2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】3，【答案】100∘，【答案】140∘，【答案】20等内容，欢迎下载使用。

2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若△ABD≌△ACE，∠AEC=110∘，则∠DAE的度数为( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
平面上六个点A，B，C，D，E，F构成如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F度数是( )
A. 135∘
B. 180∘
C. 200∘
D. 360∘
如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形.若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)
等边三角形有______条对称轴．
已知△ABC≌△DEF，∠A=30∘，∠E=50∘，则∠C=______.
如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=20∘，∠2=40∘，则∠BOC=______.
如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36∘，再沿直线前进2米，又向左转36∘…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是______.
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于__________秒时，△PEC与△CFQ全等．
已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足|a−7|+(b−2)2=0，且△ABC的周长为偶数，则边长c的值为多少？
用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．如果有一边长是4cm，那么另两边的边长是多少？
已知在平面直角坐标系中
(1)画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′；
(2)写出A′，B′，C′的坐标．
一个多边形的内角和比它的外角和多900∘，求这个多边形的边数．
已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB//CD，∠A=∠C.求证：△ABF≌△CDE.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90∘，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
(1)求证：CF=EB.
(2)若AB=12，AF=8，求CF的长．
请你仅用无刻度的直尺作图．
(1)已知：四边形ABCD是等腰梯形，作出它的对称轴；
(2)如图，BE=AE，AF=CF，EM⊥AB，NF⊥AC于点M、N，请作出△ABC边BC上中线．
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE=CE；
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45∘，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD=DC=4.
(1)求证：BD垂直平分AC；
(2)求BE的长；
(3)若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小值；PC+PF的最小值为______(直接写出结果).
知识储备：
(1)如图1，AD是△ABC的高，则△ABC的面积S△ABC=12BC⋅AD.
比例的性质：若ba=dc=⋯=nm，则b+d+⋯+na+c+⋯+m=ba=dc=nm.
知识运用：
(2)如图2，BE是△ABC的角平分线，运用上述知识，求证：ABBC=AECE；
知识延展：
(3)如图3，△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长，求证：△ABC是等腰三角形.
【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A=70∘，∠B=35∘，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．
【理解】
(1)若△ABC为开心三角形，∠A=132∘，则这个三角形中最小的内角为______∘；
(2)若△ABC为开心三角形，∠A=60∘，则这个三角形中最小的内角为______∘；
(3)已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；
【应用】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P=30∘，若∠B是开心△ABE中的一个开心角，设∠B=∠α，求∠α的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B.
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．
【解答】
解：A、B、C不符合三角形高的定义，均不是高．
D选项符合高的定义，故符合题意.
故选D.
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=110∘，
∴∠ADE=∠AED=180∘−110∘=70∘，
∴∠DAE=180∘−∠ADE−∠AED=40∘.
故选：B.
先根据全等三角形的性质得到∠ADB=∠AEC=110∘，再利用邻补角的定义计算出∠ADE=∠AED=70∘，然后根据三角形内角和计算∠DAE的度数．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
4.【答案】D
【解析】解：如图，
根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，
∵∠1+∠2+∠A+∠F=360∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘，
故选：D.
根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．
此题考查了多边形的外角，熟记三角形外角性质及四边形内角和是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵中转仓到A、B、C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，
故选：A.
根据线段的垂直平分线的性质即可判断并得出结论．
本题考查线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质进行判断．
6.【答案】B
【解析】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360∘，
则2∠A+180∘−∠2+180∘−∠1=360∘，
∴可得2∠A=∠1+∠2.
故选：B.
根据四边形的内角和为360∘及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
7.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查等边三角形的性质和轴对称图形，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题.沿着一条直线对折，能够和另一部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】
解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为：3.
8.【答案】100∘
【解析】解：因为△ABC≌△DEF，
所以∠B=∠E=50∘，
所以∠C=180∘−∠A−∠B=100∘，
故答案为：100∘.
首先根据全等三角形的性质求出∠B，然后根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9.【答案】140∘
【解析】解：延长BO交AC于点D，如图，
∵∠BDC是△ABD的外角，∠A=80∘，∠1=20∘，
∴∠BDC=∠1+∠A=100∘，
∵∠BOC是△CDO的外角，∠2=40∘，
∴∠BOC=∠BDC+∠2=140∘.
故答案为：140∘.
