2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 对于一次函数y=−2x+4，下列说法错误的是(    )
A. y随x的增大而减小 B. 图象与y轴交点为(0,4)
C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点(−1,2)
3. 如图，公路AC与BC互相垂直，点M为公路AB的中点，若AB的长为2.8千米，则M，C两点间的距离为(    )


A. 1.2千米 B. 1.4千米 C. 2.8千米 D. 5.6千米
4. 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD=8，OP=10，则PE的长为(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为(    )


A. 16 B. 20 C. 18 D. 22
6. 一次函数y=kx−k(k<0)的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
7. 一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为(    )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是(    )

A. 打八折 B. 打七折 C. 打六折 D. 打五折
10. 如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=2，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转120°，则第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标是(    )


A. (−12,− 32) B. (−12, 3) C. (−12, 32) D. (1,0)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于          ．
12. 点P的坐标是(−2,4)，它关于y轴的对称点坐标是______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=______cm．


14. 如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为______ ．


15. 如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是______．


16. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______．


三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−5,2)，c(−1,1)．
(1)把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中作出△A1B1C1；
(2)请在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．

18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．

19. (本小题10.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，点E为BC的中点．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求OE的长．

20. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形．
(2)若AF是∠DAB的平分线．若CF=6，BF=8，求DC的长．

21. (本小题12.0分)
为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
25≤x<30
4
第2组
30≤x<35
6
第3组
35≤x<40
14
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
10
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22. (本小题12.0分)
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．
(1)线段OA与折线BCD中，表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
(2)求线段CD的函数解析式；
(3)货车出发多长时间两车相遇？

23. (本小题12.0分)
如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒．
(1)AM= ______ ，AP= ______ ；(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值；
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，当四边形AQMK为正方形时，则AC= ______ ．


24. (本小题14.0分)
如图，已知点A(a,0)，点C(0,b)，其中a、b满足|a−8|+b2−8b+16=0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点CB′交x轴于点D．
(1)求点A、C的坐标；
(2)求OD的长；
(3)E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.士是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B.由是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C.H既是是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D.Z不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：y=−2x+4中，k=−2<0，b=4>0，
A.k<0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
B.当x=0时，y=4，则图象与y轴交点为(0,4)，故该选项正确，不符合题意；
C.∵k<0，b>0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
D.当x=1时，y=−2+4=2，则图象经过点(1,2)，故该选项不正确，符合题意．
故选：D．
根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．
此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵M是AB中点，
∴CM=12AB=12×2.8=1.4(千米)
故选：B．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此即可计算．
本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了角平分线的性质与勾股定理．此题比较简单，注意角的平分线上的点到角的两边的距离相等．由PD⊥OA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得PD的长，然后由角平分线的性质，可得PE=PD．
【解答】
解：∵PD⊥OA，
∴∠PDO=90°，
∵OD=8，OP=10，
∴PD= OP2−OD2=6，
∵∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=6．
故选B．  
5.【答案】A 
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF//AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE//AC，DE=12AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×(3+5)=16．
故选：A．
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进一步分析判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、勾股定理以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线定理是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象，属于基础题．
根据k的取值范围，确定−k>0，再确定图象所在象限即可．
【解答】
解：∵k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限，
故选A．  
7.【答案】A 
【解析】解：由题意得：第5组的频数=60×0.2=12，
∴第6组的频数=60−6−8−9−11−12=14，
故选：A．
根据频数=总次数×频率先求出第5组的频数，然后进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数=总次数×频率是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：设CH=x，则DH=EH=9−x，
∵BE：EC=2：1，BC=9，
∴CE=13BC=3，
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，
即(9−x)2=32+x2，
解得：x=4，
即CH=4．
故选：B．
根据折叠可得DH=EH，在Rt△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9−x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+(x−200)⋅n10，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+(500−200)×n10，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选：B．
【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+(商品原价−200)×折扣10，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．
本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．  
10.【答案】A 
【解析】解：∵三角形OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转120°，
∴旋转3次为一个循环．
第1次旋转，点B所在位置的坐标为(−12,− 32)；
第2次旋转，点B所在位置的坐标为(−12, 32)；
第3次旋转，点B所在位置的坐标为(1,0)；
……
∵2023÷3=674……1，
∴第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标为(−12, 32)．
故选：A．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

11.【答案】72° 
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°(n−2)=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°(n−2)=540°，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．
故答案为72°．  
12.【答案】(2,4) 
【解析】解：∵点P的坐标是(−2,4)，
∴点P关于y轴的对称点坐标是(2,4)，
故答案为：(2,4)．
根据在坐标系中关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
此题主要是考查了坐标与图形，能够熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数是解答此题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=12AB=12×8=4，∠A=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=12AC=12×4=2(cm)．
故答案为2．
先在Rt△ABC中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AC=12AB=4，然后在Rt△ADC利用同样方法求AD．
本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

14.【答案】3 
【解析】解：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，
∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，
∴DE+FD+FE=12(AC+BC+AB)，
∵△ABC的周长为6，
∴△DEF的周长=12×6=3．
故答案为：3．
由三角形中位线定理，推出DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，得到DE+FD+FE=12(AC+BC+AB)，又△ABC的周长为6，因此△DEF的周长=12×6=3．
本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到DE+FD+FE=12(AC+BC+AB)．

