2020-2021学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷

一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（3分）四个有理数，，0，1，其中最小的是　　

A． B． C．0 D．1

2．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复．将数据637000000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　

A． B． C． D．

6．（3分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为　　

A．0 B．4 C．55 D．60

7．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知点在线段上，点在线段的延长线上，若，，，则的长为　　

A．2 B．5 C．7 D．5或1

9．（3分）已知、满足方程组，则的值为　　

A． B．4 C． D．2

10．（3分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，可列方程为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）

11．（2分）单项式的系数是　　，次数是　　．

12．（2分）已知是方程的解，则的值是　　．

13．（2分）已知，则的值为　　．

14．（2分）等式中，若是正整数，则整数的取值是　　．

15．（2分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　　．

16．（2分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口出发，当分别行驶到，处时，经测量，甲船位于港口的北偏东方向，乙船位于港口的北偏西方向，则等于　　度．

17．（2分）已知，，为直线上的三点，如果线段，，那么，两点间的距离为　　．

18．（2分）如图，在的内部有3条射线、、，若，，，则　　（用含的代数式表示）．

三、解答题（本题共分）

19．（9分）计算题：

（1）；

（2）；

（3）．

20．（12分）解方程或方程组：

（1）；

（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）

解：去分母，得　　．　　

去括号，得　　．　　

移项，得　　．　　

合并同类项，得　　．

系数化为“1”，得　　．

（3）．

21．（5分）已知，．

（1）化简：；

（2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值．

22．（5分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）

如图，平面内有四个点，，，．根据下列语句画图：

①画直线；

②画射线交直线于点；

③连接，用圆规在线段的延长线上截取；

④在图中确定点，使点到点，，，的距离之和最小．

23．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，；

（1）请通过计算说明站是哪一站？

（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

24．（3分）补全解题过程：如图，已知线段，延长至，使，点、分别是线段和的中点，求的长．

解：，

点、分别是线段和的中点

25．（3分）如图，点为直线上一点，，平分，，求的度数．

26．（3分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：

（1）判断是不是“商解方程”；

（2）若关于的一元一次方程是 “商解方程”，求的值．

四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）

27．（4分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．

28．（6分）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．

（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

2020-2021学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．【解答】解：，

四个有理数，，0，1，其中最小的是．

故选：．

2．【解答】解：．

故选：．

3．【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕直线旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选：．

4．【解答】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意．

故选：．

5．【解答】解：由数轴知：，故选项结论错误，不符合题意；

由数轴知，，所以，又，所以，故选项结论错误，不符合题意；

因为，，所以，故选项结论正确，符合题意；

因为，，所以，，所以，故选项结论错误，不符合题意．

故选：．

6．【解答】解：，

输出的结果为：，

故选：．

7．【解答】解：根据图形得出：，

的度数是的3倍，

，

，

故选：．

8．【解答】解：，，

，

，

．

故选：．

9．【解答】解：，

①②得，，解得．

故选：．

10．【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，根据题意得到：．

故选：．

二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）

11．【解答】解：根据单项式的定义知单项式的系数是，次数是．

故答案是：；3．

12．【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：．

13．【解答】解：已知，等式两边同时乘以得：，

代数式．

故答案为1．

14．【解答】解：由关于的方程，得

．

是正整数，是整数，

正整数解相应为：、，

的值是：6或4．

故答案为：6或4．

15．【解答】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，

依题意得：，

解得．

故答案为：．

16．【解答】解：甲船位于港口的北偏东方向，乙船位于港口的北偏西方向，

的度数为：．

故答案为：90．

17．【解答】解：如图

；

如图

．

故答案为：或．

18．【解答】解：，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（本题共分）

19．【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

20．【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为“1”得：；

（2）去分母，得（等式的基本性质，

去括号，得（去括号法则或乘法分配律），

移项，得（等式的基本性质，

合并同类项，得，

系数化为“1”，得；

故答案为：等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；等式的基本性质1；

（3）①②得：，

解得：，

将代入②得：，

解得：，

原方程组的解为．

21．【解答】解：（1）

，

将，，代入上式，

原式

．

（2），

若（1）中式子的值与的取值无关，则．

．

22．【解答】解：①如图，直线即为所求；

②如图，射线，点即为所求；

③如图，线段，线段即为所求；

④如图，点即为所求．

23．【解答】解：（1）．

站是西单站．

（2），

（千米）．

小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．

24．【解答】解：，

点、分别是线段和的中点

，

故答案为：；；；；；．

25．【解答】解：为上一点，，

，

平分，

，

又，

．

的度数为：．

26．【解答】解：（1）是，理由如下：

的解为且，则方程是“商解方程”．

（2）由“商解方程”的定义，得．

解关于的一元一次方程，得．

．

．

四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）

27．【解答】解：设明年改造的无人驾驶出租车是辆，则今年改造的无人驾驶出租车是辆．

根据题意，得，

解，得．

答：明年改造的无人驾驶出租车是160辆．

28．【解答】解：（1）由题意可得，

方案一的花费为：（元，

方案二的花费为：（元，

，

若二班有41名学生，则他该选选择方案二；

（2）设一班有人，根据题意得

，

解得．

答：一班有45人．

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日期：2021/11/25 19:51:56；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508