人教版八年级上册15.3 分式方程当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了x＝﹣1是下列哪个分式方程的解，某食堂购买了一批大米和面粉，在下列方程中，是分式方程，有下列方程等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题（附答案）1．x＝﹣1是下列哪个分式方程的解（　　）A． B． C． D．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（　　）A．y2+y﹣5＝0 B．y2﹣5y+1＝0 C．5y2+y+1＝0 D．5y2+y﹣1＝03．解方程﹣＝2时，如果设＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（　　）A．3y2+2y+1＝0 B．3y2+2y﹣1＝0 C．3y2+y+2＝0 D．3y2+y﹣2＝04．用换元法解方程+＝时，如果设x＝，那么原方程可化为（　　）A．2x2﹣5x+2＝0 B．x2﹣5x+1＝0 C．2x2+5x+2＝0 D．2x2﹣5x+1＝05．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（　　）A．2y2+3y﹣5＝0 B．2y2﹣5y+3＝0 C．y2+3y﹣5＝0 D．y2﹣5y+3＝06．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（　　）A．+＝4 B．﹣＝200 C．﹣＝4 D．﹣＝2007．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）A． B． C． D．8．某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（　　）A． B． C． D．9．在下列方程中，（　　）是分式方程．A．＝1 B． C． D．10．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．②④11．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是　        　．12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　          　．13．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为　         　．14．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，则x的值是 　   　．15．点A，B在数轴上所示对应的数分别是﹣4与，且点A，B到原点的距离相等，则x＝　              　．16．如果关于x的方程有增根，那么k＝　 　．17．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　   　．18．若分式方程+3＝有增根，则a的值是　 　．19．甲、乙两组学生去距学校4千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程　                　．20．工程队计划用14天修完一条长2800米的公路，修了一半时发现每天需多修40米才能在规定时间内完成，如果修前一半时，工程队每天修x米，则可列方程　            　． 21．解分式方程：（1）﹣＝2；（2）﹣1＝．22．解分式方程：（1）．（2）．23．化简：（1）•．解方程：（2）+1＝﹣．24．计算下列各题：（1）÷（x+2）•；（2）解方程：﹣＝．25．（1）计算：（+）÷；（2）解方程：﹣＝1．26．当m为何值时，方程会产生增根．27．当k为何值时，方程+＝2有增根？28．若解关于x的方程﹣＝产生增根，求m的值．29．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．30．已知关于x的方程有增根，求m的值．31．已知关于x的方程，+＝0．（1）当m＝1，求方程的根；（2）当实数m的值为　     　时，方程有增根．（直接写结果）32．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：日期A款手机（部）B款手机（部）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．
参考答案1．解：当x＝﹣1时，A.中，的分母等于0，分式无意义，A不合题意；B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不合题意；C.中，的分母等于0，分式无意义，C不合题意；D.中，，D符合题意．故选：D．2．解：设，则原方程化为5y﹣+1＝0，去分母得，5y2+y﹣1＝0．故选：D．3．解：∵＝y，∴＝，则原方程变形为﹣3y＝2，整理得3y2+2y﹣1＝0，故选：B．4．解：换元法解方程+＝时，如果设x＝，那么原方程可化为2x+2×﹣5＝0，化简，得2x2﹣5x+2＝0，故选：A．5．解：设＝y，则原方程化为2y2+3y﹣5＝0．故选：A．6．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：C．7．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．8．解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：＝+10，故选：C．9．解：A、是分式方程，故此选项符合题意；B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；C、不是分式方程，故此选项不符合题意；D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；故选：A．10．解：①2x+＝10是整式方程，②x﹣＝2是分式方程，③﹣3＝0是分式方程，④+＝0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选：B．11．解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．12．解：方程两边同时乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠﹣2．故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．13．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），解得：x＝1.7﹣0.1a，∵解为非负数，∴1.7﹣0.1a≥0，解得：a≤17，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴1.7﹣0.1a≠1，∴a≠7．故答案为：a≤17且a≠7．14．解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为﹣2和，且点A，B到原点的距离相等，∴﹣2+＝0，去分母得：﹣2x﹣6+x＝0，解得：x＝﹣6，检验：把x＝﹣6代入得：x+3＝﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：根据题意得：﹣4+＝0，去分母得：﹣4x+x+2＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：．16．解：，去分母得：1＝3（x﹣3）+k，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，解得k＝1．故答案为：1．17．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：去分母得：2+6（x﹣2）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：a＝2，故答案为2．19．解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．20．解：设工程队每天修x米，依题意，得：+＝14，即+＝14．故答案为：+＝14．21．解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣3（x+1）＝2（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣是原方程的根；（2）原方程变形为，方程两边都乘以x（x﹣2）得：x2﹣（x2﹣2x）＝﹣4，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根．22．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），得3﹣x+5＝2x﹣1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解；（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），解得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．23．解：（1）原式＝•＝；（2）去分母得：x﹣4+x﹣3＝﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．24．解：（1）原式＝ו（﹣）＝﹣． （2）方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．25．解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，所以原分式方程无解．26．解：去分母得：6x+4＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，当x＝1时，m＝10，当x＝﹣1时，m＝﹣2，故当m＝﹣2或10时，方程有增根．27．解：分式方程变形得：﹣＝2，去分母得：x﹣2﹣k＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：k＝1．28．解：去分母，得：2x2﹣m＝（x+1）2，化简得：x2﹣2x＝m+1，∵分式方程增根，∴x2+x＝0，∴x＝0或x＝﹣1，当x＝0时，m+1＝0，解得：m＝﹣1，当x＝﹣1时，m+1＝3，解得：m＝2，综上所述，m＝﹣1或m＝2．29．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．30．解：去分母得：x+m＝3﹣2x，由分式方程有增根，得到x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝﹣6；则m的值为﹣6．31．解：（1）把m＝1代入方程得：+﹣＝0，去分母得：1+x2+2x﹣4x﹣4＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程的根为x＝3；（2）去分母得：m+x2+2x﹣4x﹣4＝0，由分式方程有增根，得到x+1＝0或x+2＝0，即x＝﹣1或x＝﹣2，把x＝﹣1代入整式方程得：m＝1；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝﹣4，综上，m＝1或﹣4．故答案为：1或﹣4．32．解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元，根据题意得：＝，解得：x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的解，则x+800＝2400+800＝3200，答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，根据题意得：，解得：，答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元；（3）设购买A款手机m部，B款手机n部，根据题意，得3200m+2400n＝28000，化简得，4m+3n＝35，∵m、n都是正整数，∴或或，即有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款款手机9部，利润是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；方案二：购买A款手机5部，B款款手机5部，利润是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；方案三：购买A款手机8部，B款款手机1部，利润是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；∵3700＜4000＜4300，∴选择方案三获得的总利润最高．