数学人教版13.3.1 等腰三角形课堂教学ppt课件

这是一份数学人教版13.3.1 等腰三角形课堂教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了复习旧知，提出猜想，作BC边上的高AD，∠B∠C，ADAD，AAS，作BC的中线AD，几何语言表示如下，等腰三角形的判定定理，点拨提示等内容，欢迎下载使用。
1、等腰三角形的性质是什么？
（1）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）
2 、等腰三角形的对称轴是什么？
（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）
∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
∵AB=AC， AD⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用2、会运用等腰三角形的判定方法和性质进行推理和运算
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等边”.
你能证明“等角对等边”吗？
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
作∠BAC的平分线AD
在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∵ AD平分∠BAC ，∴ ∠ 1=∠2
如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形
已知：在 △ ABC中， ∠B=∠C
在 △ BAD和△ CAD中，
∴ △ BAD≌ △ CAD
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
∠ADB=∠ADC=90 °
已知： △ ABC中，∠B=∠C
在△ BAD和△ CAD中，
BD=CDAD=AD ∠B=∠C
∴ △ BAD和△ CAD不一定全等
∴AB和AC不一定相等
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等(简称“等角对等边”)
在∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC
这又是一个判定两条线段相等根据之一。
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
求证：△ABC是等腰三角形
∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴ △ABC是等腰三角形。
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD （等角对等边）
已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知 AC∥BD∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3∴ BG=GC（等角对等边）
你的细心加你的耐心等于成功！
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD
又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
在△AEH和△BEC中
∴△AEH≌△BEC(ASA)
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2