2019-2020学年湖南省怀化市鹤城区八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省怀化市鹤城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）下列各数是无理数的是　　

A．3.14 B． C． D．

2．（4分）计算：　　

A．2 B． C． D．

3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

5．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（4分）下列图形中是三角形的高线的是　　

A． B． 

C． D．

7．（4分）如图，若，且，，则的长为　　

A．2 B．3 C．1.5 D．5

8．（4分）下列命题是假命题的是　　

A．同旁内角互补，两直线平行 

B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 

C．相等的角是对顶角 

D．角是轴对称图形

9．（4分）不等式的解集在数轴上表示，正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．（4分）若分式方程有增根，则的值是　　

A．0 B． C．1 D．2

二、填空题（共6小题，每题4分）

11．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是　　．

12．（4分）如图，在中，，点为的延长线上一点，且，则　　．

13．（4分）要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是　　米．

14．（4分）在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对　　道题．

15．（4分）如果，则　　．

16．（4分）若关于的不等式组有4个整数解，那么的取值范围是　　．

三、解答题（共86分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

18．（10分）先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

19．（10分）解方程与不等式组

（1）解方程

（2）解不等式组

20．（10分）已知，如图、、、在同一条直线上，，，．

求证：（1）；

（2）．

21．（10分）某商家预测“华为”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．

（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？

（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？

22．（10分）如图所示，在中，，，、分别为、的中点，，，、在上，，求的长度．

23．（12分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：

反之，

求：

（1）；

（2）；

（3）若，则、与、的关系是什么？并说明理由．

24．（14分）问题发现：

如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．

拓展探究：

如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．

2019-2020学年湖南省怀化市鹤城区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）下列各数是无理数的是　　

A．3.14 B． C． D．

【解答】解：、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

、，属于无理数，故此选项符合题意．

故选：．

2．（4分）计算：　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

【解答】解：、，不能构成三角形，故本选项错误；

、，能构成三角形，故本选项正确；

、，不能构成三角形，故本选项错误；

、，不能构成三角形，故本选项错误．

故选：．

4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是最简二次根式，不符合题意；

、是最简二次根式，符合题意；

、不是最简二次根式，不符合题意；

、是最简二次根式，不符合题意；

故选：．

5．（4分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故正确．

、原式，故错误．

、原式，故错误．

、原式，故错误．

故选：．

6．（4分）下列图形中是三角形的高线的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：过点作直线的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是．

故选：．

7．（4分）如图，若，且，，则的长为　　

A．2 B．3 C．1.5 D．5

【解答】解：，

，

，，

，

，，

，即．

．

故选：．

8．（4分）下列命题是假命题的是　　

A．同旁内角互补，两直线平行 

B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 

C．相等的角是对顶角 

D．角是轴对称图形

【解答】解：、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；

、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题，不符合题意；

、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；

、角是轴对称图形，是真命题，不符合题意；

故选：．

9．（4分）不等式的解集在数轴上表示，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

移项得，，

合并得，，

系数化1得，．

故选：．

10．（4分）若分式方程有增根，则的值是　　

A．0 B． C．1 D．2

【解答】解：去分母得：，

分式方程有增根，

，

解得：，

把代入整式方程得：．

故选：．

二、填空题（共6小题，每题4分）

11．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是　25　．

【解答】解：根据题意知，

解得：，

所以这个数为，

故答案为：25．

12．（4分）如图，在中，，点为的延长线上一点，且，则　　．

【解答】解：由三角形的外角性质得，．

故答案为：．

13．（4分）要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是　20　米．

【解答】解：，，

，

在和中，，

，

．

故答案为：20．

14．（4分）在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对　19　道题．

【解答】解：设答对道题可以获奖，则答错或不答道题，

依题意，得：，

解得：．

为正整数，

的最小值为19．

故答案为：19．

15．（4分）如果，则　1　．

【解答】解：，

，，

解得，，

，

故答案为：1．

16．（4分）若关于的不等式组有4个整数解，那么的取值范围是　　．

【解答】解：不等式组整理得：，

解得：，

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，

，

解得：，

故答案为：

三、解答题（共86分）

17．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（10分）先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

【解答】解：原式

，

，，，

只能取，

当时，原式．

19．（10分）解方程与不等式组

（1）解方程

（2）解不等式组

【解答】解：（1）方程两边同时乘以得

检验：当时，

是原方程的解．

（2）解①得

解②得

不等式组的解集为．

20．（10分）已知，如图、、、在同一条直线上，，，．

求证：（1）；

（2）．

【解答】（1）

，

，

，且，，

（2）

21．（10分）某商家预测“华为”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．

（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？

（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？

【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解．

答：第一批手机壳的进货单价是8元．

（2）设销售单价为元，

根据题意得：，

解得：．

答：销售单价至少为12元．

22．（10分）如图所示，在中，，，、分别为、的中点，，，、在上，，求的长度．

【解答】解：连接、．

、分别是、的中点，，，

、分别是、的垂直平分线，

，，

，．

，，

，

，

．

，，

，

，

．

，

，

．

23．（12分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：

反之，

求：

（1）；

（2）；

（3）若，则、与、的关系是什么？并说明理由．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3），．

理由：，

，

，

，．

24．（14分）问题发现：

如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系．

拓展探究：

如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系．

【解答】解：（1）和均为等边三角形，

，，，，

，

即，

在和中，

，

，

，，

点，，在同一直线上，

，

，

，

综上，可得的度数为；线段与之间的数量关系是：．

（2）和均为等腰直角三角形，

，，，，

，

即，

在和中，，

，

，，

点，，在同一直线上，

，

，

；

，，，

，

，

．

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日期：2021/12/2 15:02:16；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124