人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似图文ppt课件
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这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似图文ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了教学目标,情境导入,合作探究,探究一相似图形,图形的放大,图形的缩小,典例精析,趁热打铁,探究二成比例线段,内项积=外项积等内容,欢迎下载使用。
1.了解相似图形的概念.2. 理解相似多边形和相似比的定义.3. 能根据多边形相似进行相关边长、角度的计算,会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
下图中有汽车和它的模型,有大小不同的足球,还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片,以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字,所有这些给我们什么样的形象?
形状相同的图形叫做相似图形.
相似图形的大小不一定相同.
相似图形的关系:两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
思考1:你见过哈哈镜吗?哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似?
平面镜的形象与本人相似。
例1 图中的相似图形有哪些?
解:相似图形有:图(1)和图(9),图(2)和图(4),图(3) 和图(10),图(5)和图(7).
1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
2、 观察下面的图形 (a)~(e),其中哪些是与图形 (1)或 (2) 相似的?
归纳总结:(1)两个图形相似是指它们的形状相同,与它们的位置无关;(2)全等图形是一种特殊的相似图形,不仅形状相同,大小也相同.
在四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段, 简称比例线段.
a :b = c :d
1、下列四组长度中的四条线段能成比例的是( )
A. 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B. 2 cm,4 cm,6 cm,8 cm C. 5 cm,30 cm,10 cm,15 cm D. 5 cm,10 cm,15 cm,20 cm
2、四条线段a,b,c,d成比例(即 ),其中a=3 cm,d=4 cm,c=6 cm,则b等于( ) A.8 cm B. cm C. cm D.2 cm
图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1, 因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
★相似多边形的定义(判定):
思考2:任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正 n 边形呢?
知识点拨:已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等,对应角相等,以及对应边的比相等.
同理,任意两个正方形都相似.
归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似.
例1 如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角α,β的大小和EH 的长度 x.
在四边形ABCD中,β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.
解:∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似,∴ 它们的对应角相等.由 此可得:
∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似,∴它们的对应边成比例,由此可得:
解得: x = 28 cm.
1、如图所示的两个三角形相似吗?为什么?
解:相似. 由已知条件可知它们的角分别相等,边成比例.
2、如图所示的两个五边形相似,求未知边 a,b, c,d 的长度.
解:相似多边形的对应边的比相等,由此可得
解得:a=3,b=4.5,c=4,d=6.所以未知边a,b,c,d的长度分别为3,4.5,4,6.
1、下列说法中正确的是( ) A.对应角相等的多边形一定是相似多边形 B.对应边的比相等的多边形是相似多边形 C.边数相同的多边形是相似多边形 D.对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是 相似多边形
2、两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是( )
3、若一张地图的比例尺是 1:150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm,则甲、乙两地的实际距离是( )
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
4、六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似,若对应边AB与A′B′的长分别为50 cm和20 cm,则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是( ) A.5:2 B.2:5 C.5:1 D.1:
知识点拨:判定相似比有顺序性。
5、若一个三角形的三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为( )A.15 B.10 C.9 D.3
6、如图,在三个矩形中,相似的是( ) A.甲和丙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙
知识点拨:判定相似多边形的条件:(1)所有的角分别相等;(2)所有的边成比例.缺一不可.
7. 填空:(1) 如图①是两个相似的四边 形,则x= , y = , α= ;(2) 如图②是两个相似的矩形, x= .
解:(1)设AD=x,则DM= . ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似, ∴x2=32. ∴x=4 或x=-4 (舍去),即AD的长为4 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
8、如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长; (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
9、如图,G是正方形ABCD对角线AC上一点,作GE⊥AD, GF⊥AB,垂足分别为点E,F. 求证:四边形AFGE与四边形ABCD相似.
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA, ∠DAC=∠BAC=45°.又∵GE⊥AD,GF⊥AB, ∴EG=FG,且AE=EG,AF=FG. ∴AE=EG=FG=AF,∴四边形AFGE为正方形. ∴ ,且∠EAF=∠DAB, ∠AFG=∠ABC,∠FGE=∠BCD,∠AEG=∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似.
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