2020-2021学年广东省汕头市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省汕头市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各数中，正数的个数是( )
|−5|， 52， −−1，0， −|−3|，+−4
A.2B.3C.4D.5

2. 小红想了解“精准扶贫”的有关知识，她上网在百度搜索中输入“2019精准扶贫工作”后找到相关结果约11700000个，把11700000用科学记数法表示为( )
×106×107C.11.7×106×108

3. 若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A.2B.−2C.0D.−43

4. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC=15∠BOC，则∠BOC的度数是( )

A.150∘B.135∘C.120∘D.30∘

5. 小颖为了宣传“创建全国文明城市，人人有责”，特意制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是( )

A.全B.城C.市D.明

6. 下面运算正确的是（ ）
A.2a+5b=7abB.6a3−3a2=3a
C.12a2−13a2=16D.3a2b−3ba2=0

7. 如图，直线AB与直线CD交于点O，OE，OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为( )

A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘

8. 若A=2x2−x+1，B=x2−x−m2，则A，B的大小关系是 （ ）
A.ABD.与x的值有关

9. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元.
A.200B.300C.350D.400

10. 把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，⋯，若a=23，经过第2020次操作后得到的数是（ ）
A.−7B.−1C.5D.11
二、填空题

−2020的相反数是________.

在括号内填上恰当的项： 4−x2+3xy−2y2=4−（________）．

已知关于x的方程2x+3m−9=0的解是x=3，则m的值为________.

若a−b=3，ab=5，则7a+4b−3ab−656b+a−ab=________.

如图，A，D分别是线段CB上的点， AC=2AB，D是AB的中点，若CD=6cm，则线段AB的长为________cm．


从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30∘，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=________.

已知x2+2xy=−12 ，xy−y2=−4，则2x2+5xy−y2的值为________.
三、解答题

计算： 27×23−59−−32.

先化简，再求值： 5b2−7a2+2a2−b2+ab−2b2−6a2，其中a=−2 ，b=12.

解方程： x+12=2−2x−16.

在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，−10，+9，−8，+14，−7，+11，−6.
(1)通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？

(2)救灾过程中，最远处离出发点A有________km；

(3)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？

将一副三角尺叠放在一起．
图1 图2
(1)如图1，若∠1=35∘，求∠2的度数；

(2)如图2，若∠CAE=3∠BAD，求∠CAD的度数．

某影剧院观众席近似于扇面形状，第1排有20个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
(1)写出第5排和第n排的座位数；

(2)如果这个剧院共30排，那么最多可以容纳多少位观众？

如图，已知∠AOB=120∘，射线OP从OA位置出发，以每秒2∘的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6∘的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．

(1)分别求出当t=5和t=18时，∠POQ的度数；

(2)当OP与OQ重合时，求t的值；

(3)当∠POQ=40∘时，求t的值．

如图，在数轴上点A表示的数为−30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，设运动的时间为t（单位：秒）．
(1)当t=7秒时，C，D，E三点在数轴上所表示的数分别为________，________，________；

