宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 Word版含答案，共7页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1、已知集合，，则等于
A． B． C． D．
2、复数的共轭复数是
A． B． C． D．
3、已知是等差数列，若，则的值为
A． B． C． D．
4、已知，则的最小值为
A． B． C． D．1
5、某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为
A．8
B．10
C．20
D．24
6、用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的代数式是
A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4
7、设，，若，则，的值分别为
A． B． C． D．
8、已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象
A． B． C． D．
9、若等比数列满足，，则数列的公比为
A． B． C．2 D．8
10、如图，正方形的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是
A．
B．三棱锥体积是定值
C．二面角的平面角大小是定值
D．与平面所成角等于与平面所成角
11、已知函数，则下列说法正确的是
A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于轴对称
C．点为函数图象的一个对称中心 D．函数的最大值为
12、已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13、已知向量，，，，，则向量，的夹角为________．
14、函数的定义域为________．
15、若，满足约束条件则的最小值为________.
16、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂
直，则异面直线与所成的角为________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17、(12分)
已知等差数列满足：，.
（1）求；
（2）令，求数列的前项和．
18、(12分)
在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求该三角形的周长．
19、(12分)
如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
20、(12分)
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点．
（1）求证：面；
（2）求证：平面平面．
21.(12分)
已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2），使不等式成立，求的取值范围．

22、(10分)
选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA||MB|的值．
数学（理）答案
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13. 14. 15. 16.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.设的首项为，公差为，∵ ， ∴ ，，
∴ . .
由可知， ∴ ．
18. 在中，由正弦定理知， 又因为，
所以， 即；
∵ ，∴ ； ∴ ； 又，∴ ；
∵ ， ∴ 又，
∴ ， ∴ ； ∴ 周长为．
19.设，连接， 因为，分别是，的中点,
所以, 而面，面， 所以面.
连接， 因为， 所以，又四边形是菱形，
所以, 而面，面，＝，
所以面 又面， 所以面面.
20.证明：∵ , ∴ 是等腰三角形.
又∵ 是的中点， ∴ . ∵ 底面， ∴ .
又∵ , ∴ 平面．
设点到平面的距离为，据， 即
， 得， 所以点到平面的距离为．
21.∵ ，． 当时，，在上单调递减；
当时，令得． 由得的单调递增区间为；
由得的单调递减区间为．综上，当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．
∵ ，使不等式， 则，即．
设，则问题转化为， 由，令，则．
当在区间 内变化时，，变化情况如下表：
由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为． ∴ ．
22. 直线的参数方程为为参数,
消去参数可得直线的普通方程为, 曲线的极坐标方程为,
即, 曲线的直角坐标方程为.
将直线的参数方程(t为参数), 代入,得,
设, , 则, ,
, . 单调递增
极大值
单调递减