四川省成都市东部新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

这是一份四川省成都市东部新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −3的绝对值是( )
A.−3B.3C.−13D.13

2. 下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A.B.C.D.

3. 垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（ ）
A.6×104B.6×105C.60×104D.0.6×106

4. 下列计算正确的是（ ）
A.−y2−y2＝0B.x3y−2xy3＝−xy3
C.x3+x＝2x4D.4ax−2ax＝2ax

5. 为完成以下任务，你认为最适合采用普查方式的是（ ）
A.了解一批灯泡的使用寿命
B.了解我国七年级学生每周在家劳动的时间
C.了解七年级

6. 已知x＝5是方程ax−8＝20+a的解，则a的值是( )
A.3B.7C.−3D.−7

7. 如图，∠AOB＝∠COD＝90∘，若∠BOD＝150∘，则∠BOC的度数为（ ）

A.150∘B.120∘C.90∘D.60∘

8. 若 xy2a−1与−5xb−2ya是同类项，则a+b的值为（ ）
A.4B.3C.2D.1

9. 下列结论中，错误的是（ ）
A.整数和分数统称为有理数
B. b2是三次单项式
C.0没有倒数
D.若a表示一个有理数，则−a不一定是负数

10. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n个图形中有( )个三角形（用含n的代数式表示）．

A.B.C.D.
二、填空题

比较大小：- ________- ．

将如图所示的平面图形折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相对的数是________．


若x−3y＝5，则代数式2x−6y+2021的值为________．

在直线上取，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为________
三、解答题

计算：
（1）（ ）×36；

（2）23÷[(−2)3−(−4)]．

（1）化简：2a2− (ab+a2)−8ab．
（2）先化简再求值：−(x2y+3xy−4)+3(x2y−xy+2)，其中|x−2|+(y+1)2＝0．

解方程
（1）4(x+0.5)+x＝7；

（2）．

某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加，乙种鞋卖出的数量比去年减少，两种鞋的总销量增加了双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？

加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：
A．1小时以下
B．1∼2小时（不包含2小时）
C．2∼3小时（包含2小时）
D．3小时以上
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）填空：本次问卷调查一共调查了 ________ 名学生；

（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；

（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？

如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90∘，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点．
（1）求∠COD的度数；

（2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度(0∘<α<180∘)，若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1:2时，求∠BON的度数．
四、填空题

若a”“＝”“<”填空）

两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a
用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体，最多需要________个小立方体．


已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝________．（用含β的代数式表示）

一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为________cm3．
五、解答题

已知A＝a−2ab+b2，B＝a+2ab+b2．
（1）求 (B−A)的值；

（2）若3A−2B的值与a的取值无关，求b的值．

成都中考“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划再采购100个足球，x个排球(x>50)．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
（1）请用含x的代数式分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；

（2）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；

（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表：
若学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．

如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．
（1）若AB＝24，则点A对应的数是 ________ ，点B对应的数是 ________ ；

