江西省南昌二十八中教育集团2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份江西省南昌二十八中教育集团2021-2022学年九年级上学期期中数学【试卷+答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省南昌二十八中教育集团九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．xy+2＝0 B．+3＝x C．x2﹣2x﹣3 D．x2﹣2＝0
2．二次函数y＝﹣x2+1的图象开口方向是（　　）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
3．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　）

A．先逆时针旋转90°，再向左平移
B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移
D．先顺时针旋转90°，再向右平移
4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°
5．如图图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度） （0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）

A．37.5° B．40° C．52.5° D．55°
二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分）
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为　 　．
8．在平面直角坐标系中、点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 　 　．
9．把抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为　 　．
10．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，则∠CDE的度数是　 　．

11．如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝75°，则∠CBC′的度数为 　 　．

12．已知函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣m的图象与坐标轴有且只有两个交点，则m＝　 　．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：x2+2x﹣15＝0．
14．已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为x1、x2，求x12+x22+x1x2的值．
15．已知y是x的二次函数，变化的部分数值规律如表，求二次函数的解析式．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
16．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′；
（2）点A′的坐标为（　 　，　 　），点B′的坐标为（　 　，　 　）．

17．如图，大桥的圆拱的跨度CD是80米，拱高EF是20米，求这个圆拱所在的圆的半径．

四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，张老师从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为24m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

19．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、E（E，F不与顶点重合）．
（1）试说明在旋转过程中，四边形BEDF始终为平行四边形；
（2）若旋转过程中，四边形BEDF为菱形，求此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

20．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：；
（2）若的度数为70°，求∠C的度数．

五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．

22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＝0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“叠山方程”，例如：一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根是3和5，则方程x2﹣8x+15＝0就是“叠山方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣4x+c＝0是“叠山方程”，则c＝　 　；
（2）若（x﹣4）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“叠山方程，求代数式的值；
（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“叠山方程”，且相异两点M（3+t，s）、N（5﹣t，s）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．
六、综合题（共1小题，12分）
23．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）二次函数的图象上一点P，使S△PAB＝S，试求P点存在的个数与S的关系？
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b与此图象有且只有两个公共点时，b的取值范围．



参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．xy+2＝0 B．+3＝x C．x2﹣2x﹣3 D．x2﹣2＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．二次函数y＝﹣x2+1的图象开口方向是（　　）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【分析】根据二次项的系数正负情况判断开口方向．
解：∵a＝﹣1＜0，
∴图像开口向下．
故选：B．
3．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　）

A．先逆时针旋转90°，再向左平移
B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移
D．先顺时针旋转90°，再向右平移
【分析】根据旋转和平移的性质即可解答．
解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．
故选：A．
4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°
【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠AOC，由于∠ABC+∠AOC＝90°，所以∠AOC+∠AOC＝90°，然后解方程即可．
解：∵∠ABC＝∠AOC，
而∠ABC+∠AOC＝90°，
∴∠AOC+∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝60°．
故选：C．
5．如图图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
6．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度） （0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）

A．37.5° B．40° C．52.5° D．55°
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．
解：由图象可得，
该函数的对称轴x＞且x＜50，
∴37.5＜x＜50，
∴此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分）
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为　1　．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解一次方程即可．
解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝1．
故答案为1．
8．在平面直角坐标系中、点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 　（﹣2，4）　．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
9．把抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为　y＝﹣2（x+2）2﹣3　．
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
解：把抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝﹣2（x+2）2﹣3，
故答案为：y＝﹣2（x+2）2﹣3．
10．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，则∠CDE的度数是　60°　．

【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B＝180°，∠CDE+∠ADC＝180°，然后根据同角的补角相等得出∠CDE＝∠B＝60°．
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∵∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠CDE＝∠B．
∵∠B＝60°，
∴∠CDE＝60°．
故答案为：60°．
11．如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝75°，则∠CBC′的度数为 　30°　．

