初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质习题课件ppt

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1．【2020·武汉】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD.
证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN.又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC.∴AB∥CD.
2．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠ADE＝∠CFG.求证DE∥AC.
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠C＋∠CFG＝90°，∠BDE＋∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠CFG，∴∠BDE＝∠C.∴DE∥AC.
3．如图，AE∥CF，∠A＝∠C.(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；
解：∵AE∥CF，∴∠CDB＝∠1＝35°.∴∠2＝180°－∠CDB＝145°.
(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由；
解：BC∥AD.理由如下：∵AE∥CF，∴∠A＋∠ADC＝180°.又∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°.∴BC∥AD.
(3)若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.
4．已知：直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP与CP.(1)如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数．
解：如图①，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠DCP＝60°＋20°＝80°.
(2)如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，点P在CD下方，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．