(2)当点D与点E的距离为56个单位时，求t的值；

(3)若点E回到点B时，三点停止运动，在三个动点运动过程中，是否存在某一时刻，这三点中有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省汕头市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
绝对值
相反数
【解析】
根据大于0的数是正数，找出所有的正数，然后再计算个数．
【解答】
解：−5=5>0，
52>0，
−−1=1>0，
−−3=−3<0，
+−4=−4<0.
根据大于0的数是正数，
所以正数有|−5|，52，−(−1) 共3个．
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：根据题意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
即将11700000用科学记数法表示为：1.17×107．
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
相反数
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
利用相反数的性质：互为相反数的两数这和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】
解：由题意，3x+2+2=0,
即3x+4=0,
解得x=−43.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
邻补角
【解析】
根据邻补角性质，可得∠AOC+∠BOC=180∘，结合已知∠AOC=15∠BOC，解方程可求∠BOC.
【解答】
解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴ ∠AOC+∠BOC=180∘，①
又∵ ∠AOC=15∠BOC，②
把②代入①，得65∠BOC=180∘，
∴ ∠BOC=150∘.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由正方体展开图的特点得知：
与“文”字相对的字是“城”.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
根据合并同类项的法则，分别判断各选项即可．
【解答】
解：A，2a与5b不是同类项，故本选项错误；
B，字母次数不一样不能相加减，故本选项错误；
C，12a2−13a2=16a2，故本选项错误；
D，3a2b−3ba2=0，故本选项正确.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线、对顶角及互补的定义求出∠AOD的度数．
【解答】
解：∵ OE，OC是∠AOC与∠BOE的角平分线，
∴ ∠AOE=∠EOC=∠BOC=1803=60∘，
∴ ∠AOD=∠BOC=60∘．
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
整式的加减
非负数的性质：偶次方
【解析】
求出两个代数式的差，然后分析差的正负性，进而可得A，B的大小关系．
【解答】
解： A−B=2x2−x+1−x2−x−m2
=2x2−x+1−x2+x+m2
=x2+m2+1>0，
则A>B.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以7折和9折表示出成本，即可列出方程．
【解答】
解：设标价是x元，
由题意得，70%⋅x+20=90%⋅x−40，
解得：x=300，
即每件服装的标价是300元.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
绝对值
规律型：数字的变化类
有理数的加减混合运算
【解析】
无
【解答】
解：第1次操作，a1=|23+4|−10=17；
第2次操作，a2=|17+4|−10=11；
第3次操作，a3=|11+4|−10=5；
第4次操作，a4=|5+4|−10=−1；
第5次操作，a4=|−1+4|−10=−7；
第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；
第7次操作，a7=|−7+4|−10=−7；
⋯
第2020次操作，a2020=|−7+4|−10=−7．
故选A．
二、填空题
【答案】
2020
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由相反数的定义可得，−2020的相反数是2020.
故答案为：2020.
【答案】
x2−3xy+2y2
【考点】
去括号与添括号
【解析】
根据去括号的逆运算即可求解.
【解答】
解：原式=4−x2−3xy+2y2.
故答案为：x2−3xy+2y2.
【答案】
1
【考点】
解一元一次方程
【解析】
利用关于x的方程2x+3m−9=0的解是x=3，代入得2×3+3m−9=0，可得解.
【解答】
解：∵ 关于x的方程2x+3m−9=0的解是x=3，
∴ 2×3+3m−9=0，
解得m=1.
故答案为：1.
【答案】
18
【考点】
整式的加减——化简求值
列代数式求值
【解析】
首先根据去括号的法则把括号去掉，然后合并同类项，最后把a−b=3，ab=5代入化简后的式子计算即可.
【解答】
解：7a+4b−3ab−656b+a−ab
=7a+4b−3ab−5b−6a+6ab
=a−b+3ab.
当a−b=3，ab=5时，
原式=3+3×5=18.
故答案为：18.
【答案】
125
【考点】
线段的中点
线段的和差
【解析】
根据线段中点的性质求出AD的长，根据CD=AC+AD计算即可.
【解答】
解：∵ 点D是线段AB的中点，
∴ AD=12AB.
∵ AC=2AB，CD=6，
∴ CD=CA+AD=6，
∴ 2AB+12AB=6，
∴ AB=125.
故答案：125.
【答案】
15∘，30∘或60∘
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
分为OC平分∠AOB，OA平分∠BOC，OB平分∠AOC进行讨论，根据角平分线的定义即可解答.
【解答】
解：①如图1，OC平分∠AOB.
∵ OC平分∠AOB，∠AOB=30∘，
∴ ∠AOC=12∠AOB=12×30∘=15∘；
②如图2，OA平分∠BOC.
∵ OA平分∠BOC，∠AOB=30∘，
∴ ∠AOC=∠AOB=30∘；
③如图3，OB平分∠AOC.
∵ OB平分∠AOC，∠AOB=30∘，
∴ ∠AOC=2∠AOB=2×30∘=60∘.
综上所述，∠AOC=15∘，30∘或60∘.
故答案为：15∘，30∘或60∘.
【答案】
−5
【考点】
列代数式求值
【解析】
观察后，把原式变形为与已知条件有关的形式，整体代入求值
【解答】
解：∵ x2+2xy=−12，xy−y2=−4，
∴ 2x2+5xy−y2=2x2+4xy+xy−y2
=2x2+2xy+xy−y2
=2×−12+−4
=−1+−4
=−5.
故答案为：−5.
三、解答题
【答案】
解：原式=18−15−9=−6 .
【考点】
有理数的混合运算
【解析】

