2022-2023学年上海市民办浦东交中初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市民办浦东交中初级中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市民办浦东交中初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，是一次函数的是(    )
A. y=1x+1 B. x+3y=1 C. y=x2−1 D. y=2
2. 下列命题中正确的是(    )
A. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直月相等的四边形是正方形
C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形
3. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是(    )
A. 本市明天将有80%的地区降水 B. 本市明天将有80%的时间降水
C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大
4. 用换元法解方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，则原方程可化为关于y的方程是(    )
A. y2−2y+1=0 B. y2+2y+1=0 C. y2+y+2=0 D. y2+y−2=0
5. 已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列比例式能成立的是(    )
A. ABAP=BPAB B. BPAP=ABBP C. APAB=BPAP D. ABAP= 5−12
6. 已知梯形的四条边长分别是4、5、7、8，则中位线长可以为(    )
A. 4.5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 已知一次函数y=kx+1的图象经过点A(2,5)，那么k= ______ ．
8. 一次函数y=3x+m−1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是______．
9. x=2 ______ (x−2) x−3=0的解(填“是”或“不是”)．
10. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是______．
11. 一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是______．
12. 如果平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，那么这个平行四边形周长为______ ．
13. 已知O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点．AC=24，BD=38，AD=28，那么△OBC的周长等于______．
14. 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为a、b，则等腰梯形的面积为______ ．
15. 在梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=90°，AB=4cm，CD=3cm，则梯形高= ______ ．
16. 已知P点为线段AB的黄金分割点，AP=4cm，且AP>BP，则AB= ______ cm．
17. 如图，在直角梯形ABCD中AD//BC，E是腰AB的中点，CE⊥DE，AD=5，BC=11，则DC= ______ ．


18. 如图，点M的坐标为(3,2)，点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y=−x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是______．


三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
解方程： x+1−1=x．
20. (本小题10.0分)
解方程组：x2−3xy+2y2=0x+2y−12=0．
21. (本小题10.0分)
如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，点E、F和G分别平分线段AB、OD和OA．
(1)求证：四边形OFGE是平行四边形．
(2)猜想：当∠ABD=______°时四边形OFGE是菱形，并证明．





22. (本小题10.0分)
某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务.求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．
23. (本小题12.0分)
如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上一点(点E与点A、B不重合)，过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
(1)求证：AF=DE；
(2)联结DF、EF，如果△DEF的面积为132，求AE的长．

24. (本小题12.0分)
如图，在直线y=34x上有两点，P1(4,3)、P2(−4,−3)．

(1)在直线y=−x上找两点M1，M2(只需写出一组坐标)与P1、P2构成平行四边形．
(2)在直线y=−x上找两点Q1，Q2，使四边形P1Q1P2Q2是以P1P2为一条对角线的矩形．
(3)在直角坐标系平面内找两点R1，R2(直接写出坐标)，使四边形P1R1P2R2是以P1P2为一条对角线的正方形．
25. (本小题14.0分)
在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P在边AD上，连接BP，点A关于直线BP的对称点为A1

(1)点A1落在BC边上，求AP的长；
(2)点A1落在线段PC上，求AP的长；
(3)点A1到直线CD的距离等于A1B的长，求AP的长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A．y=1x+1，自变量x的指数是−1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B.有x+3y=1可得y=−13x+13，符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
C.y=x2−1，自变量x的指数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D.y=2是常数函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

2.【答案】C 
【解析】解：两条对角线相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故A错误，不符合题意；
两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故B错误，不符合题意；
一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，故C正确，符合题意；
一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形，矩形，正方形及梯形的判定定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，正方形及梯形的判定．

3.【答案】D 
【解析】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．
故选：D．
根据概率的意义找到正确选项即可．
本题考查概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．

4.【答案】A 
【解析】解：把x+1x2=y代入原方程得：y+1y=2，转化为整式方程为y2−2y+1=0．
故选：A．
方程的两个分式具备倒数关系，设x+1x2=y，则原方程化为y+1y=2，再转化为整式方程y2−2y+1=0即可求解．
考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

