2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）在0，，，3这四个数中，最小的数是　　

A．0 B． C． D．3

2．（3分）一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线，之间把绳子再剪次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，直线，，为直角，则等于　　

A． B． C． D．

4．（3分）以下调查方式比较合理的是　　

A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 

B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 

C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 

D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

5．（3分）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为，根据题意，可得方程为　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）如图，能判定直线的条件是　　

A． B． C． D．

7．（3分）当，时，代数式的值是　　

A． B．2 C．0 D．3

8．（3分）3的倒数是　　

A．3 B． C． D．

9．（3分）将方程去分母，得　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是　　

A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 

B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 

C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

11．（3分）、两地相距450千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米小时，乙车速度为80千米小时，经过小时两车相距50千米．则的值是　　

A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5

12．（3分）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是　　

A．6 B． C．或6 D．无法确定

13．（3分）如果单项式与是同类项，那么、的值分别为　　

A．， B．， C．， D．，

14．（3分）某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有　　

A．45名 B．120名 C．135名 D．165名

15．（3分）如图，正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第2020次追上甲时的位置在　　

A．上 B．上 C．上 D．上

二、填空题

16．（3分）若，，则　　．

17．（3分）数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是　 　．

18．（3分）如图，点在线段的延长线上，，点是线段的中点，，则长度是　　．

19．（3分）计算：　　．

20．（3分）已知线段，在直线上取一点，使，则线段的长为　　．

21．（3分）化简：　　．

22．（3分）写出一个比4大的无理数为　　．

23．（3分）计算：　　；

　　．

24．（3分）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处人，则可列方程　　．

25．（3分）有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 　　袋．

26．（3分）按照下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为　　．

27．（3分）通常山的高度每升高100米，气温下降，如地面气温是，那么高度是2400米高的山上的气温是　 　．

28．（3分）用度、分、秒表示　 　．

29．（3分）若，则整式的值是 　　．

30．（3分）设一列数中相邻的三个数依次为，，，且满足，若这列数为，3，，，，，则　　．

三、压轴题

31．已知数轴上，点和点分别位于原点两侧，，点对应的数为，

点对应的数为．

（1）若，则的值为　　

（2）若，求的值．

（3）点为数轴上一点，对应的数为．若为的中点，，直接写出所有满足条件的的值．

32．借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（1）如图1，　　度．由射线，，组成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如图2，的度数比度数的3倍还多，求的度数；

（3）利用图3，反向延长射线到，平分，平分，请按题意补全图（3），并求出的度数．

33．如图1，线段的长为．

（1）尺规作图：延长线段到，使；延长线段到，使．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．

（2）在（1）的条件下，以线段所在的直线画数轴，以点为原点，若点对应的数恰好为10，请在数轴上标出点，两点，并直接写出，两点表示的有理数，若点是的中点，点是的中点，请求线段的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点处开始，在点，之间进行往返运动；乙从点开始，在，之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从点第一次回到点时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

34．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是　　；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；

②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．

35．如图，是定长线段上一点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动在线段上，在线段上）

（1）若、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；

（2）在（1）的条件下，是直线上一点，且，求的值．

（3）在（1）的条件下，若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动点在线段上），、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

36．如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“2倍点”．

（1）线段的中点　　这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”

（2）若，点是线段的“2倍点”．求的长；

（3）如图②，已知．动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动．点从点出发，以的速度沿向点匀速移动．点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，当　　时，点恰好是线段的“2倍点”．（请直接写出答案）

37．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子时，可令和，分别求得，（称、2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①；②；③．从而化简代数式可分为以下3种情况：

