2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第三次月考数学（理）试卷

2020届宁夏银川市宁夏大学附中高三上学期第三次月考数学（理）试卷

一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知全集为R，集合，则下列结论正确的是（  ）

A.                           B.

C.                      D.

2.设，那么“” 是“” 的（  ）

 A. 充要条件    B. 充分不必要条件    C. 必要不充分条件     D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，为虚数单位，且，则（  ）

A.                  B.                C.  2             D.

4.若，则（ 

A.        B.      C.        D.

5. 在中，，则边上的高为（  ）

  A.                 B.               C.               D.

6. 若在上是减函数，则的取值范围是（  ）

    A.           B.            C.           D.

7.设均为单位向量，且它们的夹角为，当取最小值时，实数的值为（  ）

  A.                  B.                C.                  D. 1

8.已知函数，则下列结论正确的是（  ）

  A. 的图像关于直线对称     B. 的图像向左平移个单位后为偶函数图像

C. 的图像关于点对称      D. 的最小正周期为，且在上为增函数

9.已知函数 ，则函数 的图像只可能是（  ）

10. 已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于（  ）

   A. 42                  B. 45                C. 48                 D. 51

11. 已知函数的图像在处的切线斜率为，且当时，此切线过点，则的值为（  ）

     A.8                   B. 16                C. 32                 D. 64

12.已知奇函数满足，且时，，则关于的方程在区间上的所有根之和是（  ）

    A. 10                  B.  8                 C.  6                D. 4

二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则的值是       .

14.设向量分别为单位向量，且夹角为，若，则       .

15.已知向量，若与共线，则       .

16.已知数列与满足,，且，设数列的前项和为，则        .

三.解答题：共70分

17.（本小题12分） 

   在中，角的对边分别是，已知.

（1）求证：成等比数列；

（2）若，试判断的形状.

18.（本小题12分）

 设向量，角分别为的三个内角，若在处取得极值.

（1）试求与的值；

（2）当1，求的最小外接圆半径.

19.（本小题12分）

  已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，求数列的前项和.

20.（本小题12分）

  在数列中，，若函数在点处的切线过点.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式与前项和公式.

21.（本小题12分）

已知. 对于函数、，若存在常数.，使得   

，不等式都成立，则称直线是函数与的分界线.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在说明理由.

22.（本小题10分）

   在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴

的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围.

 数学（理）试题解答

一.选择题（5分）  DCBA   BDAB  CBDC  

二.填空题（5分）  ， ， ，

三.解答题：

17.解：（1）由已知应用正弦定理得

      即，由于，则

      成等比数列.

      （2）若，则

      由（1）知，则，即

      所以，故为等边三角形.

18.解：（1）由得

      则

      由于在处取得极值，那么

      解得或，又，则，.

       （2）若，即，则

      所以，即

则，故的最小外接圆半径为.

19.解：（1）由得；

      且时，

      显然满足

      故（）.

（2）若等比数列满足

则由（1）得，解得，或

所以或.

20.解：（1）由得，，

      则在点处的切线方程为,即

      又此切线过点，则，即

      故是公比为3的等比数列.

（2）又，由（1）知，

则，.

21.解：（1）由得，

若时，有，则在上单调递增；

若时，由解得

     若时，对于，有；，有，

        则在上单调递减，在上单调递增；

若时，对于，有；，有，

          则在上单调递增，在上单调递减.

（2）当时，，

若对都成立，

即对都成立

则时，有 ；且，对都成立

即；对都成立

所以

此时，令

则2，从而有时，；时，，

所以在上递减、在上递增，

因此，即

故时，与存在“分界线”.

22.解：（1）由消去参数，得

则曲线的普通方程为.

由，得，即

则曲线的直角坐标方程为；

（2）曲线上的任意一点到曲线的距离为

故点到曲线的距离的取值范围为.