2020-2021学年广东省湛江市某校七年级（上）期末考试（数学）试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省湛江市某校七年级（上）期末考试（数学）试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了 −2的相反数是，8×104B， 下列各式中，不相等的是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。


1. −2的相反数是（ ）
A.12B.−12C.2D.−2

2. 四个有理数−2，1，0，−1，其中最小的数是( )
A.1B.0C.−1D.−2

3. 据报道2020年某地生产总值是68000亿元，68000亿用科学记数法表示应为（ ）
A.6.8×104B.6.8×1012C.6.8×105D.680×102

4. 已知∠A=70∘ ，则∠A的余角等于（ ）
A.70∘B.20∘C.110∘D.10∘

5. 下列各式中，不相等的是（ ）
A.−32和−32B.−32和32
C.−23和−23D.|−2|3和|−23|

6. 已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5

7. 下列计算正确的是（ ）
A.5a2b−3ab2=2abB.2a2−a2=a
C.4x2−2x2=2D.−−2x−5x=−3x

8. 解方程1−x+36=x2，去分母，得( )
A.1−x−3=3xB.6−x−3=3xC.6−x+3=3xD.1−x+3=3x

9. 父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )
A.2B.3C.4D.5

10. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20∘，则∠BOC的大小为( )

A.140∘B.160∘C.170∘D.150∘
解答题

若a，b互为倒数，则3ab+2=_________．

若单项式若3xm+6y2和x3yn是同类项，则m+n2020=_________．

如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是________．

若线段AB=6cm，点C在直线AB上，且 CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是________cm．

设关于x的方程xm+2−m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是________.

如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东62∘52′38′′观测小岛B在南偏东38∘12′36′′，则∠AOB的度数是________．


一组单项式： −x2，2x4，−3x6，4x8，−5x10，…按此规律排列的第2020个单项式是________.

计算：−12020−18×12−56+23．

解方程：2x−3−5x+4=4

如图，M为线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N为AC的中点，MN=3cm，求线段CM和线段AB的长．


用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，
如：a☆b=ab2+2ab+a．
(1)求 −2☆3的值；

(2)若 (a+12☆3)=8，求a的值．

如图是一个长方体纸盒的平面展开图．已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空： a=__________，b=________，c=________；

(2)先化简，再由(1)的结果求值：5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)]+4abc

如图，O为直线AB上一点， ∠COE=90∘ ，OF平分∠AOE

(1)若∠COF=40∘ ，求∠BOE的度数．

(2)若∠COF=α0∘<α<90∘，则∠BOE=________（用含α的式子表示）．

为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．

(2)若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112∘．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