5.【答案】C 
【解析】解：根据黄金分割定义可知：
AP是AB和BP的比例中项，
即AP2=AB⋅BP，
∴APAB=BPAP．
故选：C．
根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AP和BP(AP>BP)，且使AP是AB和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点
本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，过D作DE/​/AB，
∴BE=AD，AB=DE，
∵梯形的四条边长分别是4、5、7、8，
当梯形的两底长分别为4和8，腰分别为5和7，
即DE=5，BE=4，
∴CE=4，
∵4+5>7，
∴DE，CE，CD能构成三角形，
∴中位线长=12(4+8)=6，
当梯形的两底长分别为5和8，腰分别为4和7，DE，CE，CD不能构成三角形，其他情况也是一样，
综上所述，中位线长可以为6，
故选：C．
根据三角形的三边关系得到梯形的两底长分别为4和8，腰分别为5和7，根据梯形中位线定理即可得到结论．
本题考查了梯形中位线定理，三角形的三边关系，熟练掌握梯形的中位线定理是解题的关键．

7.【答案】2 
【解析】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过点(2,5)，
∴5=2k+1，
解得k=2．
故答案为：2．
直接把点(2,5)代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

8.【答案】m≤1 
【解析】解：∵一次函数y=3x+m−1的图象不经过第二象限，
∴m−1≤0，
解得m≤1．
故答案是：m≤1．
根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b<0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．

9.【答案】不是 
【解析】解：法一、方程(x−2) x−3=0，
∴x−2=0或 x−3=0，
∴x1=2，x2=3，
当x=2时， x−3无意义，舍去，
∴x=3是原方程的解．
故答案为：不是．
法二、当x=2时，∵x−3<0．
∴ x−3无意义．
∴2不是方程(x−2) x−3=0的解．
故答案为：不是．
可通过解方程的办法进行判断，亦可通过试验的办法进行判断．
本题考查了无理方程，掌握无理方程的解法和二次根式的性质是解决本题的关键．

10.【答案】13 
【解析】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为26=13，
故答案为：13．
先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

11.【答案】九 
【解析】解：180°−140°=40°，
360°÷40°=9．
故答案为：九．
由多边形的每一个内角都是140°先求得它的每一个外角是40°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．

12.【答案】68 
【解析】解：∵平行四边形的面积=边长×高，
∴当边上的高为8cm时，边长=144÷8=18；
当边上的高为9cm时，边长=144÷9=16．
平行四边形的周长为2(18+16)=68．
故填空答案：68．
根据平行四边形的面积以及相邻两边的高，不难计算相邻两边的长是18和16，再根据平行四边形的对边相等，即可求得其周长．
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积是解题关键．

13.【答案】59 
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=12BD=19，CO=12AC=12，BC=AD=28，
∴BO+CO+BC=19+12+28=59，即△OBC的周长为59，
故答案为：59．
由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．

14.【答案】ab 
【解析】解：连接AC、BD，
∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AC，
同理可得：GH=12AC，EH=12BD，GF=12BD，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH为菱形，
∵菱形EFGH为对角线分别为a、b，
∴等腰梯形ABCD的中位线和高分别为a、b，
∴S等腰梯形=ab，
故答案为：ab．
连接AC、BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EFGH为菱形，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是中点四边形，掌握等腰梯形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．

15.【答案】125cm 
【解析】解：过点A作AE/​/CD，交BC于点E，

∵AD/​/BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AE=CD=3cm，
∵AE//CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠B+∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=4cm，
在Rt△ABE中，BE= AB2+AE2=5cm，
设梯形的高为h cm，
∴12AB⋅AE=12BE⋅h，
∴4×3=5h，
∴h=125，
∴梯形的高为125cm，
故答案为：125cm．
过点D作DE/​/AB交BC于E，判断出四边形ABED是平行四边形，根据两直线平行，同位角相等可得∠AEB=∠C，然后求出△ABE是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出BE，根据直角三角形的面积即可求出梯形高．
本题考查了梯形的知识，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意解题思路的把握．