（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值；

（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t(t>0)秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？
参考答案与试题解析
四川省成都市东部新区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案
【解答】
解：根据绝对值的性质得：|−3|=3.
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
点、线、面、体
展开图折叠成几何体
认识立体图形
【解析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【解答】
A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
点的坐标
科学记数法--表示较小的数
【解析】
根据科学记数法可直接进行求解．
【解答】
解：由60万用科学记数法表示为6×105
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
根据合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】
解：A．−y2−y2=−2y2，故错误，不符合题意；
B．x3y与52xy3，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
cx3与x，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
D．4ax−2ax=2ax，正确，符合题意；
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
全面调查与抽样调查
多边形内角与外角
抽样调查的可靠性
【解析】
根据普查的特征判断即可．
【解答】
解：A．了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B．了解我国七年级学生每周在家劳动的时间，数据过多，精确度要求不高，适合采用抽样调查，不符合题意；
C．了解七年级（1）班同学中哪个月份出生的人数最多，适合采用普查，符合题意；
D．了解成都市民双十一期间在淘宝网上的购物喜好，数据过多，精确度要求不高，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
方程的解
解一元一次方程
【解析】
由x=5是方程ax−8=20+a的解，得到5x−8=20+a，由此能求出a的值．
【解答】
解：∵x=5是方程ax−8=20+a的解，
.5a−8=20+
解得a=7
故选：B．
7.
【答案】
B
【考点】
角的计算
余角和补角
轴对称图形
【解析】
把∠BOD和∠COD的度数代入∴∠BOC=360∘−∠BOD−∠COD，即可求出答案．
【解答】
解：∠BOD=450∘,∠DOC=90∘
∠BOC=360∘−∠EOD−2COD=360∘−150∘−90∘=120∘
故选：B．
8.
【答案】
A
【考点】
同类项的概念
代入消元法解二元一次方程组
合并同类项
【解析】
根据同类项的概念可直接求解a、b的值，然后代入求解即可．
【解答】
解：由13xy2a−1与−5x5−2ya是同类项可得：
b−2=1,2a−1=a
∴ a=1,b=3
．a+b=4
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
倒数
【解析】
根据有理数的分类、单项式的定义、倒数、正负数的意义逐项分析即可．
【解答】
解：A．整数和分数统称为有理数，正确；
B．π16b？是二次单项式，故错误；
C．0没有倒数，正确；
D．若a表示一个有理数，则一a不一定是负数，正确；
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
规律型：图形的变化类
三角形三边关系
三角形中位线定理
【解析】
由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角
形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数．
【解答】
解：由题意得：
第一个图形三角形的个数为4×1−3=个，
第二个图形三角形的个数为4×2−3=5个，
第三个图形三角形的个数为4×3−3=9个，
第四个图形三角形的个数为4×4−3=13个，
……
…第n个图形三角形的个数为4n−3个；
故选：D．
二、填空题
【答案】
,
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据有理数比较大小的方法进行判断即可．
【解答】
解： ________1.
厂101∼
∴ −110>−27
故答案为：>．
【答案】
3．
【考点】
认识立体图形
有理数的乘方
有理数的减法
【解析】
根据展开图的隔面是对面，可得答案．
【解答】
解：展开图的隔面是对面，
所以1与3相对，
故答案为：3．
【答案】
2031．
【考点】
列代数式求值
【解析】
整体代入求值即可．
【解答】
解：∵x⋅3y=5
2x−6y=10
2x⋅6y+2024=10+2021=203
故答案为：2031．
【答案】
(0.5cm或3.5cm
【考点】
两点间的距离
线段的和差
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据题意，分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时，AC=7，如果点O是线段AC的中点，则线段OC=12AC，进而求得OB；
②当点C在线段AB上时，AC=，如果点O是线段AC的中点，则线段OC=12AC，进而求得OB．
【解答】
分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时（如图1），AC=AB+BC=4+3=7cm
O是线段AC的中点，
OC=12AC=3.5cm
贝OB=OC⋅BC=3.5−3=0.5cm
②当点C在线段AB上时（如图2），AC=AB−BC=4−3=cm
O是线段AC的中点，
∴ OC=12AC=0.5cm.
贝108=OC+BC=0.5+3=3.5cm
综上所述：线段OC的长度为0.5cm或3.5cm．
故答案为：0.5cm或3.5cm．
A
图2
三、解答题
【答案】
（1）−4，
（2）−234
