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    浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版
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    浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

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    这是一份浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1. 的绝对值是( )
    A.B.C.3D.

    2. 美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示,截至北京时间2020年12月12日,全球新冠肺炎确诊病例超6980万例.其中6980万用科学记数法可以表示为( )
    A.B.C.D.

    3. 下列数中:8,,,,,0,,0.6666……(数字6无限循环),9.181181118……(相邻两个8之间依次多一个1)无理数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个

    4. 如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是( )

    A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线
    C.垂线段最短D.两点之间,线段最短

    5. 下面运算正确的是( )
    A.B.
    C.D.

    6. 将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与一定互余的是()
    A.B.
    C.D.

    7. 若代数的值为5,则代数式的值是( )
    A.4B.C.5D.14

    8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是( )
    A.B.
    C.D.

    9. 下列说法正确的个数是( )
    ①射线与射线是同一条射线;
    ②点到点的距离是线段;
    ③画一条长为的直线;
    ④在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
    A.0个B.1个C.2个D.3个

    10. 数轴上,点对应的数是,点对应的数是,点对应的数是0.动点、从、同时出发,分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中,下列数量关系一定成立的是( )

    A.B.C.D.
    二、填空题

    单项式的系数是________.

    比较大小:________.(填“<”或“>”)

    用四舍五入法将0.0586精确到千分位,所得到的近似数为________.

    一个数的算术平方根是6,则这个数是________,它的另一个平方根是________.

    一个角的补角比它的余角的3倍少,这个角的度数是________度.

    定义一种新运算,则________(填计算后结果).

    如图1,把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长(用含m,n的式子表示)为________.

    已知以为未知数的一元一次方程的解为,那么以为未知数的一元一次方程的解为________.
    三、解答题

    计算:
    (1)

    (2)

    解方程:
    (1)

    (2)

    先化简,再求值.3a2b−[2a2b−(2abc−a2b)]−abc,其中a=−2,b=−3,c=1.

    如图,已知点,,,.按要求画图:
    ①连接,画射线;
    ②画直线和直线,两条直线交于点;
    ③画点,使的值最小.

    “奶油草莓”是我区湾塘草莓基地的一大特产,现有20筐草莓,以每筐10千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如表:

    (1)20筐草莓中,与标准质量差值为千克的有________筐,最重的一筐重________千克.

    (2)若草莓每千克售价40元,则出售这20筐草莓可卖多少元?

    下表是某网约车公司的专车计价规则
    注:应付车费=起租价+里程费+时长费,其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费.
    例如:若坐专车行驶里程为12千米,行车时间为20分钟,则需付车费:
    (元).
    若坐专车行驶里程为4千米,行车时间为12分钟,则需付车费:(元).
    (1)若小聪乘坐专车,行车里程为20千米,行车时间为30分,则需付车费________元;

    (2)若小聪乘坐专车,行车里程为()千米,平均时速为40千米/时,则小聪应付车费多少元?(用含的代数式表示)

    (3)小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场,由于堵车,小聪乘坐了12分钟,小明乘坐了20分钟,两车车费之和为47元,里程之和为15千米(其中小聪的行车里程不超过5千米).那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米?

    新定义问题
    如图①,已知,在内部画射线,得到三个角,分别为、、.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,则称射线为的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于而小于的角.)
    (阅读理解)
    (1)角的平分线________这个角的“幸运线”;(填“是”或“不是”)
    (初步应用)

    (2)如图①,,射线为的“幸运线”,则的度数为________;
    (解决问题)

