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第3课时 余弦

【知识与技能】

1.使学生理解锐角余弦的定义.

2.会求直三角形中锐角的余弦值.

3.会用计算器求一般锐角的余弦值.

【过程与方法】

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

【情感态度】

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

【教学重点】

求直三角形中锐角的余弦值.

【教学难点】

求直三角形中锐角的余弦值.

一、情境导入，初步认识

1.什么叫作正弦？

2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？

【教学说明】对上节课的内容进行复习.

二、思考探究，获取新知

1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？

由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=.

从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α)，从而有：

sinα=cos(90°-α).

2.计算cos30°，cos45°，cos60°的值.

【归纳结论】cos30°=；cos45°=；cos60°=.

3.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的余弦值，而对于一般锐角α的余弦值，我们可以用计算器来计算.

例如，求cos50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键 ，则屏幕上显示的就是cos50°的值.

4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.

例如：已知cosα=0.8661，求α的度数.我们可以依次按键 ，则屏幕上显示的就是α的度数.

【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P115例4.

2.下列说法正确的个数有（    ）

(1)对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1

(2)对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2

(3)如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2

(4)对于任意锐角α，都有sinα=cos(90°-α)

A.1个           B.2个            C.3个            D.4个

【答案】 C

3.在△ABC中，∠C=90°，若2AC=AB，求∠A的度数及cosB的值．

分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用．

解：∵∠C=90°，2AC=AB，∴

∵cosA=，∴cosA=，

∴∠A=45°，∴cosB=cos45°=.

4.计算：

5.用计算器求值(保留四位小数)：

(1)sin38°19′；(2)cos78°43′16″．

解：（1）按MODE，出现：DEG，按sin，38，“．”，19，“．”，=，显示：0.620007287，则结果为0.6200.

（2）按MODE，出现：DEG，按cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”=，显示：0.195584815，则结果为0.1956.

6.若sin40°=cosα，求α的度数．

解：∵sin40°=cosα，

∴α=90°-40°=50°.

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，求的值.

解：∵sin2B+cos2B=1，∠B为Rt△ABC的内角，

∴cosB==，

即cosB==．

8.正方形网格中，∠AOB如图放置，求cos∠AOB的值.

解：如图，在OA上取一点E，过点E作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．

∴cos∠AOB==．

【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题4.1”中第6、7、8题.

教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中.