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
幂的乘方与积的乘方
【解析】
（1）直接利用有理数的乘法分配律计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】
（1）原式=19×36−16×36−118×36
=4−6−2
=−4
（2）原式=23÷−8+4
=−234
【答案】
（1）32a2−172ab．
（2）2x2y−6xy+10,14
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
（1）按照整式加减的法则进行计算即可；
（2）先化简，求出x、y值，代入即可．
【解答】
（1）2a．−)(at2−(ab+a2)−−8ab，
=2a2−—ab−—a2−8ab，
2
17
—ab，
2
（2）−(Ay+3xy−4)+3（↗y−xy+2），
=−∼y−3xy+4+3Ry−Bxy+6，
=2×y−6xy+10.
=lkx−2]+(y+1)2=0，
．x=2，y=−1，
把x=2，y=−1，代入，
原式=2×22∼(−1)−6×2×(−1)+10=14．
【答案】
（1）x=1；
（2）x=−3
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．
【解答】
（1）4x+0.5+x=7
去括号得，4x+2+x=7
移项得，5x=5
系数化为1得，x=1
（2）2x+13−5x−16=1
去分母得，22x+1−5x−1=6
去括号得，4x−2−5x−1=6
移项得，−x=3
系数化为1得，x=−3
【答案】
去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双．
【考点】
一元二次方程的应用
分式方程的应用
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了12200−x双，根据条件建立方程，求出其解即可．
【解答】
设去年甲种鞋卖出》双，则乙种鞋卖出12200−x双，
6%x−5%1200−x=50
6x−51200−x=5000
11x=66000
x=60001200−x=1200−6000=6200
答：去年甲种鞋卖出6000双，则乙种鞋卖出6200双．
【答案】
（1）200；
（2）补全统计图见解析，18∘；
（3）360．
【考点】
条形统计图
扇形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）根据B选项人数及其占被调查人数的比例计算即可得出答案．
（2）用总人数减去其他选项的人数求出D选项的人数，即可补全统计图；用366∘乘以D部分所占的百分比即可得出D部分所对应
的圆心角度数；
（3）用该校的总人数乘以每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）的人数所占的百分比即可．
【解答】
（1）本次问卷调查一共调查的学生数是：100+50%=200（名）．
故答案为：200；
（2）劳动的时间在3小时以上的人数有：200−60−100−30=40（名），补全统计图如下：
D部分所对应的圆心角度数是36∘×10200=18∘
（3）根据题意得：
1800×30+10200=360（名），
答：估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）．
【答案】
（1）∠COD=30∘；
（2）40∘或:20∘”或30∘
【考点】
角的计算
旋转的性质
弧长的计算
【解析】
（1）由题意易得么AOC+∠BOC=180∘，则有(BOC=120∘2AOC=60∘，进而问题可可求解；
（2）由（1）得：4COD=30∘∠AOC=60∘，然后由题意分①当a=0∘时，∠COD:AO=30∘,60∘=1−2，不符合题意，②若射
线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1:2时，③若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1:2时，进而根据角的和差关系进
行分类求解即可．
【解答】
（1）点O在直线AB上，
∠AOC+∠BOC=180∘
21BOC=2∠AOC
4BOC=120∘∠AOC=60∘
2NAON=90∘，点D在射线ON的反向延长线上，
∴ 2180D=90∘
∠COD=∠BOC−∠BOD=30∘
（2）由（1）得：2cs30∘∠AOC=60∘
…当α=0∘时，LCOD:2AOD=30∘⋅60∘=1:2，而0∘=α<180∘
…OC不能分另外两条射线所夹角度数之比为1:2，
…若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1:2时，如图所示：
、C
AB
当∴AOD=2cOD时，则有∠AOD=23∠AOC=40∘
∴AOD=∠BO小，
∴ ∠BON=40∘
当∠COD=2∠AOD时，则有∠AOD=13∠AOC=20∘
∠BON=∠AOD=20∘
若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1:2时，如图所示：
C
A
D
当∴AOD=2AAOC时，则有2AOD=2∠AOC=120
∴ α=90∘+∠AOD=210∘，（不符合题意，舍去），
当LAOC=22AOD时，则有(AOD=30∘
α=90∘+∠AOD=120∘
∴ 21BON=∠AOD=30∘
综上所述：若三条射线OA、OC、OD，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1:2时，2BON的度数为40∘或20∘或
30∘
四、填空题
【答案】
加加,
【考点】
有理数的乘法
有理数的混合运算
立方根的应用
【解析】
根据多个有理数的乘法法则解答即可．
【解答】
解：a.a×b×c>0
故答案为：>．
【答案】
−3．
【考点】
数轴
在数轴上表示实数
绝对值
【解析】
求出b=±2，根据a【解答】
解：b2=4
b=±2
a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，3=−
当a在2右侧时，a=5
∴aa=−1,b=2
a−b=−1−2=−3
故答案为：−3．
【答案】
7，,10.
【考点】
由三视图判断几何体
作图-三视图
简单几何体的三视图
【解析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答】
解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，
