2020-2021学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）

1．（2分）下列各数中，无理数是　　

A． B．3.14 C． D．

2．（2分）下列各式中与的值不相等的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）画如图所示物体的俯视图，正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（2分）如图射线的方向是北偏东，在同一平面内，则射线的方向是　　

A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．、都有可能

5．（2分）一家商店将某种服装按成本价提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是　　

A．140元 B．135元 C．125元 D．120元

6．（2分）在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是　　

A．1 B．3 C．7 D．9

二、填空题（本题共10小题，第7-15题，每题2分，第16题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．（2分）的绝对值是　　；的倒数是　　．

8．（2分）单项式的系数是　　，多项式的次数是　　．

9．（2分）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　．

10．（2分）一个角的度数是，则它的余角的度数为　　．（结果用度表示）

11．（2分）已知代数式的值是4，则代数式的值是　　．

12．（2分）已知是关于的方程的解，则的值是　　．

13．（2分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图．每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是　　．

14．（2分）若平面内有点、、、，过其中任意两点画直线，可以画　　条直线．

15．（2分）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如下表：

则　　．

16．（4分）如图，，点为射线上一点，且，为点平面上任一点．且．

（1）如果点在直线上，则的长度为 　　；

（2）如果的值最小，请指明点的位置，此时最小值是 　　．

三、解答题（本大题共11小题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（3分）先化简，再求值：，其中，．

19．解方程：

（1）；

（2）．

20．（4分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：

（1）过点画的平行线；

（2）过点画的垂线，垂足为．

21．（5分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．

（1）如果小玲想的数是，那么她告诉魔术师的结果应该是　　；

（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是　　；

（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请通过计算解密这个魔术的奥妙．

22．（5分）如图，已知，，点为线段的中点，求线段的长度．

23．（6分）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，

（1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．

（2）这个组合几何体的表面积为　　个平方单位（包括底面积）；

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要　　个小立方体．

24．（6分）如图，直线与相交于点，是的平分线，．

（1）图中的补角是　　；

（2）若，求的度数；

（3）试判断是否平分，并说明理由；请说明理由．

25．（8分）是长方形纸片的四个顶点，点、、分别边、、上的三点，连接、．

（1）将长方形纸片的按如图①所示的方式折叠，、为折痕，点、、折叠后的对应点分别为、、，点在上，则的度数为 　　；

（2）将长方形纸片的按如图②所示的方式折叠，、为折痕，点、、折叠后的对应点分别为、、、的位置如图所示），若，求的度数；

（3）将长方形纸片的按如图③所示的方式折叠，、为折痕，点、、折叠后的对应点分别为、，、的位置如图所示）．若，则的度数为 　　．

26．（8分）2019年7月，某市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．

（1）小明乘快车上学，行驶里程5千米，时长10分钟，应付车费　　元；

（2）小芳乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费　　元；

（3）小华晚自习后乘快车回家，在学校上车由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？（列方程求解）

27．（9分）数轴上、两点对应的数分别是、12，线段在数轴上运动，点在点的左边，且，点是的中点．

（1）如图1，当线段运动到点、均在、之间时，若，则　　，　　；

（2）当线段运动到点在、之间时．

①设长为，用含的代数式表示　　（结果需化简）；

②求与的数量关系；

（3）当点运动到数轴上表示数的位置时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点从出发，以每秒2个单位长度的速度向终点运动；当点到达点时，、两点都停止，设它们运动的时间为秒，求为何值时，、两点间的距离为1个单位长度．

2020-2021学年江苏省南京市建邺区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）

1．【解答】解：无理数是，

故选：．

2．【解答】解：、，与要求相符；

、，与要求不符；

、，与要求不符；

、，与要求不符．

故选：．

3．【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故正确．

故选：．

4．【解答】解：如图，

的方向是北偏东，在同一平面内，

当射线在第三象限时，，

即的方向是北偏西．

当射线在第四象限时，

，

．

即的方向是南偏东，

故选：．

5．【解答】解：设这种服装每件的成本价为元，

根据题意得：，

解得：．

答：这种服装每件的成本为125元．

故选：．

6．【解答】解：由题意可得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

这一列数中的第2021个数是9，

故选：．

二、填空题（本题共10小题，第7-15题，每题2分，第16题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．【解答】解：的绝对值是 2；的倒数是．

故答案为：2，．

8．【解答】解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

单项式系数是，

多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．

多项式的次数是4．

故答案为：，4．

9．【解答】解：用科学记数法表示为的原数为625000000，

所以原数中“0”的个数为6，

故答案是：6．

10．【解答】解：这个角的余角，

故答案为：47.4．

11．【解答】解：，

，

，

，

．

故答案为：7．

12．【解答】解：把代入方程，得，

所以

解得

故答案是：．

13．【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“文”与“善”是对面，

“明”与“信”是对面，

“诚”与“友”是对面，

故答案为：文．

14．【解答】解：如图，

故平面内有点、、、，过其中任意两点画直线，可以画1条或4条或6条直线，

故答案为：1或4或6．

15．【解答】解：时，代数式，

．

故答案为：3．

16．【解答】解：（1），

当点在线段上时，，即，解得：，

当点在射线上时，，即，解得：，

故答案为：2或4．

（2），

，

当点在线段上时，最小，，

故的最小值为，

故答案为：30．

三、解答题（本大题共11小题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）

17．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．【解答】解：

；

当，时，

原式

．

19．【解答】解：（1）去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

20．【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．

（2）如图，直线即为所求作．

21．【解答】解：（1）；

故答案为：3；

（2）设这个数为，

；

解得：，

故答案为：68；

（3）设观众想的数为．

．

因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．

22．【解答】解：，点为线段的中点，

，

，

故的长度为3．

23．【解答】解：（1）如图所示：

（2），

这个组合几何体的表面积为（平方单位）．

故这个组合几何体的表面积为28个平方单位．

（3）（个．

故搭这样的几何体最多要10个小立方体．

故答案为：28；10．

24．【解答】解：（1），，

的补角是，

故答案为：或；

（2）．，

，，

是的平分线，

；

（3）平分，

是的平分线，．

，，

，

，

，

即，平分．

25．【解答】解：（1）沿、折叠，

，，

点在上，

，

故答案为：；

（2）沿、折叠，

可设，，

，

，

，

；

（3）沿、折叠，

可设，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

26．【解答】解：（1）应付车费（元．

故应付车费17元．

故答案为：17；

（2）小芳乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元．

故答案为：14；

（3）设改道前的速度为千米时，则改道后的速度为千米时，

根据题意得，

解得．

．

（千米）．

答：从学校到小华家快车行驶了9千米．

27．【解答】解：（1）、两点对应的数分别是、12，

，

，，

，

点是的中点，

，，

，

．

故答案为：6，2；

（2）①长为，

，

．

故答案为：；

②，

；

（3）点运动到数轴上表示数，，

点表示的数为；

当点向轴正方向运动，且与没有相遇时，

由题意可得：，

解得；

当点向轴正方向运动，且与相遇后时，

由题意可得：，

解得；

当点向轴负方向运动，且与没有相遇时，

由题意可得：，

解得；

当点向轴负方向运动，且与相遇后时，

由题意可得：，

解得．

综上所述：当或3或或时，、两点间的距离为1个单位长度．

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日期：2021/11/26 19:47:12；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508