【分析】由旋转的性质可得BA′＝AB，∠CBC′＝∠ABA′，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠A′AB＝75°，即可求解．
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△A'BC'的位置，
∴BA′＝AB，
∵∠CBC′＝∠ABA′，
∴∠BAA′＝∠BA′A，
∵AA′∥BC，
∴∠A′AB＝∠ABC，
∵∠ABC＝75°，
∴∠A′AB＝75°，
∴∠ABA′＝180°﹣2×75°＝30°，
∵∠CBC′＝∠ABA′，
∴∠CBC′＝30°．
故答案为：30°．
12．已知函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣m的图象与坐标轴有且只有两个交点，则m＝　2或1　．
【分析】分类讨论函数为一次函数和二次函数两种情况．
解：当m＝2时，y＝2x﹣2为一次函数，
直线与坐标轴有两个交点，满足题意，
当m≠2时，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣m），
令y＝0，则0＝（m﹣2）x2+2x﹣m，
∵Δ＝22﹣4（﹣m）（m﹣2）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2，
∴m＝1时，Δ＝0满足题意，
故答案为：2或1．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：x2+2x﹣15＝0．
【分析】利用公式法或因式分解法或配方法都可以求出方程的解．
【解答】解法一：a＝1，b＝2，c＝﹣15，△＝22﹣4×1×（﹣15）＝64＞0．
，
∴x1＝3，x2＝﹣5．
解法二：（ x﹣3 ）（ x+5 ）＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣5．
解法三：x2+2x＝15，
x2+2x+1＝15+1．
（x+1）2＝42．
x+1＝±4．
∴x1＝3，x2＝﹣5．
14．已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为x1、x2，求x12+x22+x1x2的值．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1•x2＝﹣3，再将x12+x22+x1x2变形为（x1+x2）2﹣x1x2，代入计算即可求解．
解：由一元二次方程的根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1•x2＝﹣3，
x12+x22+x1x2
＝（x1+x2）2﹣x1x2
＝42﹣（﹣3）
＝16+3
＝19．
15．已知y是x的二次函数，变化的部分数值规律如表，求二次函数的解析式．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
【分析】根据待定系数法即可求得函数的解析式．即将表中的x与y的对应的3组值代入y＝ax2+bx+c，然后解方程组即可．
解：把（﹣1，0），（0，3），（3，0）分别代入y＝ax2+bx+c，
则，解得，
所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
16．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′；
（2）点A′的坐标为（　﹣4　，　2　），点B′的坐标为（　﹣1　，　3　）．

【分析】（1）利用网格和旋转的性质画出点A、B的对应点A′和B′，从而得到△A′B′C′；
（2）根据所画图形写出A′和B′的坐标．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）点A′的坐标为（﹣4，2），点B′的坐标为（﹣1，3）．
故答案为﹣4，2，﹣1，3．
17．如图，大桥的圆拱的跨度CD是80米，拱高EF是20米，求这个圆拱所在的圆的半径．

【分析】延长EF到O，使得OC＝OE，则O为圆心，由垂径定理得CF＝CD＝40（米），设圆弧所在圆O的半径为x米，则OF＝（x﹣20）米，在Rt△OCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：延长EF到O，使得OC＝OE，则O为圆心，
∵EF为拱高，
∴OE⊥AB，
∴CF＝CD＝40（米），
设圆弧所在圆O的半径为x米，
则OF＝（x﹣20）米，
在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，
即402+（x﹣20）2＝x2，
解得：x＝50，
答：圆弧所在圆的半径为50米．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，张老师从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为24m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

【分析】设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x﹣2）米，由长方体的体积为15米3建立方程求出其解即可．
解：设长方体的底面长为x米，则底面宽为（x﹣2）米，由题意，得
x（x﹣2）×1＝24，
解得：x1＝6，x2＝﹣4（舍去）．
底面宽为6﹣2＝4（米）．
矩形铁皮的面积为：（6+2）（4+2）＝48（米2）．
这张矩形铁皮的费用为：20×48＝960（元）．
答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了960元钱．
19．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、E（E，F不与顶点重合）．
（1）试说明在旋转过程中，四边形BEDF始终为平行四边形；
（2）若旋转过程中，四边形BEDF为菱形，求此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

【分析】（1）由“ASA”可证△AOF≌△COE，可得OE＝FO，可得结论；
（2）由菱形的性质可得EF⊥BD，由勾股定理和平行四边形的性质可得AB＝AO＝1，可求∠AOB＝45°，即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，AF∥EC，BO＝DO，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝FO，
又∵BO＝DO，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：∴四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝2，
∴OA＝1＝AB，
∵AB⊥AC，
∴∠AOB＝45°，
∴∠AOF＝45°，
∴当四边形BEDF是菱形时，AC绕点O顺时针旋转的度数为45°．
20．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：；
（2）若的度数为70°，求∠C的度数．