第二层最少有2个，最多有5个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2=7个，
至多需要小正方体木块的个数为：5+5=10个，
故答案为：7，10．
【答案】
183或516
【考点】
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图1∵∠AOB=β，OC是∠AOB的平分线，
∴2COB=12B
∠BOD=13∠COD
∴ ∠BOD=14∠COB=18β2COD=38β
：OE平分∠COD
∴ ∠EOD=12∠COD=316β
∠BOE=316B+18β=516
如图2，∵AOB=β，OC是2AOB的平分线，
2COB=12β
20D=13COD
∴ ∠BOD=12∠COB=14β,∠COD=34β
OE平分∠COD
∠EOD=12∠COD=38β
∠BOE=38B−14β=18β
故答案为：18β或516
【答案】
6552
【考点】
翻折变换（折叠问题）
由实际问题抽象出一元二次方程
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据题意，从这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒．也就是纸板的长和宽分别减
去所剪正方形的两个边长，是纸盒的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时
，它们的容积最大；因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答．
【解答】
解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积N=x50−2x40−2x=2×2x25−x20−x
因为2x+25−x+20−x=45，当2x,25−x,20−x三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而
取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积y=50−7×2×40−7×2×7
=36×26×7
=65552cm3
故答案为：6552
五、解答题
【答案】
（1）ab；
（2）b=110
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）直接把A、B代入进行化简运算即可；
（2）把A、B代入3A−2E求解，然后根据整式的无关型问题进行求解即可．
【解答】
（1）∵A=3−2ab+b2B=a+2ab+b2
小14B−A
=14a+2ab+b2−a+2ab−b2
=14×4ab
=ab
（2）∵A=a−2ab+b2,B=a+2ab+b2
3A−2B
=3a−2ab+b2−2a+2ab+b2
=3a−6ab+3b2−2a−4ab−2b2
=a−10ab+b2
=1−10ba+b2
3A−2B的值与a的取值无关，
1−10b=0
b=110
【答案】
（1）购买A公司体育用品的费用为(32x+4000；购买B公司体育用品的费用为40x+3000；
（2）125；
（3）够用，在A公司购买
【考点】
列代数式
二次函数的应用
一次函数的应用
【解析】
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）列方程求解即可；
（3）设购买足球m个，可知购买排球350−m个，分两种情况列不等式，解不等式即可．
【解答】
（1）购买A公司体育用品的费用为：0.850×100+40x=32x+4000
购买B公司体育用品的费用为：50×100+40×x−1002=40+30000
答：购买A公司体育用品的费用为32x+4000；购买B公司体育用品的费用为40x+3000
（2）根据题意，32x+4000=40x+3000
解得，x=125
答：当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，此时x为125；
（3）已知学校原有足球、排球各50个，篮球100个，要满足600名学生同时训练，则需要购买足球和排球数量为：600−50−50
100×2=300
设购买足球m个，购买排球300−m个，
购买A公司体育用品的费用为：0.850m+40300−m=10500
解得，m=112.5.购买足球112个，购买排球188个，总费用为10496元；
购买B公司体育用品，50m+40300−m2=10500,
解得，m=150购买足球150个，购买排球150个，总费用为10500元；
答：经费够用，可在A公司购买，费用更少．
【答案】
（1）−12;12
（2）2或18
（3）3211或8
【考点】
新增数轴的实际应用
【解析】
（1）根据AB的长度，点A，点B所对应的数为相反数，可得OA=OB，可求得OA=OB=12，即可得到结论
（2）分点P在OB之间，和点P在点B的右侧这两种情况进行讨论即可求解
（3）根据题意先计算出点P和点N相遇的时间在，求出此时的PM的长，因相遇后各点向相反的方向运动，设秒后，
PM=PN，根据题意列方程即可求出右：，则t=t1+t2，再计算出点P和点M相遇的时间5，设t．后，PM=PN，根据题
意列方程解方程求出+4，则t=t1+t3+t4
【解答】
（1）若AAB=24，则OA+OB=24
：A、B点对应的数互为相反数
OA=OB
CA=OB=12
点A在原点的左侧，则点B在原点的右侧
A点对应的数为−12，B点对应的数为[
（2）当点P在OB之间时，则OP=2tPA=12+2tPB=12−2t
PA=2PB
12+2t=212−2t
解得t=2
当点P在B点右侧时，则OP=2tPA=12+2tPB=2t−12
同理可得：12+2t=22t−12
解得t=18
所以当t=2或t=18时PA=2PB
（3）P点向右运动，N点向左运动，且N的速度大于M，
点P和点N相遇前PM≠PN
：P点的速度为2，N点的速度为4，OB=12
设点P点N在五秒后相遇
2t1+4t1=12
t1=2
点P和点N相遇2s后相遇，相遇处对应的数为4，此时M点所对应的数为−6，则PM的长为10，
设秒后，PM=PN
则可列方程为10−3t2−2t2=4t1+2t2
解得t2=1011
t=t1+t2=2+1011=3211
点P和点N相遇后，点P与点N以原速度向相反的方向运动，此时PM=10
设点P点M在与秒后相遇
3t3+2t3=10
解得t3=2
再过2s，点P和点M相遇与点O，则此时点N在12处，
设+后，PM=PN
则可列方程为2t4+3t4=12+4t4−2t4
解得tA=4
t=t1+t3+t4=2+2+4=8
所以当t=3211或t=8时PM=PN足球
排球
篮球
1人用1个
1人用1个
2人共用1个