2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．B．C．5D．﹣5
2．（3分）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展．根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（ ）
A．45×102B．4.5×103C．4.5×102D．4.5×104
3．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．|﹣7|C．﹣（﹣1）D．﹣
4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2
C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy2
6．（3分）把方程去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．3x﹣2x﹣2＝6D．3x+2x﹣2＝6
7．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
8．（3分）下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
9．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m＞nB．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|
10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．（2分）单项式5xy3的次数是 ．
13．（2分）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是 ．
14．（2分）写出一个能与合并的单项式 ．
15．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 ．
16．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ．
17．（2分）已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝ ．
18．（2分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有 个〇．
三、解答题（19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
19．（8分）计算：
（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）
（2）﹣23÷（﹣）﹣×（﹣2）2
20．（8分）解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）
（2）
21．（5分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．
22．（5分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段BC．
（1）连接AB；
（2）作射线CA；
（3）延长BC至点D，使得BD＝2BC；
（4）通过测量可得∠ACD的度数是 ；
（5）画∠ACD的平分线CE．
23．（5分）一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角的度数．
24．（5分）根据题意，补全解题过程：
如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．
解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝ ．
所以∠EOF＝∠EOC﹣
＝（∠AOC﹣ ）
＝
＝ °．
25．（5分）一般情况下，对于数a和b，+≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．
（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是 ；
（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝ ；
（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求的值．
26．（6分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．
②求该户居民五、六月份分别用电多少度？
27．（7分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．
（1）则m＝ ，n＝ ；
（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？
（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．B．C．5D．﹣5
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．
【解答】解：根据相反数的定义得：
﹣5的相反数为5．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展．根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（ ）
A．45×102B．4.5×103C．4.5×102D．4.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．|﹣7|C．﹣（﹣1）D．﹣
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣7|，
∴所给的四个数中，最小的数是﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，
∴2×2+a＝3，
解得 a＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2
C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy2
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C．x3与﹣x，故本选项不合题意；
D.2xy2﹣xy2＝xy2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
6．（3分）把方程去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．3x﹣2x﹣2＝6D．3x+2x﹣2＝6
【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．
【解答】解：﹣＝1，
方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
7．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC＝180°，
∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，
∵∠AOB＝165°，
∴∠COD等于15°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOC是解题关键．
8．（3分）下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：D．
【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
9．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．m＞nB．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n|
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、﹣n＞|m|是错误的；
C、﹣m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 9 ℃．
【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8﹣（﹣1）＝8+1＝9℃．
即这天的最高气温比最低气温高9℃．
故答案为：9
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12．（2分）单项式5xy3的次数是 4 ．
【分析】根据单项式的次数的定义求解．
【解答】解：单项式5xy3的次数是4次．
故答案是：4．
【点评】本题考查了单项式次数定义，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
13．（2分）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是 ﹣b ．
【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【解答】解：﹣3a﹣（b﹣3a）
＝﹣3a﹣b+3a
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
14．（2分）写出一个能与合并的单项式 x3y（答案不唯一） ．
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．
【解答】解：一个能与合并的单项式x3y（答案不唯一）．
故答案为：x3y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握同类项才可以合并是解题关键．
15．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 82° ．
【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数．
【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，
故答案是：82°．
【点评】本题考查了方向角及角的计算．解题的关键是明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算．
16．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 9x﹣11＝6x+16 ．
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．（2分）已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝ 7cm或3cm ．
【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：∵点D是线段AB的中点，
∴BD＝0.5AB＝0.5×10＝5cm，
（1）C在线段AB延长线上，如图．
DC＝DB+BC＝5+2＝7cm；
（2）C在线段AB上，如图．
DC＝DB﹣BC＝5﹣2＝3cm．
则线段DC＝7cm或3cm．
