河南省信阳市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

这是一份河南省信阳市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45
C．x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝45
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦
B．等弦对等弧
C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
D．长度相等的两条弧是等弧
5．已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0
6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）
7．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
8．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
9．如图，在⨀O中，A点在圆上，弦BC＝3cm，∠BAC＝45°，则⨀O的直径是（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．6cm
10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．﹣6B．5C．﹣4D．0
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．二次函数y＝x2﹣1图象的对称轴是 ．
12．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是 ．
13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），则y＞0时，x的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是 ．
15．如图，在⨀O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB，已知OB＝2cm，∠OBC＝30°，动点E在直径AD上从D向A以1cm/s的速度做匀速运动，运动时间为ts，当∠OBE＝30°时，t的值为 ．
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16．（1）解方程：x2﹣6x+1＝0．
（2）某二次函数图象的顶点为（﹣3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点B（2，4）与点C（﹣1，7）．
（1）试求抛物线的解析式．
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．
19．某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元（每瓶售价不能高于50元），那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
（2）这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．
20．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．
21．如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．求：
（1）MM′的长度．
（2）∠AMC的度数．
22．如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．
（1）10min后小明离地面多高？
（2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？
23．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．
操作与证明：
（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的）
1．如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】由旋转的性质可得∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′，即可求解．
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′，
∴∠AOB＝∠A′OB′＝∠A′OA﹣∠AOB＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
3．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45
C．x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝45
【分析】根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：依题意得：x（x﹣1）＝45．
故选：B．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径必垂直于弦
B．等弦对等弧
C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
D．长度相等的两条弧是等弧
【分析】利用垂径定理、圆的对称性、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；
B、同圆或等圆中，等弦对等弧，故原命题错误，不符合题意；
C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确，符合题意；
D、长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．
故选：C．
5．已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0
【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
解：∵关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＜2且m≠0．
故选：D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）
【分析】根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．
解：如图，点P′（﹣3，4）．
故选：A．
7．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1
【分析】根据解析式求得开口方向和对称轴，然后二次函数的对称性和增减性即可判断．
解：∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0），
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，
∵A（﹣2，y1）与点，（0，y1）关于直线x＝﹣1对称，且﹣1＜﹣＜0＜3，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
8．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
【分析】函数h＝﹣t2+8t最高处引爆，则该点为抛物线的顶点，那么所需时间为﹣，即可求解．
解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t＝﹣＝﹣＝6，
∴从点火升空到引爆需要的时间为6s，
故选：D．
9．如图，在⨀O中，A点在圆上，弦BC＝3cm，∠BAC＝45°，则⨀O的直径是（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．6cm
【分析】由圆周角定理可求∠BCH＝90°，∠BHC＝∠CBH＝45°，可得BC＝CH，即可求解．
解：如图，连接BO并延长交⊙O于H，连接CH，
∵BH是直径，
∴∠BCH＝90°，
∵∠BAC＝∠BHC＝45°，
∴∠BHC＝∠CBH＝45°，
∴BC＝CH＝3cm，
∴BH＝BC＝6（cm），
故选：C．
10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A．﹣6B．5C．﹣4D．0