延长BO交AC于点D，由三角形的外角性质可求得∠BDC=100∘，再次利用三角形的外角性质即可求∠BOC的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
10.【答案】20
【解析】解：由图可知小明回到出发点时走了一个正多边形，且每个外角是36∘，
由360∘÷36=10可知是正十边形，有10条相等的边，
∴小明一共走了10×2=20米，
故答案为：20.
根据多边形的外角和即可确定小明走的边数，边数乘以2即可得出答案．
本题主要考查正多边形的外角和定理，关键是要牢记多边形的外角和为360∘.
11.【答案】5cm
【解析】解：设第三边长xcm.
根据三角形的三边关系，得3又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5cm.
故答案为：5cm.
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．
此题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12.【答案】2或143或12
【解析】解：∵△PEC与△CFQ全等，
∴PC=CQ，
设运动时间为ts，
分四种情况：
当点P在AC上，点Q在BC上，如图：
∵PC=CQ，
∴6−t=8−2t，
∴t=2，
当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：
∵CP=CQ，
∴6−t=2t−8，
∴t=143，
当点P在BC上，点Q在AC上时，如图：
∵PC=CQ，
∴t−6=2t−8，
∴t=2，不符合题意，
当点Q到A点，点P在BC上时，如图：
∵CQ=PC，
∴6=t−6，
∴t=12，
综上所述：点P的运动时间等于2或143或12秒时，△PEC与△CFQ全等，
故答案为：2或143或12.
13.【答案】解：∵a，b满足|a−7|+(b−2)2=0，
∴a−7=0，b−2=0，
解得a=7，b=2，
根据三角形的三边关系，得7−2又∵三角形的周长为偶数，a+b=9，
∴c=7.
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据△ABC的周长为偶数求出c的值．
本题考查三角形三边关系，非负数的性质：绝对值和偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
14.【答案】解：当4cm为底时，腰长=(20−4)÷2=8(cm)；
②当4cm为腰时，底边=20−4×2=12(cm)，因为4+4<12，故不能构成三角形，故舍去；
故等腰三角形另两边的边长是8cm，8cm.
【解析】题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
15.【答案】解：(1)所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；
(2)A′、B′、C′的坐标分别为：A′(3,−4)，B′(1,−2)，C′(5,−1).
【解析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；
(2)根据所画图形可直接写出A′，B′，C′的坐标．
本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点，难度一般．
16.【答案】解：设边数为n，根据题意，得
(n−2)×180∘=360∘+900∘，
所以(n−2)×180∘=1260∘，
所以n−2=7，
所以n=9.
答：这个多边形的边数是9.
【解析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360∘多900∘，由此列出方程即可解出边数．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．
17.【答案】证明：∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
∵AB//CD，
∴∠B=∠D，
在△ABF和△CDE中，
∠A=∠C∠B=∠DBF=DE，
∴△ABF≌△CDE(AAS).
【解析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此利用AAS进行判定即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，DE⊥AB于E，
∴DE=DC.
在△CDF与△EDB中，
∵DF=DBDC=DE，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴CF=EB.
(2)解：设CF=x，则AE=12−x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE.
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵AD=ADCD=DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，即8+x=12−x，
解得x=2，即CF=2.
【解析】(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB；
(2)设CF=x，则AE=12−x，再根据题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图1，直线PO为所作；
(2)如图2，AD为所作．

【解析】(1)连接AC、BD，它们相交于点O，延长BA、CD，它们相交于P点，利用等腰梯形的性质可判断PO垂直平分AD、BC，从而得到直线OP满足条件；
(2)利用等腰三角形的性质得到M点为AB的中点，N为AC的中点，连接CM、BN，它们相交于Q，则Q点为三角形△ABC的重心，延长AQ交BC于D，则AD为BC边上的中线．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了等腰梯形的性质和线段垂直平分线的性质．
20.【答案】证明：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAE=∠EACAE=AE，
∴△ABE≌△ACE(SAS)，
∴BE=CE；
(2)∵∠BAC=45∘，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90∘，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90∘，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC=90∘，
∴△AEF≌△BCF(ASA).
【解析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；
(2)先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．
21.【答案】6
【解析】解：(1)∵AB=BC，AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AD=CD，∠ABD=∠BDC，DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=ED，∠AED=∠DEC=90∘，
∴BD垂直平分AC；
(2)∵DB⊥AC，
∴BE平分∠ABC，
∵∠ABC=∠BAC=60∘，
∴∠ABD=30∘，
∵∠BAD=90∘，
∴∠DAE=30∘，
∵AD=4，
∴BD=8，DE=2，
∴BE=6；
(3)连接AF交BD于点P，连接PC，
∵BD是AC的垂直平分线，
∴A、D关于BD对称，
∴AP=PC，
∴PC+PF=AP+PF≥AF，
∴PC+PF的最小值为AF，
∵F是BC的中点，
∴AF⊥BC，
∵BE=6，
∴AF=6，
故答案为：6.