    (3)如图②,已知,射线从出发,以每秒的速度绕点逆时针旋转,同时,射线从出发,以每秒的速度绕点逆时针旋转,设运动的时间为秒().若、、三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”,求出所有可能的值.
    参考答案与试题解析
    浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
    一、单选题
    1.
    【答案】
    C
    【考点】
    绝对值
    【解析】
    根据负数的绝对值是它的相反数即可求解.
    【解答】
    解:−3的绝对值是3.
    故选:c.
    2.
    【答案】
    B
    【考点】
    科学记数法--表示较大的数
    科学记数法--表示较小的数
    科学记数法与有效数字
    【解析】
    先将6980万化为69800000,再表示为科学记数法:a×107,1<|a|<10,n为正整数,据此解题.
    【解答】
    解:690∘=6900000,用科学记数法表示为:6.98×10−
    故选:B.
    3.
    【答案】
    C
    【考点】
    无理数的识别
    【解析】
    无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和
    无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.
    【解答】
    解:无理数有:π25,9.181181118..…(相邻两个8之间依次多一个1),共有3个,
    故选:C.
    4.
    【答案】
    D
    【考点】
    线段的性质:两点之间线段最短
    【解析】
    根据两点之间线段最短解题即可.
    【解答】
    解:如图,
    把三角形剪去一个角,可得AE+AD>DE
    AE−AD+BD+EC+BC>DE−BD−EC+BC
    即四边形周长比原三角形的周长小,
    能正确解释这一现象的是:两点之间,线段最短,
    故选:D.
    5.
    【答案】
    C
    【考点】
    合并同类项
    【解析】
    直接利用合并同类项法则计算,即可得出答案.
    【解答】
    解:A.2a与3b不是同类项,不能合并,故此选项错误;
    B.3x2和2x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
    C.3a2b−3ba2=0,正确;
    D.3y2−2y2=y2,故此选项错误.
    故选:C.
    6.
    【答案】
    C
    【考点】
    余角和补角
    【解析】
    根据两角互余的定义,若∠α与2β互余,则∠α+∠β=90∘,观察图形可直接得出结果.
    【解答】
    A、∠α与−2不互余,∠α和−2相等,故本选项错误;
    B、2c与2不互余,故本选项错误;
    c、2α与−2互余,故本选项正确;
    D、∠a与2β不互余,∠α和2β互补,故本选项错误;
    故选:C.
    7.
    【答案】
    B
    【考点】
    列代数式求值
    【解析】
    原式前两项提取−2变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
    【解答】
    2x2+3x=5,∴ 原式=−22x2+3x+9=−10+9=−1,故答案选B.
    8.
    【答案】
    A
    【考点】
    一元一次方程的应用——面积问题
    【解析】
    设索为,尺,杆子为x−5尺,则根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,即可得出关于》一元一次方程.
    【解答】
    设索为》尺,杆子为x−5尺,
    根据题意得:12x=x−5−5
    故选:A.
    9.
    【答案】
    B
    【考点】
    两点间的距离
    【解析】
    根据射线、直线、线段及垂线的概念可直接进行排除选项.
    【解答】
    解:①射线MN与射线.NM不是同一条射线,因为端点不一样,故错误;
    ○点A到点B的距离是线段AB的长度,故错误;
    ③因为直线是无法度量的,所以不能说画一条长为3cm的直线,故错误;
    ④在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,正确;
    …正确的个数只有④一个;
    故选B.
    10.
    【答案】
    A
    【考点】
    新增数轴的实际应用
    【解析】
    设运动时间为t秒,根据题意可知AP=3t,BQ=t,AB=2,然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时,②当动点P、Q运动到
    点O右侧时,利用各线段之间的和、差关系即可解答.
    【解答】
    解:设运动时间为t秒,由题意可知:AP=3t,BQ=t
    AB=|−6−2|=4,BO=|−2−0|=2