【解答】
解：原式=18−15−9=−6 .
【答案】
解：原式=5b2−7a2+2a2−2b2+2ab−2b2+6a2=a2+2ab+b2 .
当a=−2，b=12时，
原式=a2+2ab+b2=4+2×−2×12+14=94 .
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式=5b2−7a2+2a2−2b2+2ab−2b2+6a2=a2+2ab+b2 .
当a=−2,b=12时，
原式=a2+2ab+b2=4+2×−2×12+14=94 .
【解答】
解：原式=5b2−7a2+2a2−2b2+2ab−2b2+6a2=a2+2ab+b2 .
当a=−2，b=12时，
原式=a2+2ab+b2=4+2×−2×12+14=94 .
【答案】
解：方程两边同时乘以6得：
3x+1=2×6−2x−1，
∴ 3x+3=12−2x+1，
∴ 5x=10，
解得：x=2 .
【考点】
解一元一次方程
【解析】

【解答】
解：方程两边同时乘以6得：
3x+1=2×6−2x−1，
∴ 3x+3=12−2x+1，
∴ 5x=10，
解得：x=2 .
【答案】
解：(1)由题设得
+15+−10++9+−8++14+−7++11+−6
=18，
所以B在A的正东方向，相距18km.
24
(3)一天走的所有路程为
+15+−10++9+−8++14+−7++11+−6
=80km，
应耗油80×0.6=48L，
需补充油量48−40=8L.
【考点】
正数和负数的识别
有理数的加减混合运算
绝对值
【解析】
利用有理数的运算得解.
分别计算各点到出发点的距离，取最大的值.
先求出这一天走的总路程，在计算需油量，减去油箱的容量，可得解.
【解答】
解：(1)由题设得
+15+−10++9+−8++14+−7++11+−6
=18，
所以B在A的正东方向，相距18km.
(2)路程记录中各点离出发点A的距离分别为：
15km；
15−10=5km；
15−10+9=14km；
15−10+9−8=6km；
15−10+9−8+14=20(km)；
15−10+9−8+14−7=13km；
15−10+9−8+14−7+11=24km；
15−10+9−8+14−7+11−6=18km，
所以最远处离出发点A有24km.
故答案为：24.
(3)一天走的所有路程为
+15+−10++9+−8++14+−7++11+−6
=80km，
应耗油80×0.6=48L，
需补充油量48−40=8L.
【答案】
解：(1)∵ ∠EAD=∠CAB=90∘，
∴ ∠1=90∘−∠DAC，∠2=90∘−∠CAD，
∴ ∠2=∠1，
∵ ∠1=35∘，
∴ ∠2=35∘ .
(2)设∠BAD=x，则∠CAE=3x，
∵ ∠EAD=90∘，∴ ∠EAB=90−3x，
∵ ∠EAB+∠DAB=60∘，
∴ 90−3x+x=60，
解得：x=15，
即∠BAD=15∘，
∴ ∠CAD=90∘+15∘=105∘ .
【考点】
角的计算
【解析】


【解答】
解：(1)∵ ∠EAD=∠CAB=90∘，
∴ ∠1=90∘−∠DAC，∠2=90∘−∠CAD，
∴ ∠2=∠1，
∵ ∠1=35∘，
∴ ∠2=35∘ .
(2)设∠BAD=x，则∠CAE=3x，
∵ ∠EAD=90∘，∴ ∠EAB=90−3x，
∵ ∠EAB+∠DAB=60∘，
∴ 90−3x+x=60，
解得：x=15，
即∠BAD=15∘，
∴ ∠CAD=90∘+15∘=105∘ .
【答案】
解：(1)第5排有20+2×4=28（个）座位，
第n排有20+2n−1=2n+18个座位 .
(2)第30排有2×30+18=78（个）座位，
20+78×30÷2=1470（个）．
答：如果这个剧院共30排，那么最多可以容纳1470位观众．
【考点】
列代数式求值
列代数式
有理数的混合运算
【解析】
（1）第5排有20+8=28（个），
第n排有20+2n−1=2n+18个 .
（2）∵ 第30排有2×30+18=78（个）；
∴ 20+78×30÷2=1470（个）．
答：如果这个剧院共30排，那么最多可以容纳1470位观众．
【解答】
解：(1)第5排有20+2×4=28（个）座位，
第n排有20+2n−1=2n+18个座位 .
(2)第30排有2×30+18=78（个）座位，
20+78×30÷2=1470（个）．
答：如果这个剧院共30排，那么最多可以容纳1470位观众．
【答案】
解：(1)当t=5时，∠AOP=2t=10∘，∠BOQ=6t=30∘，
∴ ∠POQ=∠AOB−∠AOP−∠BOQ=120∘−10∘−30∘=80∘，
当t=18时，∠AOP=2t=36∘，∠BOQ=6t=108∘，
∴ ∠AOQ=120∘−108∘=12∘，
∴ ∠POQ=∠AOP−∠AOQ=36∘−12∘=24∘ .
(2)当OP与OQ重合时，
依题意得：2t+6t=120，
解得：t=15 .
(3)当0依题意得：2t+6t+40=120，
解得：t=10 ，
当15依题意得：2t+6t−40=120，
解得：t=20，
∴ 当∠POQ=40∘时，t的值为10秒或20秒．
【考点】
动点问题
角的计算
【解析】



