2020-2021学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．（3分）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示　　

A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元

2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列各式中运算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是　　

A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点 

C．两点之间，线段最短 D．过两点有且只有一条直线

5．（3分）把如图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是　　

A．祝 B．你 C．顺 D．利

6．（3分）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是　　

A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克

7．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中与互余的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

9．（3分）下列说法中正确的个数为　　

（1）正数与负数互为相反数；

（2）单项式的系数是3，次数是2；

（3）如果，那么；

（4）过两点有且只有一条直线；

（5）一个数和它的相反数可能相等；

（6）射线比直线小一半．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是　　

A．2500 B．2501 C．2601 D．2602

二、填空题（每题4分，共28分，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）

11．（4分）中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为　　．

12．（4分）比较大小：　　．

13．（4分）用四舍五入法按要求取近似值：　　．（精确到千分位）

14．（4分）若与是同类项，则　　．

15．（4分）若是关于的方程的解，则的值为 　　．

16．（4分）已知与互余，且，则为　　．

17．（4分）在数轴上，点为原点，点、分别表示数，3，现将点向右平移2个单位长度得到点，若，则的值为　　．

三、解答题（一）（每题6分，共18分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（6分）如图，已知平面上三点，，，请按要求完成：

（1）画射线．直线；

（2）连接，并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）．

19．（6分）计算：．

20．（6分）解方程：．

四、解答题（二）（每题8分，共24分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）已知线段，延长到点，使，

（1）求的长；

（2）若点是线段的中点，求的长．

22．（8分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长为的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多．

（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由；

（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是 　　．（直接在横线填上答案）

23．（8分）先化简，再求值：，其中，的值满足．

五、解答题（三）（每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）

24．（10分）为发展校园足球运动，我区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若我区四校联合购买100套队服和个足球，则：

到甲商场购买装备的费用为　　元（用含的式子表示）；

到乙商场购买装备的费用为　　元（用含的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

25．（10分）探索新知：

如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．

（1）一个角的平分线 　　这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”

（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则　　；（用含的代数式表示）；

深入研究：

如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．

2020-2021学年广东省汕头市龙湖区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．（3分）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示　　

A．收入80元 B．支出80元 C．收入20元 D．支出20元

【解答】解：如果支出150元记作元，那么元表示收入80元．

故选：．

2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程

、是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程

、是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程

、是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．

故选：．

3．（3分）下列各式中运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故本选项计算错误；

、，故本选项计算错误；

、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

、，故本选项计算正确．

故选：．

4．（3分）修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是　　

A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点 

C．两点之间，线段最短 D．过两点有且只有一条直线

【解答】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．

故选：．

5．（3分）把如图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是　　

A．祝 B．你 C．顺 D．利

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“祝”与“利”是相对的面，

“你”与“试”是相对的面，

“考”与“顺”是相对的面，

故选：．

6．（3分）一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是　　

A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克

【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是选项．

故选：．

7．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据图形可知：

，

，

则；

故选：．

8．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中与互余的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：、与不互余，故本选项错误；

、与不互余，故本选项错误；

、与互余，故本选项正确；

、与不互余，和互补，故本选项错误；

故选：．

9．（3分）下列说法中正确的个数为　　

（1）正数与负数互为相反数；

（2）单项式的系数是3，次数是2；

（3）如果，那么；

（4）过两点有且只有一条直线；

（5）一个数和它的相反数可能相等；

（6）射线比直线小一半．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：（1）正数与负数不一定互为相反数，故错误；

（2）单项式的系数是，次数是3，故错误；

（3）如果，且，那么，故错误；

（4）过两点有且只有一条直线，故正确；

（5）一个数和它的相反数可能相等，例如0，故正确；

（6）射线比直线小一半，说法错误．

故选：．

10．（3分）观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是　　

A．2500 B．2501 C．2601 D．2602

【解答】解：观察数阵可知第行最后一个数是，第行第一个数就是，

第51行第一个数就是，

故选：．

二、填空题（每题4分，共28分，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）

11．（4分）中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为　　．

【解答】解：．

故答案为．

12．（4分）比较大小：　　．

【解答】解：，，，

．

故答案为：．

13．（4分）用四舍五入法按要求取近似值：　0.060　．（精确到千分位）

【解答】解：（精确到千分位），

故答案是：0.060．

14．（4分）若与是同类项，则　5　．

【解答】解：根据同类项定义，有，．

．

15．（4分）若是关于的方程的解，则的值为 　3　．

【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案是：3．

16．（4分）已知与互余，且，则为　43.6　．

【解答】解：与互余，若，则的度数是．

故答案为：43.6．

17．（4分）在数轴上，点为原点，点、分别表示数，3，现将点向右平移2个单位长度得到点，若，则的值为　或4　．

【解答】解：点表示数3，

．

由题意得：，

，

或4．

故答案为：或4．

三、解答题（一）（每题6分，共18分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（6分）如图，已知平面上三点，，，请按要求完成：

（1）画射线．直线；

（2）连接，并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）．

【解答】解：（1）如图，射线．直线即为所求；

（2）如图，线段，，即为所求，

19．（6分）计算：．

【解答】解：

．

20．（6分）解方程：．

【解答】解：去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

四、解答题（二）（每题8分，共24分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）已知线段，延长到点，使，

（1）求的长；

（2）若点是线段的中点，求的长．

【解答】解：（1），，

，

；

（2）是线段的中点，

，

．

22．（8分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长为的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多．

（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由；

（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是 　143　．（直接在横线填上答案）

【解答】解：（1）小陈的设计符合题意，理由如下：

根据小林的设计，可以设宽为米，则长为米，

根据题意得：，

解得：．

因此小林设计的长为（米，而墙的长度只有14米，小林的设计不符合实际的．

根据小陈的设计可以设宽为米，长为米，

根据题意得，

解得：．

因此小陈设计的长为（米，

小陈的设计符合题意；

（2）鸡场的面积为（平方米），

故答案为143．

23．（8分）先化简，再求值：，其中，的值满足．

【解答】解：原式

，

，

，，

解得：，，

当，时，原式．

五、解答题（三）（每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）

24．（10分）为发展校园足球运动，我区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若我区四校联合购买100套队服和个足球，则：

到甲商场购买装备的费用为　15000或　元（用含的式子表示）；

到乙商场购买装备的费用为　　元（用含的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

【解答】解：（1）设每个足球的价格是元，则每套队服的价格是元，

依题意得：，

解得：，

则．

答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元；

（2）到甲商场购买所需费用为（元或元；

到乙商场购买所需费用为元．

故答案为：15000或；

（3）依题意有，

解得，

故当时，到甲商场购买比较合算；

当时，到两家商场购买一样合算；

当时，到乙商场购买比较合算．

25．（10分）探索新知：

如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．

（1）一个角的平分线 　是　这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”

（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则　　；（用含的代数式表示）；

深入研究：

如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．

【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”

故答案为：是

（2），

或或；

故答案为或或；

深入研究：

（3）依题意有

①，

解得；

②，

解得；

③，

解得．

故当为2.4或4或6时，射线是的“巧分线”．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/2 14:45:34；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125