2021年湖南省张家界九年级考数学模拟试卷（一）

2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）

一．选择题（满分24分，每小题3分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣20 B．20 C． D．﹣

2．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）

A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108

3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．b3•b3＝2b3 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2a）2＝4a2

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 

C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＜﹣1 D．m＜1

7．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100

8．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　）

A． B． C．2 D．4

二．填空题（满分18分，每小题3分）

9．因式分解：4a3﹣16a＝　   　．

10．如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为　   　°．

11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　   　个．

12．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为　   　．

13．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是　   　．

14．如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是　   　．

三．解答题

15．（6分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0．

16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．

17．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①AE＝　   　cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；

②AE＝　   　cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．

18．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm

（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384m2，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

19．（6分）问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

【应用】：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　   　．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　   　．

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　   　；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　   　．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　   　．

20．（6分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）

21．（6分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：（1）AD＝BD；

（2）DF是⊙O的切线．

22．（6分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）将两幅统计图补充完整．

（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．

（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．

（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；

（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；

（3）连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交y轴于点T．

①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；

②在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长．