(1)先证明△ABD≌△CBD(SSS)，再证明△ADE≌△CDE(SAS)，即可求证；
(2)求出∠DAE=∠ABE=30∘，利用直角三角形30∘角所对直角边等于斜边的一半即可求解；
(3)连接AF交BD于点P，连接PC，PC+PF的最小值为AF，求出AF即可．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定及性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22.【答案】2.证明：作EF⊥AB，EG⊥BC，BH⊥AC，垂足分别是F，G，H，
∵BE平分∠ABC，
∴EF=EG，
∵S△ABE=12AB⋅EF，S△BCE=12BC⋅EG，
∴S△ABES△BCE=ABBC，
∵S△ABE=12AE⋅BH，S△BCE=12CE⋅BH，
∴S△ABES△BCE=AECE，
∴ABBC=AECE，
3.证明：由(1)知ABBC=AECE，
∴ABBC=AE+ABCE+BC，
∵AB+AE=BC+CE，
∴ABBC=1，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】2.作EF⊥AB，EG⊥BC，BH⊥AC，垂足分别是F，G，H，根据角平分线的性质得到EF=EG，根据三角形的面积公式即可得到结论；
3.由(1)得到ABBC=AECE，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
23.【答案】16 30或40
【解析】解：【理解】(1)设最小角为a，△ABC为开心三角形，∠A=132∘，a+2a=180∘−132∘=48，
∵∠α=16∘，
故答案为：16；
(2)当∠A是“开心角”，则最小角为30∘；当∠A不是“开心角”，设最小角为a，a+2a=180∘−60∘=120∘，
∴α=40∘，
故答案为：30或40；
(3)∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，
另一个开心角是2∠A，
∴第三个内角是180∘−3∠A，
∵∠A是最小内角，
∴∠A≤180∘−3∠A，
∴∠A≤45∘；
【应用】
∵AD平分△ABC的内角∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=∠a.
∴∠PAC=180∘−2∠a，
设∠PCA=x，
∵CD平分△ABC的外角∠DCF，∠BCD=∠CDF=x，
∴∠ACB=180∘−2x，
∵∠P=30∘，
∴180∘−2∠a+x=150∘，
∴x=2∠a−30∘，
∴∠AEB=∠a+180∘−2x=240∘−3∠α，
∴∠ABE=180∘−∠a−(240∘−3∠α)=2∠a−60∘，
①当∠BAE与∠ABE互为开心角时，∠BAE=12∠ABE或∠BAE=2∠ABE，
∵∠α=12(2∠α−60∘)或∠a=2(2∠α−60∘)，
解得∠a=40∘；
②当∠BAE与∠AEB互为开心角，
∠BAE=12∠AEB或∠BAE=2∠AEB，
∴∠AEB=∠EAC+∠ACE，∠EAC=∠BAE，
∴∠BAE=2∠AEB(舍去)，
∴∠a=12(240∘−3∠a)，
解得∠a=48∘，
综上所述：40∘或48∘.
【理解】(1)设最小角为a，由题意可得a+2a=180∘−132∘=48，求出a即为所求；
(2)当∠A是“开心角”，则最小角为30∘；当∠A不是“开心角”，设最小角为a，a+2a=180∘−60∘=120∘，α=40∘；
(3)三角形另一个开心角是2∠A，第三个内角是180∘−3∠A，再由∴A≤180∘−3∠A，可得∠A≤45∘；
【应用】由题意可得
∠PAC=180∘−2∠a，设∠PCA=x，则x=2∠a−30∘，∠AEB=240∘−3∠a，∠ABE=2∠a−60∘，分两种情况讨论：
①当∠BAE与∠ABE互为开心角时，∠BAE=12∠ABE或∠BAE=2∠ABE，
∵∠α=12(2∠α−60∘)或∠a=2(2∠α−60∘)，求得∠a=40∘；
②当∠BAE与∠AEB互为开心角，∠BAE=12∠AEB或∠BAE=2∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠ACE，∠EAC=∠BAE，∠a=12(240∘−3∠a)，解得∠a=48∘.
本题考查三角形的内角和定理，三角形的内角平分线和外角平分线，理解定义，熟练掌握三角形内角和定理，三角形角平分线的性质，分类讨论是解题的关键．