2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团七年级（上）期中数学试卷

1.     有理数，0，1，3四个数中，最小的是(    )

A.  B. 0 C. 1 D. 3

2.     一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.     若等式3□成立，则“□”内的运算符号是(    )

A. + B. - C.  D.

4.     2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.     下列各式运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.     已知：，，，下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     计算的结果等于______.
8.     把多项式按x的降幂排列：______ .
9.     若，则______.
10. 若多项式，则多项式的值为______.
11. 五一假期，班主任孙老师带着班级17名同学，去玉渊潭公园划船，项目收费标准如下：

若每条船划的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．

12. 数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为______.
13. 计算题：
    ；
     
14. 计算题：
    ；
     
15. 化简：
    ；
     
16. 先化简，再求值：，其中，
17. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如
    求的值；
    求的值．
18. 如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数，设点B所表示的数为
    求m的值；
    求的值．
     
19. 将长为30cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为
    
    求3张白纸黏合后的总长度．
    求x张白纸黏合后的总长度．用含x的代数式表示
20. 在“十一”黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示：

箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？

21. 设，
    当时，求A的值；
    小明认为不论k取何值，的值都无法确定，小红认为k可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
22. 台儿庄区新兴服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    ①买一件夹克送一件T恤；
    ②夹克和T恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件
    若该客户按方案①购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元用含x的式子表示；若该客户按方案②购买，夹克需付款______元，T恤需付款______元用含x的式子表示；
    若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
23. 如表，给出了在x的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题：

根据表中信息可知：______；______；______；______；
表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少类似地，代数式的值的变化规律是：______；
请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减少5；
已知，，是三个连续偶数；当时，；当时，；当时，；且求的值．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：有理数，0，1，3四个数中，最小的是，
故选：
利用有理数的大小比较来选择即可．
本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握有理数的大小比较．
 

2.【答案】C 

【解析】解：选项A该数轴没有单位长度，选项B中单位长度1，2，3顺序颠倒，选项D中1，位置颠倒
选项A、B、D不符合题意，
故选：
根据数轴的概念进行逐一辨别即可．
此题考查了对数轴概念的考查能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

3.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
，
等式3□成立，“□”内的运算符号是
故选：
把运算符合放入“□”内检验即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：1076万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

5.【答案】A 

【解析】解：，A正确；
，B错误；
，C错误；
，D错误；
故选：
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
本题考查了整式的加减法运算，解题关键在于正确合并同类项．
 

6.【答案】B 

【解析】解：；
；
，

故答案为：
利用有理数的计算法则进行计算，然后作比较即可．
本题考查有理数大小比较，能够正确进行有理数的运算是关键．
 

7.【答案】3a 

【解析】解：


故答案为：
根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：把多项式按x的降幂排列是，
故答案为：
按x的指数从大到小排列即可．
本题考查了多项式，能理解降幂排列的定义是解此题的关键，注意：排列时带着前面的符号．
 

9.【答案】1 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，

故答案为：
根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为熟记非负数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】13 

【解析】解：因为
所以，
所以原式


故答案为：
变形后整体代换求值．
本题考查求代数式的值，变形后整体代换是求解本题的关键．
 

11.【答案】380 

【解析】解：由表格可得，
八人船的人均费用最低，
孙老师和学生们一共有人，
当租用一条八人船，一条六人船和一条四人船时的花费为：元，
当租用两条八人船，一条两人船时的花费为：元，
故最低费用为380元，
故答案为：
根据表格可知八人船的人均费用最低，然后计算相应的最低费用即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
 

12.【答案】0或6或 

【解析】解：①点C在A，B之间，C到AB两点间的距离相等，，则点C表示的数为：；
②点C在B点的右边时，点B到AC两点间的距离相等，，则点C表示的数为：；
③点C在A点的左边时，点A到BC两点间的距离相等，，则点C表示的数为：；
故答案为：0或6或
分情况讨论即可解答．
本题考查了数轴上的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
 

13.【答案】解：原式
；
原式
 

【解析】化简符号再计算；
从左到右依次计算．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
 

14.【答案】解：原式


；
原式


 

【解析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
原式先乘方及绝对值，再利用乘法分配律，以及加减法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：原式
；
原式
 

【解析】先去括号，再合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

16.【答案】解：

；
当，时，
原式

 

【解析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把a与b的值代入计算即可求出值
此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

；




 

【解析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可；
把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，
所以点B表示的数为，
故
把m的值代入式子，得
 

【解析】在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的实数；
将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正负．
本题主要考查数轴上的数的变化关系，数轴上的数向右移动n个单位，给这个数加上n即可，向左移动n个单位，给这个数减去n即可．
 

19.【答案】解：

，
答：3张白纸黏合后的总长度为86cm；


，
答：x张白纸黏合后的总长度为 

【解析】用3张白纸的长度之和减去2个黏合部分宽度即可；
由题意得用x白纸的长度之和减去个黏合部分宽度，并计算化简．
此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解问题中的数量关系，并能列式、化简计算．
 

20.【答案】解：；
答：最重的一箱比最轻的一箱重3千克；
；
答：与标准质量相比，20箱鲜花饼总计不足千克． 

【解析】与标准质量的差值的最大值与最小值的差即为所求；
根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把所得结果相加，和为正表示超过标准重量，和为负表明不足标准重量．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，题中提供了生活中常见的图表，要从图表中提炼每一问所需要的有效信息，构建相应的数学模型来解答．
 

21.【答案】解：当时，



；
小红的说法正确，理由如下：



当时，
小红的说法是正确的． 

【解析】将代入A式进行计算；
通过求解化简的结果进行辨别、表述．
此题考查了整式加减的综合问题的解决能力，关键是能对整式加减进行准确的计算，并能对结果进行讨论辨别．
 

22.【答案】，；2400，40x
当时，
按方案①购买所需费用元；
按方案②购买所需费用元，
所以按方案①购买较为合算． 

【解析】解：该客户按方案①购买，
夹克需付款元，
T恤需付款，
夹克和T恤共需付款；
若该客户按方案②购买，
夹克需付款元，
T恤需付款，
故答案为：3000，，2400，40x；

根据夹克每件定价100元，购买夹克30件，求出方案①夹克需付款数；根据买一件夹克送一件T恤和T恤每件定价50元，T恤x件，得出T恤需付款数；根据方案②和夹克和T恤都按定价的付款，可得出夹克需付款数和T恤需付款数；
把代入求出的式子，再进行比较即可．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

23.【答案】解：；1；  ；  2；
的值每增加1，的值就都增加3
因为x的值每增加1，代数式的值就都减小5，
所以x的系数为
所以这个含x的代数式是：答案不唯一
由知，，，
所以，，，
所以，
因为，
所以
即的值为 

【解析】

【分析】
本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算．准确计算是解题的关键．
分别将和代入两个代数式．计算可得a和b的值；分别把和代入，建立方程组求解即可；
结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；
按要求使x的系数为，常数项可随意取值即可；
在计算的基础上，分别代入上面三个式子，计算即可．
【解答】
解：用2替换代数式中的x，
，

由表格可知，时，；当时，；
解得，；
故答案为：7；1；；
观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值就都增加3，
故答案为：x的值每增加1，的值就都增加
，见答案