江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷(含答案)

这是一份江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
南昌二十八教育集团2022-2023学年第一学期期中试题卷九年级数学命题人：熊雄    审题人：陈科仁一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A．   B．    C．   D．2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界.下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（    ）3．已知方程的一个根是1，则m的值为（    ）A．4     B．     C．3     D． 4．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点的坐标是（    ）A．    B．    C．    D． 5．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（    ）A．  B．  C．  D． 6．已知点，，都在函数的图象上，则的大小关系为（    ）A．   B．   C．   D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如果二次函数的图象经过原点，那么m的值是____________．8．若一元二次方程的两根分别为，，则的值是____________．9．在函数中，当时，y随x的增大而___________．（填“增大”或“减小”）10．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为____________．11．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为___________________．12．一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为________________.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：（1）；   （2）．14．已知关于x的一元二次方程.（1）若方程总两个不相等的实数根，求m的取值范围？（2）若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值．15．已知二次函数.（1）将二次函数化为的形式；（2）直接写出该二次函数的顶点坐标．16．如图，在中，，点D，E分别在，上，，连接，将线段绕点C顺时针旋转后得到，连接.若，求证：（1）；（2）.17．如图，在正方形中，点E为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，将点E绕点B顺时针旋转；（2）在图2中，将绕点D逆时针旋转.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．去年某商店在“十一黄金周”期间进行促销活动，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．19．如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，点E落在边上，与交于点G．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是____________；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为____________；（3）已知点P为x轴上的一点，若的面积为4，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：__________；（2）将变形为的形式，并求出的最小值；（3）若，，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．22．（1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为__________________；（2）探索：如图②，与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形中，．若，，求的长．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数解析式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且，请直接写出所有符合条件的点Q坐标．  南昌二十八教育集团2022-2023学年第一学期期中考试九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.A    2.D    3.B    4.C    5.B    6.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.；   8.；   9.增大；   10.；11.；      12.或或.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1），；……3分（2），；……3分14.解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根．，解得：，m的取值范围是；……3分（2）设另一个根的值为a，根据根与系数的关系得：，解得，，，即方程的另一个根为，m的值为．15.（6分）解：（1）；（2），顶点坐标为．16.（6分）解：有旋转可得：，∴∵∴∵，∵∴在和中，∴∴ 17.解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）如图2中，即为所求．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（8分）解：（1）由题意得：该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额为：（万元）（2）∵“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，∴9月份的营业额为504万元设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x∴解得：（不合题意，舍去）∴该商店8，9月份营业额的月增长率为19.（8分）（1）证明：将绕点A逆时针旋转得到，，，是等边三角形．（2）解：将绕点A逆时针旋转得到，，，是的外角，．20.（8分）解：（1）如图所示：的面积是：；故答案为：4；（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：；故答案为：（3）P为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.（9分）解：（1），故答案为：25，5；（2），不论x取何值，总是非负数，即，，当时，有最小值，最小值是；（3）．理由如下：，，，，．22.（9分）解：（1），理由如下：，，即，在和中，，，，，故答案为：；（2），理由如下：如图②，连接，，，即，在和中，，，，，，，在中，，又，；（3）如图③，作，使，连接，，，，在和中，，，，，，，，，，．六、（本大题共12分）23.（12分）解：（1）令，得，解得，或，∴，设直线l的解析式为，则，解得，∴直线l的解析式为；（2）如图1，根据题意可知，点P，N的坐标分别为，，∴，，，分两种情况：①当时，得，解得，，或（舍），∴；②当时，得，解得，，或（舍），∴；∴综上所述：P的坐标为或（3）点Q的坐标为或