【点评】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
18．（2分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有 6061 个〇．
【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
【解答】解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，
第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，
第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，
第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，
……
∴第2020个图形中共有：1+3×2020＝6061个〇，
故答案为：6061．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（19-20题每题8分，21-25题每题5分，26题6分，27题7分，共54分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
19．（8分）计算：
（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）
（2）﹣23÷（﹣）﹣×（﹣2）2
【分析】（1）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）
＝﹣6﹣5+20
＝9
（2）﹣23÷（﹣）﹣×（﹣2）2
＝﹣8÷（﹣）﹣×4
＝48﹣1
＝47
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（8分）解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）5x+2＝3（x+2），
去括号，得5x+2＝3x+6，
移项，合并同类项，得2x＝4，
系数化为1，得x＝2；
（2）＝1﹣，
去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3+2x），
去括号得：2x+6＝12﹣9﹣6x，
移项合并得：8x＝﹣3，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（5分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，
当a＝1，b＝﹣时，原式＝﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段BC．
（1）连接AB；
（2）作射线CA；
（3）延长BC至点D，使得BD＝2BC；
（4）通过测量可得∠ACD的度数是 152° ；
（5）画∠ACD的平分线CE．
【分析】先利用基本作图作出图形，再测量得出∠ACD的度数．
【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：
（4）通过测量可得∠ACD的度数是152°．
故答案为：152°．
【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记几种基本作图的方法．
23．（5分）一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角的度数．
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则
90°﹣x+40°＝（180°﹣x），
解得x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
24．（5分）根据题意，补全解题过程：
如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．
解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝ ∠BOC ．
所以∠EOF＝∠EOC﹣ ∠FOC
＝（∠AOC﹣ ∠BOC ）
＝ ∠AOB
＝ 45 °．
【分析】根据角平分线定义即可进行计算∠EOF的度数．
【解答】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝＝∠BOC．
所以∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC
＝（∠AOC﹣∠BOC）
＝∠AOB
＝45°．
故答案为：∠BOC、∠FOC、∠BOC、∠AOB、45．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握角平分线定义．
25．（5分）一般情况下，对于数a和b，+≠（“≠”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作＜a，b＞．例如当a＝1，b＝﹣4时，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．
（1）＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞可以称为“理想数对”的是 ＜3，﹣12＞ ；
（2）如果＜2，x＞是“理想数对”，那么x＝ ﹣8 ；
（3）若＜m，n＞是“理想数对”，求的值．
【分析】（1）根据题目中的新定义验证＜3，﹣12＞，＜﹣2，4＞哪个符合公式即可；
（2）按照题意＜2，x＞是“理想数对”，则a＝2，b＝x，满足公式，代入求x；
（3）根据题意，m，n满足，得出n＝﹣4m，然后化简代数式并把n＝﹣4m代入求值即可．
【解答】解：
（1）对于数对〈3，﹣12〉，有，因此〈3，﹣12〉是“理想数对”；
对于数对＜﹣2，4＞，，，0，所以＜﹣2，4＞不是理想数对；
故答案为＜3，﹣12＞．
（2）因为＜2，x＞是“理想数对”，
所以，解得x＝﹣8
故答案为﹣8．
（3）由题意，〈m，n〉是“理想数对”，所以，即n＝﹣4m
＝3[9n﹣4m﹣8n+m]﹣4m﹣12
＝3n+12m﹣12
将n＝﹣4m代入，原式＝﹣12
答：代数式的值是﹣12．
【点评】本题主要考查整式的化简，运用到整式的加减运算；题目采用新定义的形式，需要考生正确理解新定义的内容，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是关键．
26．（6分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 170 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度．
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由．
②求该户居民五、六月份分别用电多少度？
【分析】（1）根据收费标准知：200度点分三个档次收费；
（2）①假设该用户五、六月每月用电均超过200度，通过计算知，这种情况不符合题意；然后由“六月份用电量大于五月份”来解答；
②设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，根据收费标准列出方程并解答．
【解答】解：（1）200×0.5+100×0.7＝170（元）；
故答案是：170；
（2）①因为两个月的总用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；
假设该用户五、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7＝270（元），而270＜290，不符合题意；
又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档；
②设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×（500﹣x﹣200）＝290．
解得x＝100，500﹣x＝400．
答：该户居民五、六月份分别用电100度、400度．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．（7分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n且满足|m﹣12|+（n+3）2＝0．
（1）则m＝ 12 ，n＝ ﹣3 ；
（2）若点P从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P，Q两点相距7个单位长度？
（3）若A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P，Q，R同时出发，是否存在常数k，使得PQ﹣kAR的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出m，n的值；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，根据PQ＝7，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由A，B，M，N四点间的关系可找出点A，B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，利用数轴上两点件的距离公式可得出PQ，AR的长度，进而可得出PQ﹣kAR＝15﹣5k+（6﹣3k）t，再结合PQ﹣kAR的值与它们的运动时间（t）无关，即可求出结论．
【解答】解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，
∴m﹣12＝0，n+3＝0，
∴m＝12，n＝﹣3．
故答案为：12；﹣3．
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3+t，点Q对应的数是12﹣t，
依题意，得：|﹣3+t﹣（12﹣t）|＝7，
即2t﹣15＝7或2t﹣15＝﹣7，
解得：t＝11或t＝4．
答：经过4秒或11秒后P，Q两点相距7个单位长度．
（3）∵A，B为线段MN上的两点，且NA＝AB＝BM，
∴点A对应的数是﹣3+5＝2，点B对应的数是12﹣5＝7．
当运动时间为t秒时，点P对应的数是﹣3﹣2t，点Q对应的数是12+4t，点R对应的数是7+3t，
∴PQ＝|﹣3﹣2t﹣（12+4t）|＝15+6t，AR＝|2﹣（7+3t）|＝5+3t，
∴PQ﹣kAR＝15+6t﹣k（5+3t）＝15﹣5k+（6﹣3k）t，
∴当k＝2时，PQ﹣kAR与它们的运动时间无关，为定值，该定值为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出m，n的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用数轴上两点间的距离，找出PQ﹣kAR与t之间的关系．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/12/9 10:04:58；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1
档次
每户每月用电量（度）
执行电价（元/度）
第一档
小于或等于200
0.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200的部分
0.7
第三档
大于450时，超出450的部分
1