【分析】（1）要证明＝，则要证明∠DAF＝∠GAD，由题干条件能够证明之；
（2）根据的度数为70°，得到∠BAF＝70°，于是得到∠B＝∠AFB＝（180°﹣∠BAF）＝55°，根据平行四边形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接AF．
∵A为圆心，∴AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AFB＝∠DAF，∠GAD＝∠ABF，
∴∠DAF＝∠GAD，
∴＝；

（2）解：∵的度数为70°，
∴∠BAF＝70°，
∵AB＝AF，
∴∠B＝∠AFB＝（180°﹣∠BAF）＝55°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠B＝125°．

五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．

【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入即可得到答案；
（2）把x＝2分别代入y＝−（x−4）2+8和y＝x，即可得到答案；
（3）根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），
∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，
把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的表达式为y＝−（x−4）2+8；
（2）当x＝2时，y1＝x＝1，y2＝−（x−4）2+8＝6，
∵6﹣1＞4，
∴小球M能飞过这棵树；
（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝−（x−4）2+8−x＝−（x−）2+，
∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为 ．
22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＝0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“叠山方程”，例如：一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个根是3和5，则方程x2﹣8x+15＝0就是“叠山方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣4x+c＝0是“叠山方程”，则c＝　3　；
（2）若（x﹣4）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“叠山方程，求代数式的值；
（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“叠山方程”，且相异两点M（3+t，s）、N（5﹣t，s）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．
【分析】（1）将一元二次方程的根转化为抛物线与x轴交点问题，由一个根比另一个根大2可得抛物线与x轴交点距离对称轴1个单位，从而求解．
（2）由方程的一个解为4可得另一根为2或6，然后根据根与对称轴的关系分类求解．
（3）由抛物线上点M，N坐标求得抛物线对称轴为直线x＝4，进而求解．
解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝2，
∴x2﹣4x+c＝0的解为x＝2﹣1＝1或x＝2+1＝3，
把x＝1代入x2﹣4x+c＝0得1﹣4+c＝0，
解得c＝3，
故答案为：3．
（2）∵（x﹣4）（mx﹣n）＝0的解为x＝4或x＝，
∴＝4+2＝6或＝4﹣2＝2，
∴＝﹣＝62﹣6＝30或＝﹣＝22﹣2＝2．
（3）由M（3+t，s）、N（5﹣t，s）得抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝＝4，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一根为4+1＝5，另一根为4﹣1＝3．
六、综合题（共1小题，12分）
23．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）二次函数的图象上一点P，使S△PAB＝S，试求P点存在的个数与S的关系？
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b与此图象有且只有两个公共点时，b的取值范围．

【分析】（1）由抛物线顶点可得抛物线解析式，将y＝0代入解析式求解．
（2）求出yP取值范围，由S＝AB•|yP|＝2|yP|结合图象求解．
（3）先求出翻折后函数解析式，结合图象分别求出直线与开口向下抛物线相切，经过点A和经过点B三种情况，进而去求解．
解：（1）∵y＝（x+m）2+k的顶点坐标为（1，﹣4），
∴y＝（x﹣1）2﹣4，
令y＝0得0＝（x﹣1）2﹣4，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）∵点P在函数图象上，
∴yP≥﹣4，
∵S＝AB•|yP|＝2|yP|，
结合图象可得当|yP|＝4时，S＝8，点P有3个，
当0＜|yP|＜4时，0＜S＜8，点P有4个，
当|yP|＞4时，S＞8，点P有2个．
（3）如图，

x轴下方的部分沿x轴翻折后解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x＜3），
令x+b＝﹣（x﹣1）2+4，
Δ＝13﹣4b，
当13﹣4b＝0时，解得b＝，
直线与图象y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x＜3）有1个交点，
∴b＞满足题意．

当直线经过点A（﹣1，0）时，0＝﹣1+b，
解得b＝1，

当直线经过点B（3，0）时，0＝3+b，
解得b＝﹣3，

∴﹣3＜b＜1满足题意．
综上所述，b＞或﹣3＜b＜1．