（Ⅰ）当时，原式；

（Ⅱ）当时，原式；

（Ⅲ）当时，原式；

综上所述：原式．

通过以上阅读，请你类比解决以下问题：

（1）填空：与的零点值分别为 　　；

（2）化简式子．

38．如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，　　；（直接写出结果）

（2）在（1）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的平分线；

（3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：，

在0，，，3这四个数中，最小的数是；

故选：．

2．【解答】解：设段数为

则依题意得：时，，

，，

，，

，，

所以当时，．

故选：．

3．【解答】解：

过作，

，

，

，，

，为直角，

，，

，

故选：．

4．【解答】解：．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；

．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；

．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

故选：．

5．【解答】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为厘米．

根据题意得．

故选：．

6．【解答】解：．由，不能判定直线；

．由，不能判定直线；

．由，不能判定直线；

．由，能判定直线；

故选：．

7．【解答】解：

8．【解答】解：有理数3的倒数是．

故选：．

9．【解答】解：去分母得：，

故选：．

10．【解答】解：、、、了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．

、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查．

故选：．

11．【解答】解：设经过小时两车相距50千米，根据题意，得

，或，

解得，或．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：．

12．【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是或6．

故选：．

13．【解答】解：由题意，得

，，

解得，，

故选：．

14．【解答】解：人，

故选：．

15．【解答】解：设乙走秒第一次追上甲．

根据题意，得

解得．

乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上；

设乙再走秒第二次追上甲．

根据题意，得，解得．

乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上；

同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上；

乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到上；

，

乙在第2020次追上甲时的位置是上．

故选：．

二、填空题

16．【解答】解：，，

，，

（1），时，

（2），时，

（3），时，

（4），时，

故答案为：1或5．

17．【解答】解：数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：、、、0、1、2、3，

所以最小的整数是．

故答案为：．

18．【解答】解：，，

．

．

是的中点，

．

．

故答案为：2．

19．【解答】解：．

故答案为：3．

20．【解答】解：当点在线段上时，由线段的和差，得

；

当点在线段的延长线上时，由线段的和差，得

；

故答案为：2或14．

21．【解答】解：．

故答案为：

22．【解答】解：，

故答案为：（答案不唯一）．

23．【解答】解：；

．

故答案为：；．

24．【解答】解：设应派往甲处人，则派往乙处人，

根据题意得：．

故答案为：．

25．【解答】解：设驴子原来所驮货物的袋数是，骡子原来所驮货物的袋数是．

由题意得

解得，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7．

故答案是：5．

26．【解答】解：当时，

解得：；

当时，

解得：；

当时，

解得：，不是正整数，不合题意．

即当、42时，输出的结果都是166．

故答案为：42或11．

27．【解答】解：由题意可得，

高度是2400米高的山上的气温是：，

故答案为：．

28．【解答】解：根据角的换算可得，

，

，

．

故答案为：．

29．【解答】解：，

，

故答案为：11．

30．【解答】解：根据题意得：，

则．

故答案为：．

三、压轴题

31．【解答】解：（1），，

，

，

故答案为10；

（2）当在原点的右侧时（如图）

设，列方程得：，

解这个方程得，，

所以，，点在原点的右侧，的值为．

当在原点的左侧时（如图），

，

综上，的值为；

（3）当点在原点的右侧，点在点的左侧时（如图），

，

，，

；

当点在原点的右侧，点在点的右侧时（如图），．

当点在原点的左侧，点在点的右侧时，．

当点在原点的左侧，点在点的左侧时，．

综上，点的值为：，．

32．【解答】解：（1），，

，

；

答：由射线，，组成的所有小于平角的和是；

故答案为：75；

（2）设，则，

，

，

，

，

答：的度数是；

（3）如图所示，，，

为的平分线，为的平分线，

，，

．

33．【解答】解：（1）如图所示；

（2）根据（1）所作图的条件，如果以点为原点，若点对应的数恰好为10，则有

点对应的数为30，点对应的数为，

（3）设乙从点第一次回到点时所用时间为，则

（秒

那么甲在总的时间内所运动的长度为：

（单位长度），

可见，在乙运动的时间内，甲在，之间运动的情况为：

，也就是说甲在，之间运动一个来回还多出55长度单位．

①设甲乙第一次相遇时的时间为，有：

，（秒

而，

这时甲和乙所对应的有理数为．

②设甲乙第二次相遇时再次经过的时间，有：

，（秒

此时甲的位置：，乙的位置，

这时甲和乙所对应的有理数为15．

③设甲乙第三次相遇时再次经过的时间，有：

，（秒

此时甲的位置：，乙的位置：

这时甲和乙所对应的有理数为．

此时所经过的时间（秒，

剩余的时间，

甲运动的距离只有，可见甲和乙停止运动后不可能再相遇了，

所以甲和乙在运动过程中所相遇的点对应的有理数为：，15，．

34．【解答】解：（1），，，

只有不能写成、、、的和或差，故画不出；

故选④；

（2）①，

，

平分，

，

，

；

②当在的左侧时，如图②，

则，，

，

，

；

当在的右侧时如图③，则，，

，

，

，

综上所述，当或时，存在．

35．【解答】解：（1）根据、的运动速度知：

，

，即，

点在线段上的处；

（2）如图：

，

；

又，

，

，

．

当点在的延长线上时

所以

所以；

（3）②．

理由：当时，点停止运动，此时，

①如图，当，在点的同侧时

②如图，当，在点的异侧时

当点停止运动，点继续运动时，的值不变，所以，．

36．【解答】解：（1）如图1

若点是中点时，有成立，满足“2倍点”定义，

所以所以线段的中点是这条线段的“2倍点”

故答案为“是”．

（2）当点是线段的“2倍点”时，可能有、、三种情况，于是

①时，；

②时，；

③时，

故当点是线段的“2倍点”时．的长为、或．

（3）如图2

由题意知，，当到达点时，恰好到达的中点

，于是当点恰好是线段的“2倍点”时，可分或或三种情况分类讨论

①时，即，得方程，解得；

②时，得方程，解得；

③时，，解得（舍弃）．

当或时，点恰好是线段的“2倍点”．

故答案为或10．

37．【解答】解：（1）令和，

求得：和，

故答案为：和4；

（2）由得，由得，

①当时，原式；

②当时，原式；

③当时，原式；

综上所述：原式．

38．【解答】解：（1）如图②，，

，

又平分，

，

又，

，

故答案为：；

（2）如图③，，，

，

射线是的平分线；

（3）如图④，，

，

，

，

，

即．

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日期：2021/11/26 19:41:33；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508