2020-2021学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，选择题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．（2分）用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”　 　．
2．（2分）多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项系数是　 　．
3．（2分）计算：a2b+2a2b＝　 　．
4．（2分）已知单项式3xmy3与单项式5x2yn的和仍然是单项式，那么m+n＝　 　．
5．（2分）如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝　 　．
6．（2分）计算：73s•77x＝　 　．
7．（2分）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝　 　．
8．（2分）如果分式的值为零，那么x＝　 　．
9．（2分）将2a2（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为　 　．
10．（2分）数据0.00203用科学记数法可表示为　 　．
11．（2分）化简：＝　 　．
12．（2分）计算：﹣＝　 　．
13．（2分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为　 　度．

14．（2分）如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是 　 　．

15．（2分）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是　 　．
二、选择题（本大题共5题，每题2分，洶分10分）
16．（2分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
17．（2分）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
18．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：
①AB∥DE；
②AD＝BE；
③∠ACB＝∠DFE；
④△ABC和△DEF的面积相等；
⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．（2分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）的结果为（　　）
A． B． C． D．
20．（2分）已知＝3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）
21．（5分）计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
22．（5分）计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．
23．（5分）计算：（1+）÷．
24．（5分）分解因式：x4﹣5x2+4．
25．（5分）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
26．（5分）解方程：＝+1．
四、解答题（本大题共5题，每题6分：满分30分）
27．（6分）在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于点O的中心对称的图形；
（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形．

28．（6分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为满足不等式x﹣1＞1的最小整数．
29．（6分）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务．
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务一共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示；a为大于零的整数）
30．（6分）如图，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，BE＝1，联结AE，将△ABE绕着正方形的顶点A旋转得到△ADF．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数；
（2）联结EF，求△AEF的面积；
（3）图中，△ADG可以看作由△BAE先绕着正方形的顶点B顺时针旋转90°，再沿着BA方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么△ADG是否还可以看作由△BAE只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．

31．（6分）数学业余小组在活动中发现：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；

（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；
…
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．；
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5﹣b5的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；
（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．

2020-2021学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．（2分）用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”　﹣y　．
【分析】x的倒数为，y的相反数为﹣y，再相加即可．
【解答】解：用代数式表示“x的倒数与y的相反数的和”为﹣y，
故答案为：﹣y．
2．（2分）多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项系数是　﹣1　．
【分析】直接利用多项式的定义得出二次项进而得出答案．
【解答】解：∵多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项是﹣x2，
∴二次项系数为：﹣1．
故答案为：﹣1．
3．（2分）计算：a2b+2a2b＝　3a2b　．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
【解答】解：a2b+2a2b＝（1+2）a2b＝3a2b．
故答案为：3a2b．
4．（2分）已知单项式3xmy3与单项式5x2yn的和仍然是单项式，那么m+n＝　5　．
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：根据同类项的定义，
得m＝2，n＝3，
所以m+n＝2+3＝5．
故答案是：5．
5．（2分）如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝　16　．
【分析】根据两数和的完全平方等于两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，可得答案．
【解答】解：由x2﹣8x+m是一个完全平方式，得
m＝42＝16，
故答案为：16．
6．（2分）计算：73s•77x＝　5621sx　．
【分析】根据单项式的乘法法则，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【解答】解：73s•77s＝（73×77）sx＝50621sx．
故答案为，50621sx．
7．（2分）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝　　．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2021a＝7，2021b＝2．
∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．
故答案为：．
8．（2分）如果分式的值为零，那么x＝　﹣3　．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：分式的值为零，那么x2﹣9＝0，
解得x＝3或﹣3．
x﹣3≠0，解得x≠3．
∴x的值是﹣3．
故答案为﹣3．
9．（2分）将2a2（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为　　．
【分析】利用负整数指数幂幂的性质进行计算即可．
【解答】解：2a2（a﹣b）﹣1＝2a2×＝，
故答案为：．
10．（2分）数据0.00203用科学记数法可表示为　2.03×10﹣3　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00203＝2.03×10﹣3．
故答案为：2.03×10﹣3．
11．（2分）化简：＝　　．
【分析】先把分子分母因式分解，然后约去公因式（x+4）即可．
【解答】解：原式＝
＝．
故答案为．
12．（2分）计算：﹣＝　1　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝1．
13．（2分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为　135　度．

