2020-2021学年25.7 相似多边形和图形的位似优秀练习

2021年冀教版数学九年级上册

25.7《相似多边形和图形的位似》同步练习卷

一、选择题

1.以下图形中一定属于互相放缩关系的是(　 　)

A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形

B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形

C.边长分别是10和5的两个菱形

D.边长分别是10和5的两个正方形

2.观察下列每组图形，相似图形是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下列说法中正确的是（     ）

A.两个直角三角形相似         B.两个等腰三角形相似

C.两个等边三角形相似                             D.两个锐角三角形相似

4.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

（1）菱形都相似；

（2）等腰直角三角形都相似；

（3）正方形都相似；

（4）矩形都相似；

（5）正六边形都相似.

A.1个        B.2个           C.3个          D.4个

5.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（　　）

A.18[         B.12          C.24          D.30

6.已知直角坐标系中，点E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为(　　)

A.(2，-1)或(-2，1)  B.(8，-4)或(-8，4)   C.(2，-1)    D.(8，-4)

7.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　　)

A.1：6       B.1：5           C.1：4       D.1：2

8.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　)

A.(2，5)     B.(2.5，5)     C.(3，5)     D.(3，6)

9.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（  ）

A.△ABC与△DEF是位似图形             

B.△ABC与△DEF是相似图形             

C.△ABC与△DEF的周长比为1：2             

D.△ABC与△DEF的面积比为4：1

10.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.

对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)

图1　　　　　          　　　　 图2

A.两人都对                   B.两人都不对                    C.甲对，乙不对          D.甲不对，乙对

二、填空题

11.如图，△ABC与△A/B/C/是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA/,S△ABC=8，则S△A/B/C/=________．

12.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为    ．

13.正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），

则这两个正方形的位似中心的坐标为　　　　　　．

14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.

15.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，

已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=      ，C1D1=      ，

它们的相似比为       。

16.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么a:b=      ．

三、作图题

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2).

(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标.

四、解答题

18.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小.

19.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，

则这两个五边形面积各是多少cm2？

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果AD=mBD，AE=Nbc.

求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）.

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D.

3.答案为：C

4.答案为：C

5.答案为：A

6.答案为：A

7.答案为：C

8.答案为：B

9.答案为：C

10.答案为：A.

11.答案为：18；

12.答案为：6．

13.答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．  

14.答案为：8

15.答案为：80°，28.8；5:8；

16.答案为：．

17.解：(1)△A1BC1即为所求；

(2)△A2B2C2即为所求，C2的坐标为(－6,4).

18.解：∵两个四边形相似，

∴==，即==.

∴x=24，y=28.

∵∠B=∠B′=73°，

∴∠α=360°－∠A－∠D－∠B=83°.

19.解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2，ycm2.

即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2，54cm2.

20.解：作DH⊥AC于H，

∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，

∴DE=DC，

∴EH=CH，

∵ ，即AE=nEC，

∴AE=2nEH=2nCH，

∵∠C=90°，

∴DH∥BC，

∴ ，即m=

故答案为：2n+1.