宁夏银川市2020年高三4月普通高中学科教学质量检测（一模）数学（理）试卷

 (理科)数学

第I卷

一､选择题:本大题共12小题｡每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡

1.已知集合A= {0,1,2,3,4}, B= {x|(x-2)(x+1)>0},则A∩B=

A.{0}    B.{0,1}    C.{3,4}    D.{2,3,4}

2.已知复数z满足z(1+i)在复平面内对应的点为(1,-1),则|z|=

        C.1     

3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛,得分(10分制)的频数分布表如下:

设得分的中位数为众数为平均数为x,则

4.曲线E是以原点为对称中心,坐标轴为对称轴的双曲线,已知E的一条渐近线方程为x-2y=0,且过点则双曲线E的标准方程是

5.已知a,b,c是实数,且b<a<0,则下列命题正确的是

6.设α,β是两个不同的平面,且α⊥β,α∩β=l,a⊂α,b⊂β,则a⊥l是

a⊥b的

A.充分不必要条件       B. 必要不充分条件

C.充分且必要条件       D.既不充分也不必要条件

7.若α∈(0,π),且则cos2α =

8.△ABC是边长为4的等边三角形,则

A.-2     B.10     C.12     D.14

9.已知函数设a=f(-2), b=f(1), c=f(20.3), 则

A.a> b>c    B.a>c>b    C.c>a> b    D.c> b> a

10.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应函数的单调递增区间为

11.已知圆锥的母线与底面所成的角等于60°,且该圆锥内接于球O,则球O与圆锥的表面积之比等于

A.4:3    B.3:4    C.16:9    D.9:16

12.已知定义域为R的函数f(x)满足:当x≤0时,x>0时,f(x)= f(x-1).若g(x)=k(x+1),且方程f(x)- g(x)=0有两个不同的实根,则实数k的取值范围是

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分｡第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答｡第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答｡

二､填空题:本大题共4小题,每小题5分｡

13.2020年初,新型冠状病毒肺炎疫情时刻牵动着全国人民的心,全国有无数医务工作者成为最美“逆行者”,他们敢于担当,勇于奉献,奋战在抗击疫情的最前线｡宁夏援鄂某医疗小队中有2名男医生,3名女医生,现从中选择2名医生执行某项医疗任务,则选中的都是女医生的概率是___

14.在△ABC中,已知∠ABC=60°, AB<BC,且△ABC的面积为则BC边上的高等于____

15.设抛物线C:的焦点为F,准线为l, A∈C,已知以F为圆心,为半径的圆交1于B,D两点,若△ABD的面积为则y轴被圆F所截得的弦长等于____

16.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”,实施“以直代曲”的近似计算,用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值,这是我国最优秀的传统科学文化之一-.借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算?设f(x)=ln(1+x),则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为___, 用此结论计算1n 2020- ln2019≈_____

三?解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

下图是2015年至2019年国内游客人次y (单位:亿)的散点图.

为了预测2025年国内游客人次,根据2015年至2019年的数据建立了y与时间变量t(时间变量t的值依次为1,2,..,5)的3个回归模型:①;;③其中相关指数.

(1)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由｡

(2)根据(1)中你选择的模型预测2025年国内游客人次,结合已有数据说明数据反映出的社会现象并给国家相关部门提出应对此社会现象的合理化建议｡

18. (本小题满分12分)

如图所示,已知四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面PAB,E,F 分别是CD,PA的中点｡

(1)证明:EF// 平面PBC;

(2)若AB=5,PA=4, PB= BC=3,求二面角C- AP- D的大小｡

19. (本小题满分12 分)

为数列的前n项和.已知

(1)证明是等比数列,并求数列的通项公式;

(2)数列为等差数列,且求数列的前n项和

20. (本小题满分12分)

已知函数其中a∈R.

(1)若函数f(x)在(0,1)内单调递减,求实数a的取值范围;

(2)试讨论函数f(x)的零点个数.

21. (本小题满分12分)

平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的离心率为且过点

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆EP为椭圆C上一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A, B两点,射线PO交椭圆E于点Q.

(i)若P为椭圆C上任意一点,求的值;

(ii)若P点坐标为(0,1),求△ABQ面积的最大值.

请考生在第22- 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(θ为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为ρ= 4sin θ .

(1)写出的极坐标方程;

(2)设点M的极坐标为(4,0),射线分别交于A,B两点(异于极点),当时,求tanα.

23. (本小题满分10分)选修4- -5;不等式选讲.

已知函数f

(1)当m=2时,求不等式f(x)> 3的解集;

(2)证明:.