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浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份浙江省宁波市镇海区镇海区仁爱中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．对于命题“（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线：③作一条线段的垂直平分线：④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．13
7．设，则下面不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为，、，规定把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位称为一次变换，如此这样，连续经过2023次变换后，点M的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，，以AB为边向上作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，点E落在GF上，连结CD，DF．若要求出五边形ACDFE的面积，则只要知道（ ）
A．AB的长B．AC的长C．△ABC的面积D．△DEF的面积
10．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若．且．则的值为（ ）
第10题图
A．1B．2C．1.5D．3
二、填空题（每小题1分，共21分）
11．点关于y轴对称所得点的坐标为______．
12．x与3的差的一半是正数，用不等式表示为______．
13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题______________；这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”）
14．如图，已知△ABC中，，AD平分，点E是AB的中点，若，则DE的长为______．
第14题图
15．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内；则a的取值范围是______．
16．如图三条直线互相平行，且与的距离为2，与的距离为4，等边△ABC的三个顶点分别在三条平行线上，则等边△ABC的面积为______．
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，17题8分，18、19题各6分，20、21、22题各8分，23题10分，24题12分，共66分）
17．（8分）
（1）（4分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）（4分）解不等式组
18．（6分）如图，点C是线段BD上一点，，，．
求证：．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，，，，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．
（1）（2分）_____
（2）（4分）求线段CD的长．
20．（8分）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，
（1）（5分）将△ABC向下平移8个单位后得到，请你在图中画出；分别写出、、的坐标．
（2）（3分）y轴上存在点M，使得的值最小，请标出M点的位置，则的最小值为_____．
21．（8分）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）（4分）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）（4分）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，月A型号车不少于2辆，购车费不少于120万元，则有哪几种购车方案？
22．（8分）如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且，连接DP，DC，．
（1）（4分）求证：．
（2）（4分）若，，，求∠APB的度数．
23．（10分）定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的仁智线，这个三角形叫做仁智三角形．
（1）（2分）如图1，在仁智三角形ABC中，，AD为该三角形的仁智线，，，则∠B的度数为______．
（2）（4分）如图2，△ABC为等腰直角三角形，，F是斜边BC延长线上一点，连结AF，以AF为直角边作等腰直角三角形AFE（点A，F，E按顺时针排列），，AE交BC于点D，连结EC，EB．当时，求证：ED是△EBC的仁智线．
（3）（4分）如图3，△ABC中，，．若△BCD是仁智三角形，且AC为仁智线，请同学们把图形补充完整，并求△BCD的面积．
图1 图2 图3
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）（2分）△ABC的面积=_______；
（2）（3分）若点P恰好线段AB的垂直平分线上，求此时t的值：．
（3）（4分）当点P在线段BO上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
（4）（3分）连结PA，若△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．对于命题“（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线：③作一条线段的垂直平分线：④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．13
7．设，则下面不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为，、，规定把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位称为一次变换，如此这样，连续经过2023次变换后，点M的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，，以AB为边向上作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，点E落在GF上，连结CD，DF．若要求出五边形ACDFE的面积，则只要知道（ ）
A．AB的长B．AC的长C．△ABC的面积D．△DEF的面积
10．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若．且．则的值为（ ）
第10题图
A．1B．2C．1.5D．3
二、填空题（每小题1分，共21分）
11．点关于y轴对称所得点的坐标为______．
12．x与3的差的一半是正数，用不等式表示为______．
13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题______________；这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”）
14．如图，已知△ABC中，，AD平分，点E是AB的中点，若，则DE的长为______．
第14题图
15．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内；则a的取值范围是______．
16．如图三条直线互相平行，且与的距离为2，与的距离为4，等边△ABC的三个顶点分别在三条平行线上，则等边△ABC的面积为______．
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，17题8分，18、19题各6分，20、21、22题各8分，23题10分，24题12分，共66分）
17．（8分）
（1）（4分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）（4分）解不等式组
18．（6分）如图，点C是线段BD上一点，，，．
求证：．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，，，，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．
（1）（2分）_____
（2）（4分）求线段CD的长．
20．（8分）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，
（1）（5分）将△ABC向下平移8个单位后得到，请你在图中画出；分别写出、、的坐标．
（2）（3分）y轴上存在点M，使得的值最小，请标出M点的位置，则的最小值为_____．
21．（8分）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）（4分）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）（4分）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，月A型号车不少于2辆，购车费不少于120万元，则有哪几种购车方案？
22．（8分）如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且，连接DP，DC，．
（1）（4分）求证：．
（2）（4分）若，，，求∠APB的度数．
23．（10分）定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的仁智线，这个三角形叫做仁智三角形．
（1）（2分）如图1，在仁智三角形ABC中，，AD为该三角形的仁智线，，，则∠B的度数为______．
（2）（4分）如图2，△ABC为等腰直角三角形，，F是斜边BC延长线上一点，连结AF，以AF为直角边作等腰直角三角形AFE（点A，F，E按顺时针排列），，AE交BC于点D，连结EC，EB．当时，求证：ED是△EBC的仁智线．
（3）（4分）如图3，△ABC中，，．若△BCD是仁智三角形，且AC为仁智线，请同学们把图形补充完整，并求△BCD的面积．
图1 图2 图3
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）（2分）△ABC的面积=_______；
（2）（3分）若点P恰好线段AB的垂直平分线上，求此时t的值：．
（3）（4分）当点P在线段BO上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
（4）（3分）连结PA，若△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
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