冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆当堂达标检测题

29.5正多边形与圆同步练习冀教版数学九年级下册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°

2．(本题3分)如图所示，一个半径为r(r＜1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（    ）

A． B．

C． D．

3．(本题3分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

4．(本题3分)如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则的度数是（    ）

A．

B．

C．

D．

5．(本题3分)某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接AB，AC，的角平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，且，已知，那么该正五边形的周长为（    ）

A．19.1cm B．25cm C．30.9cm D．40cm

6．(本题3分)如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

7．(本题3分)如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A． B． C． D．

9．(本题3分)下列图形为正多边形的是（　　）

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（    ）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_____．

12．(本题3分)已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于__________．

13．(本题3分)如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____．

14．(本题3分)如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．

15．(本题3分)如图，在正六边形中，连接，则____________度．

16．(本题3分)如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．

17．(本题3分)如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是 _____．

18．(本题3分)如图，四边形内接于，若，则_______ °．

19．(本题3分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．

20．(本题3分)正n边形的中心角为72°，则______．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．

22．(本题12分)如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5 cm,求☉O的半径R.

23．(本题12分)在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得．

（1）若线段与线段相交点，则：

图1中的取值范围是________；

图3中的取值范围是________；

（2）在图1中，求证

（3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；

（4）如图3，当时，直接写出的值．

24．(本题12分)如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动．

(1)求点Q的运动总长度；

(2)若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值．

25．(本题12分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在⊙O上．

(1)求∠AED的度数；

(2)若⊙O的半径为2，则的长为多少？

(3)连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．C

5．C

6．D

7．B

8．B

9．D

10．C

11．1

12．

13．12

14．##

15．30

16．

17．36

18．104

19．36°##36度

20．5

21．54°

22．5.

23．（1），；（2）见解析；（3）最小值：，此时＝2+；（4）

24．(1)

(2)

25．(1)∠AED＝120°；(2)π；(3)n＝12.