    ①当动点P、Q在点O左侧运动时,
    PQ=AB−AP+BQ=4−3t+t+22−t
    OQ=BO−BQ=2−t
    PQ=20Q
    ○当动点P、Q运动到点O右侧时,
    PQ=AP−AB−BQ=3t−4−t=2t−2
    OQ=BQ−BO=t−2
    PQ=20Q
    综上所述,在运动过程中,线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍,
    即PQ=20Q一定成立.
    故选:A.
    二、填空题
    【答案】
    3
    【考点】
    单项式
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    根据单项式的系数定义判断即可.
    单项式,其中数字因式为3,
    则单项式的系数为3.
    故答案为:3.
    【答案】
    <
    【考点】
    实数大小比较
    【解析】
    根据实数的大小比较法则填写.
    【解答】
    解:3=9>8
    ∴ −3<−8
    故答案为:<
    【答案】
    0.059
    【考点】
    近似数和有效数字
    【解析】
    把万分位上的数字6进行四舍五入即可.
    【解答】
    0.0586≈0.059(精确到千分位).
    【答案】
    36,−6
    【考点】
    平方根
    算术平方根
    立方根的实际应用
    【解析】
    根据正数的平方根有两个,它们互为相反数进行解答.
    【解答】
    解:62=36
    …这个数是36
    一个正数的两个平方根互为相反数,这个数的算术平方根为6,
    …它的另一个平方根是6的相反数,即−6.
    故答案为:36,−6.
    【答案】
    35
    【考点】
    余角和补角
    【解析】
    设这个角为x度.根据一个角的补角比它的余角的3倍少20∘,构建方程即可解决问题.
    【解答】
    解:设这个角为x度.
    则180∘−x=390∘−x−20∘
    解得:x=35∘
    答:这个角的度数是35∘
    故答案为:35.
    【答案】
    −15.
    【考点】
    有理数的除法
    有理数的混合运算
    有理数的加减混合运算
    【解析】
    根据新定义,选择对应的计算方式,综合计算即可.
    【解答】
    ∵a⊗b=a2−ba≥b−2ba2
    3⊗4−382=−2×4−32−2
    =−8−9+2
    =−15
    【答案】
    m−r
    2
    【考点】
    一元一次方程的应用——面积问题
    【解析】
    解:设去掉的小正方形的边长是x.把一个长为m、宽为n的长方形m>n沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,x+n=m−x,∴x=m−n2.故答案为:m−n2
    【解答】
    此题暂无解答
    【答案】
    2022
    【考点】
    方程的解
    【解析】
    根据方程x2019+2020m=2021x的解为x=2,求得m的值,代入2020−y2019−2020m=20212020−y中计算即可.
    【解答】
    :一元一次方程x2019+2020n=2021x的解为x=2
    22019+2020n=2021×2
    .2020m=2021×2−22019
    2020−y2019−2020m=20212020−y
    ∴ 2020−y2019−2021×2+22019=20212020−y
    整理,得
    2019×202−1y=202×2019×20221
    ∵y=2022
    故答案为:2022.
    三、解答题
    【答案】
    (1)1;
    (2)132
    【考点】
    立方根的性质
    【解析】
    (1)根据平方与算术平方根的法则,负数的立方根结果是负数、一个负数的绝对值是它的相反数解题;
    (2)先计算乘方,再计算乘除,最后计算加减.
    【解答】
    (1)原式=12−2+12
    =−1
    (2)原式=−1−34×−27×49+2
    =−1−34×−10
    =−1+152
    =132
    【答案】
    (1)x=1;
    (2)x=−3
    【考点】
    解一元一次方程
    【解析】
    (1)移项、合并同类项进行求解方程即可;
    (2)先去分母,然后去括号,再进行求解方程即可.
    【解答】
    (1)解:5x−6=3x−4
    移项、合并同类项得:2x=2
    系数化为1得:x=1
    (2)解:2x+13−5x−16=1
    去分母得:22x+1−5x−1=6
    去括号得:4x+2−5x+1=6
    解得:x=−3
    【答案】
    abc,6.
    【考点】
    整式的加减——化简求值
    【解析】
    先去括号,然后再合并同类项,最后代入a,b,c十算即可.
    【解答】
    解:原式=3a2b−2a2b−2abc+a2b−ab
    =3a2b−3a2b−2abc−abc