(2)将图1中的三角板绕点O按每秒4∘的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？

(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：
∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省湛江市某校七年级（上）期末考试（数学）试卷
选择题
1.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−2的相反数为2．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】
解：−2<−1<0<1，
最小的是−2．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：68000亿=6800000000000=6.8×1012．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
余角和补角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠A=70∘，
∴ ∠A的余角为90∘=70∘=20∘．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
有理数的乘法
绝对值
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．(−3)2=9，−32=−9，两式不相等；
B．(−3)2=9，32=9，两式相等；
C．(−2)3=−8，−23=−8，两式相等；
D．|−2|3=8，|−23|=8，两式相等．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
方程的解
解一元一次方程
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 方程2x+a−9=0的解是x=2,
∴ 2×2+a−9=0，
解得：a=5．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．5a2b−3ab2不是同类项，无法合并计算，故错误；
B．2a2−a2=a2，故错误；
C．4x2−2x2=2x2，故错误；
D．−(−2x)−5x=2x−5x=−3x，故正确．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程
【解析】
去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【解答】
解：方程两边同时乘以6得6−x−3=3x．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设小强胜了x盘，则父亲胜了(10−x)盘，根据3x小强胜的盘数=2x父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设小强胜了x盘，则父亲胜了(10−x)盘，
根据题意得3x=210−x，
解得x=4．
即小强胜了4盘．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
角的计算
直角三角形的性质
【解析】
利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】
解：∵ ∠AOD=20∘，
∴ ∠COA=90∘−20∘=70∘，
∴ ∠BOC=90∘+70∘=160∘．
故选B．
解答题
【答案】
5
【考点】
倒数
有理数的加减混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a，b互为倒数，
∴ a⋅b=1，
∴ 3ab+2=3×1+2=5．
故答案为：5．
【答案】
−1
【考点】
同类项的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 若3xm+6y2和x3yn是同类项，
∴ m+6=3，2=n，
解得：m=−3，n=2，
∴ (m+n)2020=(−3+2)2020=(−1)2020=−1．
故答案为：−1．
【答案】
−1
【考点】
列代数式求值
【解析】
首先求得x+2y=−3，然后将2x+4y+5变形为2x+2y+5，最后代入数值进行计算即可．
【解答】
解：∵x+2y+3=0
x+2y=−3
则2x+4y+5
=2x+2y+5
=2×−3+5
=−6+5
=−1
故答案为：−1．
【答案】
7或1
【考点】
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①当点C在点A左侧时，
∵ O是AB中点，
∴ AO=12AB=3cm，
∵ AC=4cm，
∴ OC=AC+AO=4+3=7cm；
②当点C在点A右侧时，
∵ AO=3cm，AC=4cm，
∴ OC=AC−AO=4−3=1cm．
综上，OC的长度为7cm或1cm．
故答案为：7或1．
【答案】
x=−3
【考点】
解一元一次方程
一元一次方程的解
一元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 方程xm+2−m+2=0是关于x一元一次方程，
∴ m+2=1，解得：m=−1，
∴ 方程为x+1+2=0，
解得：x=−3．
故答案为：x=−3．
【答案】
78∘54′46″
【考点】
方向角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得：∠1=62∘52′38′′，∠2=38∘12′36′′，
∴ ∠AOB=180∘−∠1−∠2=180∘−62∘52′38′′−38∘12′36′′=78∘54′46′′．
故答案为：78∘54′46″．
【答案】
2020x4040
【考点】
单项式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，第n个单项式是(−1)n⋅n⋅x2n，
所以第2020个单项式是(−1)2020⋅2020⋅x2×2020=2020x4040．
故答案为：2020x4040．
【答案】
解：原式=−1−18×13
=−1−6
=−7．
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的除法
有理数的混合运算
有理数的乘方
有理数的乘除混合运算
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−1−18×13
=−1−6
=−7．
【答案】
解：去括号得：2x−6−5x−20=4，
移项，合并同类项得：−3x=30，
系数化1得：x=−10．
∴ 方程的解为x=−10．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：去括号得：2x−6−5x−20=4，
移项，合并同类项得：−3x=30，
系数化1得：x=−10．
∴ 方程的解为x=−10．
【答案】
解：∵ AC=4cm，N为AM中点，
∴ AN=CN=12AC=2cm，