【分析】旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．
14．（2分）如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是 　11　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周长为17，
∴CD+BD+BC＝17，
∴CD+AD+BC＝17，即AC+BC＝17，
∵BC＝6，
∴AC＝11，
故答案为：11．
15．（2分）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是　9　．
【分析】根据已知求出a2＝3﹣a，a2+a＝3，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，
∴a2（a+4）
＝（3﹣a）（a+4）
＝12﹣a﹣a2
＝12﹣3
＝9
故答案为：9．
二、选择题（本大题共5题，每题2分，洶分10分）
16．（2分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．
故选：D．
17．（2分）下列分式中，最简分式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简分式的定义计算判断．
【解答】解：A、＝，所以A选项不符合；
B、＝，所以B选项不符合；
C、＝＝，所以C选项不符合；
D、为最简分式，所以D选项符合．
故选：D．
18．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：
①AB∥DE；
②AD＝BE；
③∠ACB＝∠DFE；
④△ABC和△DEF的面积相等；
⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【解答】解：∵△ABC经过平移后得到△DEF，
∴AB∥DE，故①正确；
AD＝BE，故②正确；
∠ACB＝∠DFE，故③正确；
△ABC和△DEF的面积相等；故④正确；
四边形ACFD和四边形BCFE都是平行四边形，且AD＝CF＝BE，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
则四边形ACFD和四边形BCFE的面积不一定相等，故⑤错误．
综上，正确的有4个．
故选：A．
19．（2分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）的结果为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质进而结合整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）
＝×
＝．
故选：C．
20．（2分）已知＝3，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．
【解答】解：∵＝3，
∴＝3，
∴x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝
＝
＝
＝，
故选：D．
三、简答题（本大题共6题，每题5分；满分30分）
21．（5分）计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
【分析】直接利用整式的除法运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣3ab+2ab
＝1﹣ab．
22．（5分）计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）
＝（2x﹣1）2﹣（3y）2
＝4x2﹣4x+1﹣9y2．
23．（5分）计算：（1+）÷．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
24．（5分）分解因式：x4﹣5x2+4．
【分析】原式利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式分解即可得到结果．
【解答】解：x4﹣5x2+4＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．
25．（5分）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
【分析】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．
【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）
＝2（x﹣y）（x2﹣4）
＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．
26．（5分）解方程：＝+1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：＝﹣+1，
去分母得：4＝﹣1+x﹣3，
解得：x＝8，
经检验x＝8是分式方程的解．
四、解答题（本大题共5题，每题6分：满分30分）
27．（6分）在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于点O的中心对称的图形；
（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形．

【分析】（1）根据关于中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；
（2）根据轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，△A″B″C″为所作．

28．（6分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为满足不等式x﹣1＞1的最小整数．
【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，求出不等式的最小整数解，最后求出答案即可．
【解答】解：÷（+1）
＝÷
＝•
＝，
解不等式x﹣1＞1得：x＞2，
所以不等式的最小整数解是x＝3，
当x＝3时，原式＝＝．
29．（6分）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务．
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务一共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示；a为大于零的整数）
【分析】（1）设该企业原计划每天生产x个口罩，则在实际生产中每天生产1.5x个口罩，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）由总时间＝按原计划的工作效率加工了a个口罩所用的时间+工作效率提高后加工（12000﹣a）个口罩所用的时间，即可得出答案．
【解答】解：（1）设该企业原计划每天生产x个口罩，则在实际生产中每天生产1.5x个口罩，
由题意得：﹣＝2，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原分式方程的解，且符合题意，
答：该企业原计划每天生产2000个口罩；
（2）该企业完成这批口罩工作任务一共用的天数为：+＝（+4）天，
答：该企业完成这批口罩工作任务一共用了（+4）天．
30．（6分）如图，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，BE＝1，联结AE，将△ABE绕着正方形的顶点A旋转得到△ADF．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数；
（2）联结EF，求△AEF的面积；
（3）图中，△ADG可以看作由△BAE先绕着正方形的顶点B顺时针旋转90°，再沿着BA方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么△ADG是否还可以看作由△BAE只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．

【分析】（1）根据旋转的定义和正方形的性质可得结论；
（2）先根据勾股定理可得AE＝AF＝，根据△AEF是等腰直角三角形可得△AEF的面积；
（3）可以，根据旋转的定义分别写出结论即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴旋转方向：逆时针方向，
旋转角度：90°；
（2）由旋转得：AE＝AF，∠EAF＝∠BAD＝90°，
∵AB＝3，BE＝1，∠ABE＝90°，
∴AE＝＝，
∴S△AEF＝AE•AF＝×（）2＝5；
（3）可以，如图3，连接AO，OG，OE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝∠AOD＝∠EOG＝90°，OA＝OB＝OD，
∴△DAG可以看作是△ABE绕点O顺时针旋转90°得到，
即旋转中点为BD的中点O，旋转方向和旋转角度：顺时针旋转90°．
31．（6分）数学业余小组在活动中发现：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；

（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）＝a6﹣b6；
…
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn．；
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5﹣b5的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；
（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．
【分析】（1）将n＝5代入公式中即可求出结论；
（2）根据a3+b3＝a3﹣（﹣b3），然后利用条件中公式因式分解即可；
（3）将多项式乘（a﹣b）再除以（a﹣b），多项式的值不变，构造公式的形式，然后根据条件中公式将分子変形，再利用平方差公式和条件公式将分子因式分解，最后约分即可．
【解答】解：解：（1）将n＝5代入（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn中，得
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5；
（2）a3+b3
＝a3﹣（﹣b3）
＝[a﹣（﹣b）][a2+a（﹣b）+（﹣b）2]
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（3）a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5
＝
＝
＝
＝
＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a2+ab+b2）．
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日期：2021/8/11 12:00:42；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298