    =3a2b−3a2b+2abc−abc
    =abc
    当a=−2,b=−3,c=时,原式=−2×−3×4=6
    【答案】
    ①见解析;②见解析;③见解析
    【考点】
    作一条线段等于已知线段
    【解析】
    ①连接AD,作射线BC即可;
    ○作直线CD和AB,交点为点E
    ③画点P,使PA+PB+PC+PD的值最小即可;
    【解答】
    解:如图所示:
    【答案】
    (1)4,.10.25;
    (2)8032元
    【考点】
    正数和负数的识别
    有理数的混合运算
    有理数的加减混合运算
    【解析】
    (1)根据表格及题意可直接进行解答;
    (2)先求出这20筐草莓的总质量,然后再进行求解即可.
    【解答】
    (1)由表格可得:
    与与标准质量差值为—02千克的有4筐,最重的一筐重10+0.25=10.25(千克);
    故答案为4,10.25;
    (2)40×−0.3+4×−0.2+2×−0.15+2×0.1+8×0.25+20×10=8032(元);
    答:共可卖8032元.
    【答案】
    (1)67.5;
    (2)4x−12.5;
    (3)小聪乘坐4千米,小明乘坐11千米
    【考点】
    解一元一次方程
    列代数式
    【解析】
    (1)按收费标准计算应付车费=起租价+15千米里程费+20分钟时长费即可;
    (2)先计算是否收时长费740×60=10.5>10,应付车费=起租价+x−52千米里程费+x40×60−10长费化简即可;
    (3)设小聪乘坐xx<5千米,则小明乘坐15−x千米,先求出每人的费用小聪乘坐xx<5千米费用是起租价+时长
    费=10+|×12−10元,小明乘坐15−x千米费用是起租价+里程费+时长费=10+2.5×15−x−5+1×20−10元,利用费
    用之和47构造方程,解方程即可.
    【解答】
    (1)10+20−5×2.5+30−10×1
    =10+15×2.5+20×1
    =6.5(元),
    故答案为:67.5;
    (2)∵740×60=10.5>10,所以时间超过10分钟,
    ∴ 10+52×x−5+1×x40×60−10=4x−12.5
    (3)设小聪乘坐xx<5千米,则小明乘坐15−π千米,
    小聪乘坐xx<5千米费用是起租价+时长费=10+|×12−10元,
    小明乘坐15−x千米费用是起租价+里程费+时长费=10+2.5×15−x−5+1×20−10元,
    根据题意,得:
    10+1×12−10+10+2.5×15−x−5+1×10=47
    整理的2.5x=10
    解得x=4
    15−x=11(千米),
    答:小聪乘坐4千米,小明乘坐11千米.
    【答案】
    (1)是;
    (2)15∘或122.5∘或30∘;
    (3)t=127或t=125或t=1211或t=365
    【考点】
    三角形内角和定理
    【解析】
    (1)若OC为2AOB的角平分线,则有∠AOB=2∠AOC,则根据题意可求解;
    (2)根据“幸运线”的定义可得当∠AOB=2∠AOC时,当∠AOC=2∠BOC时,当.∠BOC=2∠AOC时,然后根据角的和
    差关系进行求解即可;
    (3)由题意可分①当0运线可进行分类求解;②当4∠AOM的幸运线可分类进行求解.
    【解答】
    (1)若OC为2AOB的角平分线,则有∠AOB=2∠AOC,符合“幸运线”的定义,所以角平分线是这个角的“幸运线”;
    故答案为是;
    (2)由题意得:
    ∠AOB=45∘,射线OC为∠AOB的“幸运线”,
    ∴ .①当∠AOB=2∠AOC时,则有:∠AOC=22.5
    ②当∠AOC=2∠BOC时,则有∠AOC=23∠AOB=30∘
    ③当∠BOC=2∠AOC时,则有∠AOC=13∠AOB=15∘
    综上所述:当射线OC为∠AOB的“幸运线”时,2AOC的度数为1522.5∘,30∘,
    故答案为15∘,22.5∘30
    (3)∠AOB=60∘
    …射线ON与OA重合的时间为60%+15∘=4(秒),
    .当0∠MOA=20t∠AON=60−15t
    OA是∠MON的幸运线,则有以下三类情况:
    ①20t=60−15tt=127
    ②20t=260−15tt=125
    ③2×20t=60−15tt=1211
    当4.∠MON=5t+60∠AON=15t−60
    ON是∠AOM的幸运线,则有以下三类情况:
    ①5t+60=15t−60t=12(不符合题意,舍去),
    O5t+60=215t−60t=365
    ③25t+60=15t−60,t=36(不符合题意,舍去);
    综上:t=127或t=125或t=1211或t=365与标准质量的差值(单位:千克)
    0
    0.1
    0.25
    筐数
    1
    4
    2
    3
    2
    8
    计费项目
    起租价
    里程费
    时长费
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