又∵ MN=3cm，
∴ CM=MN−CN=3−2=1cm，
∴ AM=AC+CM=4+1=5cm，
∵ M为AB中点，
∴ AB=2AM=10cm．
∴ 线段CM的长为1cm，线段AB的长为10cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ AC=4cm，N为AM中点，
∴ AN=CN=12AC=2cm，
又∵ MN=3cm，
∴ CM=MN−CN=3−2=1cm，
∴ AM=AC+CM=4+1=5cm，
∵ M为AB中点，
∴ AB=2AM=10cm．
∴ 线段CM的长为1cm，线段AB的长为10cm．
【答案】
解：(1)由新运算规定知：
(−2)☆3=(−2)×32+2×(−2)×3+(−2)
=(−2×9−12−2)
=−18−12−2
=−32．
(2)∵ a+12☆3=8，
∴ a+12×32+2×a+12×3+a+12=8，
9a+9+6a+6+a+1=18，
16a=0，
∴ a=0．
【考点】
整式的加减
列代数式求值
解一元一次方程
一元一次方程的解
定义新符号
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由新运算规定知：
(−2)☆3=(−2)×32+2×(−2)×3+(−2)
=(−2×9−12−2)
=−18−12−2
=−32．
(2)∵ a+12☆3=8，
∴ a+12×32+2×a+12×3+a+12=8，
9a+9+6a+6+a+1=18，
16a=0，
∴ a=0．
【答案】
(1)1,−2,−3
(2)原式=5a2b−[2a2b−6abc+3a2b]+4abc
=(5a2b−2a2b−3a2b)+(6abc+4abc)
=10abc，
当a=1，b=−2，c=−3时，
原式=10×1×(−2)×(−3)=60．
【考点】
相反数
列代数式求值
正方体相对两个面上的文字
几何体的展开图
整式的加减——化简求值
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 如图是长方体之和的平面展开图，
∴ 3与c两个面相对，2与b两个面相对，a与−1两个面相对，
∵ 相对的两个面撒花姑娘的数互为相反数，
∴ a=1，b=−2，c=−3．
故答案为：1;−2;−3
(2)原式=5a2b−[2a2b−6abc+3a2b]+4abc
=(5a2b−2a2b−3a2b)+(6abc+4abc)
=10abc，
当a=1，b=−2，c=−3时，
原式=10×1×(−2)×(−3)=60．
【答案】
解：(1)∵ ∠COE=90∘，∠COF=40∘，
∴ ∠EOF=90∘−∠COF=90∘−40∘=50∘，
∵ OF平分∠AOE，
∴ ∠AOE=2∠EOF=2×50∘=100∘，
∴ ∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−100∘=80∘．
2α
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ ∠COE=90∘，∠COF=40∘，
∴ ∠EOF=90∘−∠COF=90∘−40∘=50∘，
∵ OF平分∠AOE，
∴ ∠AOE=2∠EOF=2×50∘=100∘，
∴ ∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−100∘=80∘．
(2)由(1)知∠BOE=2∠COF，
∴ ∠COF=α时，∠BOE=2α．
故答案为：2α．
【答案】
解：(1)由题意得：
①方案一：非会员支出金额=0.95x；
②方案二：会员支出金额=300+0.9x．
(2)方案一：支出金额=5880×0.95=5586（元）
方案二：支出金额=5880×0.9+300=5592（元）
∵ 5586<5592，
∴ 方案一更省钱．
(3)0.95x=0.9x+300
0.05x=300
x=6000，
∴ 当商品价格为6000元时，两种方案支出金额相同．
【考点】
列代数式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得：
①方案一：非会员支出金额=0.95x；
②方案二：会员支出金额=300+0.9x．
(3)0.95x=0.9x+300
0.05x=300
x=6000，
∴ 当商品价格为6000元时，两种方案支出金额相同．
【答案】
解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵ ∠MON=90∘∴ ∠MOD=90∘
∴ ∠MOB+∠NOB=90∘，
∠MOC+∠COD=90∘，
∵ ∠MOB=∠MOC，
∴ ∠NOB=∠COD，
∵ ∠NOB=∠AOD，
∴ ∠COD=∠AOD，
∴ 直线NO平分∠AOC；
（2）分两种情况：
①如图2，∵ ∠BOC=112∘
∴ ∠AOC=68∘，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=34∘，
∴ ∠BON=34∘，∠BOM=56∘，
即逆时针旋转的角度为56∘，
由题意得，4t=56∘
解得t=14(s)；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34∘，
∴ ∠AOM=56∘，
即逆时针旋转的角度为：180∘+56∘=236∘，
由题意得，4t=236∘，
解得t=59(s)，
综上所述，t=14s或59s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
（3）∠AOM−∠NOC=22∘，
理由：∵ ∠AOM=90∘−∠AON∠NOC=68∘−∠AON，
∴ ∠AOM−∠NOC
=(90∘−∠AON)−(68∘−∠AON)
=22∘．
【考点】
邻补角
角的计算
角平分线的定义
旋转的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵ ∠MON=90∘∴ ∠MOD=90∘
∴ ∠MOB+∠NOB=90∘，
∠MOC+∠COD=90∘，
∵ ∠MOB=∠MOC，
∴ ∠NOB=∠COD，
∵ ∠NOB=∠AOD，
∴ ∠COD=∠AOD，
∴ 直线NO平分∠AOC；
（2）分两种情况：
①如图2，∵ ∠BOC=112∘
∴ ∠AOC=68∘，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=34∘，
∴ ∠BON=34∘，∠BOM=56∘，
即逆时针旋转的角度为56∘，
由题意得，4t=56∘
解得t=14(s)；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34∘，
∴ ∠AOM=56∘，
即逆时针旋转的角度为：180∘+56∘=236∘，
由题意得，4t=236∘，
解得t=59(s)，
综上所述，t=14s或59s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
（3）∠AOM−∠NOC=22∘，
理由：∵ ∠AOM=90∘−∠AON∠NOC=68∘−∠AON，
∴ ∠AOM−∠NOC
=(90∘−∠AON)−(68∘−∠AON)
=22∘．