15.【答案】3 10． 
【解析】解：连接BP，BE，则BP=DP，
∴PE+PD=PE+PB≥BE，
即PE+PD的最小值是BE长度，
∵AB=9，DE=2CE，
∴CE=13CD=13×9=3，
∴BE= BC2+CE2= 92+32=3 10，
∴PE+PD的最小值是3 10．
故答案为：3 10．
连接BP，BE，则BP=DP，PE+PD=PE+PB≥BE，即PE+PD的最小值是BE长度．
本题考查轴对称最短问题以及矩形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

16.【答案】14n−1 
【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的(12)2×2−2=14；
第三个矩形的面积是(12)2×3−2=116；
…
故第n个矩形的面积为：(12)2n−2=(14)n−1=14n−1．
故答案是：14n−1．
易得第二个矩形的面积为(12)2，第三个矩形的面积为(12)4，依此类推，第n个矩形的面积为(12)2n−2．
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作．
 
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于x轴对称的点的坐标得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点).也考查了平移变换．

18.【答案】证明：如图，
在Rt△ACE和Rt△CBF中，
AC=BCAE=CF，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠EAC=∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACB=180°−90°=90°． 
【解析】先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因为∠EAC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根据平角定义可得∠ACB=90°．
本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24(cm2)；
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC=12AC=4(cm)，OB=OD=12BD=3(cm)，∠AOB=90°．
∴AB= OA2+OB2=5(cm)．
∵点E为BC中点，O为AC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB=52(cm)． 
【解析】(1)根据菱形的性质结合三角形的面积公式可得答案；
(2)利用勾股定理先求解菱形的边长，再结合三角形的中位线的性质可得答案．
本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，熟记菱形的性质与中位线的性质是解本题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，CD=AB，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
又∵DF//BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四边形DFBE是矩形；
(2)解：由(1)可知，四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BC= BF2+CF2= 82+62=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，AB//DC，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AF是∠DAB的平分线，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=DA=10，
∴DC=DF+CF=10+6=16． 
【解析】(1)先证四边形DFBE是平行四边形，再由DE⊥AB，则∠DEB=90°，即可得出结论；
(2)由矩形的性质得∠BFD=∠BFC=90°，再由勾股定理得BC=10，然后由平行四边形的性质得AD=BC=10，AB//DC，进而证DF=DA=10，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)a=50−4−6−14−10=16；

(2)如图所示：

(3)本次测试的优秀率是：16+1050×100%=52%． 
【解析】(1)利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；
(2)根据(1)的结果即可把频数分布直方图补充完整；
(3)根据百分比的意义即可求解．
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：(1)线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
vOA=3005=60(千米/时)，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系为：y=60x；
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)．
∵C(2.5,60)，D(4.5,300)在其图象上，
∴2.5k+b=604.5k+b=300，
解得k=120b=−240，
∴CD段函数解析式：y=120x−240(2.5≤x≤4.5)；
(3)设线段OA对应的函数解析式为y=kx，300=5k，得k=60，
即线段OA对应的函数解析式为y=60x，
∴y=60xy=120x−240，
解得x=4y=240，
即货车出发4小时两车相遇． 
【解析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,60)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】8−2t  2+t  8 2 
【解析】解：(1)由题意得BN=t，DM=2t，
∴AM=AD−DM=8−2t，
∵AD//BC，∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°，
∵NP⊥AD，
∴四边形CNPD为矩形，
∴DP=CN=BC−BN=6−t，
∴AP=AD−DP=8−(6−t)=2+t，
故答案为：8−2t；2+t．
(2)∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴6−t=8−(6−t)，
解得t=2，
答：t的值为2．
(3)∵四边形AQMK为正方形．
∴∠CAD=45°，
∵∠ADC=90°，
∴CD=AD，
∵AD=8，
∴CD=8，
∴AC=8 2，
故答案为：8 2．
(1)由题意得BN=t，DM=2t，根据条件证明CNPD矩形，即可表示出AP；
(2)根据第(1)问和平行四边形性质即可求解；
(3)根据正方形性质可得∠CAD=45°，进而得到CD=AD，即可求出．
本题主要考查了四边形综合题，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵|a−8|+b2−8b+16=0，
∴|a−8|+(b−4)2=0，
∵|a−8|≥0，(b−4)2≥0，
∴a−8=0，b−4=0，
∴a=8，b=4，
∴A点的坐标为(8,0)，C点的坐标为(0,4)；
(2)∵A点的坐标为(8,0)，C点的坐标为(0,4)，
∴OA=8，OC=4，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB=OC=4BC=OA=8，∠B=∠COA=∠OCB=∠OAB=90°，
由折叠性质可知：AB′=AB=4，CB′=CB=8，∠B′=∠B=90°，
设OD=x，CD=y，
则AD=OA−OD=8−x，DB′=CB′−CD=8−y，
Rt△OCD中，CD2=OC2+OD2，即x2+16=y2①，
Rt△AB′D中，AD2=B′D2+AB′2，即(8−x)2=(8−y)2+16②，
联立①②式解得：x=3y=5，
∴OD=3，
故OD的长为3．
(3)如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，

∵△ACB′为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，
∴点D关于AC对称点G在BC上，
由对称性可知：CG=CD，HF=DF，
∵OD=3，CD=5，
∴D点的坐标为(3,0)，由H的坐标为(−3,0)，
∴CG=CD=5，
∴G点的坐标为(5,4)，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=HF+EG+EF≥GH，
当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：
GH= (5+3)2+(4−0)2=4 5，
故△DEF周长的最小值为4 5． 
【解析】(1)根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
(2)根据长方形的性质和折叠的性质可得AB′=AB=4，CB′=CB=8，∠B′=∠B=90°，设OD=x，CD=y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；
(3)作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．
本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．