16.【答案】(2 5+2) 
【解析】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，
∴AP= 5−12AB=4cm，
解得：AB=(2 5+2)cm，
故答案为：(2 5+2)cm．
根据黄金分割的概念得到AP= 5−12AB，把AP=4cm代入计算即可．
本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的 5−12倍．

17.【答案】16 
【解析】解：∵直角梯形ABCD且AD//BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∵CE⊥DE，
即∠DEC=90°，
∴∠AED+BEC=90°，
又∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∴△ADE∽△BEC，
∴ADBE=AEBC，
E是腰AB的中点，AD=5，BC=11，
∴AE= 55，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，
DE= AE2+AD2=4 5，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，
CE= BE2+BC2=4 11，
在Rt△DEC中，根据勾股定理，
CD= DE2+BC2=16，
故答案为：16．
利用两角相等证明△ADE与△BEC相似，求出AE，根据勾股定理分别求出DE和CE，根据勾股定理进而求出DC．
本题考查三角形相似和直角三角形中勾股定理的运用，解题的关键是找到两个三角形相似．

18.【答案】2或3． 
【解析】
【分析】
找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．
考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．
【解答】
解：设直线l：y=−x+b．
如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．
由直线l：y=−x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E(1,0)，F(0,−1)．
∵M(3,2)，F(0,−1)，
∴线段MF中点坐标为(32,12).
直线y=−x+b过点(32,12)，则12=−32+b，解得：b=2，
∴t=2．
∵M(3,2)，E(1,0)，
∴线段ME中点坐标为(2,1)．
直线y=−x+b过点(2,1)，则1=−2+b，解得：b=3，
∴t=3．
故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上．
故答案为：2或3．  
19.【答案】解：∵ x+1−1=x，
∴ x+1=x+1．
方程的两边平方，得x+1=(x+1)2，
∴(x+1)2−(x+1)=0．
∴(x+1)(x+1−1)=0．
∴x(x+1)=0．
解得：x1=0，x2=−1．
经检验，0、−1都是原方程的解．
∴原方程的解为：x1=0，x2=−1． 
【解析】先把方程变形为 x+1=x+1，方程的两边平方得到整式方程，解整式方程并验根即可．
本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键．

20.【答案】解：x2−3xy+2y2=0①x+2y−12=0②，
由①，得(x−y)(x−2y)=0，
即x−y=0或x−2y=0，
把这两个方程与②组成方程组得：x+2y=12x−y=0，x+2y=12x−2y=0，
解得：x1=4y1=4，x2=6y2=3，
故方程组的解为：x1=4y1=4，x2=6y2=3． 
【解析】由①得出(x−y)(x−2y)=0，求出x−y=0或x−2y=0，把这两个方程与②组成方程组为x+2y=12x−y=0，x+2y=12x−2y=0，再求出方程组的解即可．
本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵矩形ABCD的对角线交于点O，
∴OD=OB=OA，
又∵点E、F和G分别平分线段AB、OD和OA，
∴OE为△ABD的中位线，FG为△AOD的中位线，
∴OE=12AD，OE/​/AD，FG/​/AD，FG=12AD，
∴OE/​/FG，OE=FG，
∴四边形OFGE是平行四边形；
(2)解：由(1)知，四边形OFGE是平行四边形，当四边形OFGE是菱形时，
则OF=FG，
∴OD=AD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠ABD=30°，
∴当∠ABD=30°时，四边形OFGE是菱形．
故答案为：30． 
【解析】
【分析】
(1)由三角形中位线知识可得OE/​/FG，OE=FG，进而可以得到四边形OFGE是平行四边形；
(2)证明△AOD为等边三角形，可得当∠ABD=30°时，四边形OFGE是菱形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握特殊四边形的性质．  
22.【答案】解：设该文具厂原来每天加工x套这样的学习用具，(1分)
根据题意得：1000x+2500−1000x+25+3=2500x(3分)
整理得：x2+25x−12500=0(2分)
解得：x1=100，x2=−125(2分)
经检验，x1=100，x2=−125均是原方程的解，
但x=−125不符合题意，舍去．(1分)
答：该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具．(1分) 
【解析】设该文具厂原来每天加工x套这样的学习用具，根据某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，关键是以时间作为等量关系，根据天数=加工的套数除以每天加工的套数列方程求解即可．

