宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三上学期第五次月考数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三上学期第五次月考数学（理）试卷 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合，则中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
2、已知复数 QUOTE 满足: QUOTE （为虚数单位），则为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D．1
3、下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，且a＞c，则“ab2＞cb2”
B．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≤0”
C．“φ＝eq \f(π,2)”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
4、已知函数，则下列结论正确的是（）
A．是偶函数 B．在上是增函数
C．是周期函数 D．的值域为
5、能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“等分函数”，下列函数不是圆的“等分函数”的是
A．f(x)＝3x B． C． D．
6、如果双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线eq \r(3)x－y＋eq \r(3)＝0平行，则双曲线的离心率为
A．3B．2C．eq \r(3)D．eq \r(2)
7、已知函数f(x)＝2eq \r(3)sin(π－x)·csx＋2cs2x－1，其中x∈R，则下列结论中正确的是
A．f(x)是最小正周期为π的奇函数;
B．f(x)的一条对称轴是x＝eq \f(π,2)
C．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))上单调递增
D．将函数y＝2sin 2x的图象左移eq \f(π,6)个单位得到函数f(x)的图象
8、已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2eq \r(5)时，a2＋b2的最小值为
A．4 B．3 C．eq \r(5)D．2
9、在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是
A．A1O∥D1CB．A1O⊥BCC．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D1
10、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：
①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2>a1c2. ④eq \f(c1,a1)其中正确式子的序号是
A．①③B．②③C．①④ D．②④
11、已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若
,,则球的半径为
A． B． C．D．
12、设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.
13、已知函数f(x)＝lga(x－2)＋4(a>0且a≠1)，其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则eq \f(sin α＋2cs α,sin α－cs α)＝________.
14、等差数列中，，是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则的前9项和等于 .
15、已知向量a＝(x，1)，b＝(y，x2+4)且ab，，则实数y的取值范围是 .
16、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2内切圆的半径为 .
解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.
17、(本题满分12分)已知锐角中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
18.（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，且, ，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
（1）证明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求 的面积的最大值．
21．（本小题满分12分）已知函数.
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的最大值.
22、（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)求曲线C上的点M到直线的最大距离。
数学试卷理参考答案
一、选择题（单项选择，每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．10 14．18 15. 16．
17．(本题满分12分)
已知锐角中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；（2）求函数的值域.
【答案】（1）；（2）.
解析：（1）由，利用正弦定理可得，
可化为：，
.
（2）
18.已知正项等比数列的前项和为，且, ，
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
【解析】：
（1）因为，，所以或（舍去）.
又，故，所以数列的通项公式为.
（2）由（Ⅰ）知，∴，①
∴，②
②①得，∴.
19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
(1)证明：CD⊥平面A1OC；
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
解：(1)证明：在题图①中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，
∠BAD＝，所以BE⊥AC.即在题图②中，BE⊥OA1，BE⊥OC，
从而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.
(2)
由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC，
所以∠A1OC为二面角A1BEC的平面角，所以∠A1OC＝.
设平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，
平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ，
20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，
求的面积的最大值．
20．（12分）
解：（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）椭圆的方程为：．·········4分
（2）由题意知（为点到直线的距离），
设的方程为，联立方程得，
消去得，
设，，则，，·········6分
则，·········8分
又，·········9分
，·········10分
令，由，得，
，，易证在递增，，
，面积的最大值．·········12分
21．（12分）.已知函数.
（1）讨论函数的定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的最大值.
解：（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）的定义域为，.
当时，在上恒成立，函数f(x)在上单调递减.
在(0，＋∞)上没有极值点.
当时，由得，
所以，在上递减，在上递增，即在处有极小值.
综上，当时，在上没有极值点；
当时，在上有一个极值点.
(Ⅱ) ∵函数在处取得极值，
，则，从而
因此即，
令，则，由得
则在上递减，在上递增，
，故实数b的最大值是
22.已知曲线的极坐标方程为.
（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；
（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.
22.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝eq \f(36,4cs2θ＋9sin2θ)，得,即，
故曲线C的直角坐标方程
(Ⅱ)∵P(x，y)是曲线C上的一个动点，∴可设，则
，其中.
∵，∴当时，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
D
D
B
C
A
C
B
C
D