【解答】
解：(1)当t=5时，∠AOP=2t=10∘，∠BOQ=6t=30∘，
∴ ∠POQ=∠AOB−∠AOP−∠BOQ=120∘−10∘−30∘=80∘，
当t=18时，∠AOP=2t=36∘，∠BOQ=6t=108∘，
∴ ∠AOQ=120∘−108∘=12∘，
∴ ∠POQ=∠AOP−∠AOQ=36∘−12∘=24∘ .
(2)当OP与OQ重合时，
依题意得：2t+6t=120，
解得：t=15 .
(3)当0依题意得：2t+6t+40=120，
解得：t=10 ，
当15依题意得：2t+6t−40=120，
解得：t=20，
∴ 当∠POQ=40∘时，t的值为10秒或20秒．
【答案】
12,28,24
(2)依题意可得：OD=4t，OE=80−8t或OE=8t−80，
若DE=56，则有|80−12t|=56或|80−4t|=56，
解得：t1=2，t2=343>10（不符合题意，舍去）．
或t3=34，t4=6<10（不符合题意，舍去）．
综上，t的值为2或34.
(3)存在．理由如下：
当点E在CD中点时，
根据题意得：6t−30−(80−8t)=80−8t−4t，
或6t−30−(8t−80)=8t−80−4t，
解得：t=9513或t=653（不合题意，舍去），
当点C在ED中点时，
6t−30−80−8t=4t−6t−30，
解得：t=354 .
答：t=9513秒或t=354秒．
【考点】
数轴
动点问题
【解析】
（1）点C表示的数为：30+6×7=12，
点D表示的数为．4×7=28，
点E表示的数为：80−8×7=24 .
（2）依题意可得：OD=4t,OE=80−8t或OE=8−8t或OE=8t−10=8t−80，
若DE=56，则有|80−12|=50或|80−4t|=56，
解得：t1=2，t2=343>10（不符合题意，舍去）．
或t1=34，t2=6<10（不符合题意，舍去）．
（3）存在．理由如下：
当点E在CD中点时，
根据题意得：6t−30−(80−8t)=80−8t−4t，
或6t−30−(8t−80)=80−8t−4t，
解得：t=9513或t=653（不合题意，舍去），
当点C在ED中点时，
6t−30−80−8t=4t−6t−30，
解得：t=354 .
答：t=9513秒或t=354秒．
【解答】
解：(1)点C表示的数为：−30+6×7=12，
点D表示的数为．4×7=28，
点E表示的数为：80−8×7=24 .
故答案为：12；28；24.
(2)依题意可得：OD=4t，OE=80−8t或OE=8t−80，
若DE=56，则有|80−12t|=56或|80−4t|=56，
解得：t1=2，t2=343>10（不符合题意，舍去）．
或t3=34，t4=6<10（不符合题意，舍去）．
综上，t的值为2或34.
(3)存在．理由如下：
当点E在CD中点时，
根据题意得：6t−30−(80−8t)=80−8t−4t，
或6t−30−(8t−80)=8t−80−4t，
解得：t=9513或t=653（不合题意，舍去），
当点C在ED中点时，
6t−30−80−8t=4t−6t−30，
解得：t=354 .
答：t=9513秒或t=354秒．