23.【答案】(1)证明：AF⊥DE，∠B=90°，
∴∠AED=∠AFB，
在△ABF与△DAE中，
∠AED=∠AFB∠DAE=∠BAD=AB，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴AF=DE．
(2)解：∵△ABF≌ADAE，
设AE=BF=x，
∴BE=CF=4−x，
∴△DEF的面积=S正方形−S△ADE−S△EBF−S△DCF
=4×4−12×4x−12(4−x)⋅x−12×4(4−x)
=8−2x+12x2．
∴y12x2−2x+8=132，
解得x=3或1，
∴AE=3或AE=1．
 
【解析】(1)先证得∠AED=∠AFB，很容易证明△ABF与△DAE全等，由此得出AF=DE进而可得结论；
(2)根据三角形的面积求得AE，再根据股定理求得DE，根据(1)中AF=DE即可得出结论．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质的应用，本题的关键是知道两线段之间的垂直关系．

24.【答案】解：(1)由题意可知OM1=OM2，
故在直线y=−x的两点M1(1,−1)，M2(−1,1)与P1、P2能够构成成平行四边形．
(2)∵四边形P1Q1P2Q2是以P1P2为一条对角线的矩形，
∴P1P2=Q1Q1，OQ1=OQ2，
∴OP1=OQ1，
设Q1(m,−m)，
∴2m2=42+32，
解得m=5 22，
故在直线y=−x上两点为Q1(5 22,−5 22)，Q2(−5 22,5 22)时，四边形P1Q1P2Q2是以P1P2为一条对角线的矩形．
(3)直线y=34x绕原点旋转90°，P1的对应点为R1(3,−4)，P1的对应点为R2(−3,4)，此时四边形P1R1P2R2是以P1P2为一条对角线的正方形． 
【解析】(1)根据平行四边形的对角线互相平分得出即可；
(2)根据矩形的性质，对角线相等且平分即可求得；
(3)直线y=34x绕原点旋转90°，P1、P2的对应点就是R1、R2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形、矩形、正方形的判定与性质，熟知性质定理是解题的关键．

25.【答案】解：(1)如图1中，

∵点A1落在BC边上，
∴∠ABP=∠PBA1=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠ABP=∠APB=45°，
∴AP=AB=2．

(2)如图2中，

∵点A1落在线段PC上，
∴∠APB=∠BPA1，
∵AD/​/BC，
∴∠APB=∠PBC，
∴∠CPB=∠CBP，
∴CP=CB=3，
在Rt△PDC中，PD= PC2−CD2= 32−22= 5，
∴PA=AD−PD=3− 5．

(3)如图3中，点A1到直线CD的距离等于A1B的长时，过点A1作EF⊥AD垂足为E，交BC于F．

在Rt△BFA1中，BF=1，BA1=2，
∴sin∠BA1F=12，
∴∠BA1F=30°，A1F= 3，EA1=2− 3，
在Rt△A1PE中，∠PA1E=60°，
∴∠A1PE=30°，
∴PE= 3EA1=2 3−3，
∴AP=1−(2 3−3)=4−2 3． 
【解析】(1)如图1中，只要证明AB=AP即可解决问题．
(2)如图2中，先证明CP=CB，利用勾股定理求出PD，即可解决问题．
(3)如图3中，点A1到直线CD的距离等于A1B的长时，过点A1作EF⊥AD垂足为E，交BC于F.先证明∠BA1F=30°，由此即可解决问题．
本题考查轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．