【分析】根据y＝﹣x2+6x（0≤x≤6）可以得到：整个函数图象每隔6×2＝12个单位长度，函数值就相等，而2021＝12×1+6，由此即可计算．
解：∵y＝﹣x2+6x＝﹣x（x﹣6）（0≤x≤6），
∴A1（6，0），
∴整个函数图象每隔6×2＝12个单位长度，函数值就相等，
∵18＝12×1+6，
所以m的值等于x＝6时的纵坐标，
所以m＝﹣6×（6﹣6）＝0．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．二次函数y＝x2﹣1图象的对称轴是 y轴 ．
【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可得到该函数的对称轴．
解：∵二次函数y＝x2﹣1，
∴该函数的对称轴是y轴，
故答案为：y轴．
12．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是 9 ．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．
解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，
∴m﹣1＝3，n＝﹣5，
即m＝4，n＝﹣5，
∴m﹣n＝9，
故答案为：9．
13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），则y＞0时，x的取值范围是 x＜﹣4或x＞2 ．
【分析】根据抛物线的开口方向、利用数形结合思想计算即可．
解：对于抛物线y＝ax2+bx+c，a＞0，
则抛物线的开口向上，
∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），
∴当y＞0时，x＜﹣4或x＞2，
故答案为：x＜﹣4或x＞2．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是 （0，4） ．
【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得结论．
解：∵四边形ABDO为圆的内接四边形，
∴∠OAB+∠BDO＝180°，
∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠DOB＝90°，
在Rt△ABO中，tan∠BDO＝＝，
∵OB＝4
∴OD＝4，
∴D（0，4）
故答案为（0，4）．
15．如图，在⨀O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB，已知OB＝2cm，∠OBC＝30°，动点E在直径AD上从D向A以1cm/s的速度做匀速运动，运动时间为ts，当∠OBE＝30°时，t的值为 1或4 ．
【分析】分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
解：如图，当点E与点H重合时，
∵OB＝2cm，∠OBC＝30°，BC⊥AD，
∴OH＝1（cm），
∴DE＝1（cm），
∴t＝1s，
如图，当点E'和点A重合时，连接AB，
∵∠BOH＝90°﹣∠OBC＝60°，OB＝OA，
∴∠OBA＝30°，
∴DE＝4（cm），
∴t＝4s，
综上所述：t＝1或4，
故答案为：1或4．
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16．（1）解方程：x2﹣6x+1＝0．
（2）某二次函数图象的顶点为（﹣3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．
【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
（2）根据顶点坐标设二次函数的解析式为y＝a（x+3）2+2，将（0，5）代入解析式，求出a即可．
解：（1）x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝1，
则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣．
（2）y＝a（x+3）2+2，
将（0，5）代入，得9a+2＝5，
解得a＝，
∴二次函数的解析式为y＝（x+3）2+2．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．
【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（4，﹣1）；
（2）如图，△A2BC2即为所求．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点B（2，4）与点C（﹣1，7）．
（1）试求抛物线的解析式．
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．
【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC＝S△BDH+S△DHC即可解决问题．
解：（1）由题意，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+4．
（2）∵y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3．
∴顶点坐标（1，3），
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
∵B（2，4），C（﹣1，7），
∴，解得
∵直线BC为y＝﹣x+6，
∴抛物线对称轴与BC的交点H（1，5），
∴DH＝5﹣3＝2，
∴S△BDC＝S△BDH+S△DHC＝＝3．
19．某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元（每瓶售价不能高于50元），那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
（2）这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．
【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）根据题意可以得到林润和涨价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x的取值范围即可解答本题．
解：（1）由题意可得：
y＝150﹣5x，
∵瓶售价不能高于50元，
∴自变量的取值范围为0≤x≤10且x为整数，
∴y与x之间的函数关系式为y＝150﹣5x（0≤x≤10且x为整数）；
（2）设每星期的利润为w元，
则w＝（40+x﹣30）y
＝（x+10）（150﹣5x）
＝﹣5（x﹣10）2+2000，
∵0≤x≤10且x为整数，
∴当x＝10时，w有最大值，最大值为2000，
此时40+x＝50，
答：当洗发水实际售价为50元时，每星期的利润最大，每星期的最大利润为2000元．
20．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．
【分析】（1）根据铁丝网总长是79米且BC边上留有一道1米宽的门，即可用含x的代数式表示出y值；
（2）根据菜园的面积是600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入y＝80﹣2x中可求出y值，再结合围墙的长为35米，即可确定x，y的值．
解：（1）依题意得：2x+y＝79+1，
∴y＝80﹣2x．
（2）依题意得：x（80﹣2x）＝600，
整理得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x1＝10，x2＝30．
当x＝10时，y＝80﹣2x＝80﹣2×10＝60＞35，不合题意，舍去；
当x＝30时，y＝80﹣2x＝80﹣2×30＝20＜35，符合题意．
答：x的值为30，y的值为20．
21．如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．求：
（1）MM′的长度．
（2）∠AMC的度数．
【分析】（1）由旋转的性质可得∠BCA＝∠MCM'＝60°，CM＝CM'＝5，BM＝AM'＝13，可证△CMM'是等边三角形，可求解；
（2）由勾股定理的逆定理可求∠AMM'＝90°，即可求解．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．
∴△MBC≌△M'AC，∠BCA＝∠MCM'＝60°，
∴CM＝CM'＝5，BM＝AM'＝13，
∴△CMM'是等边三角形，
∴∠CMM'＝∠MCM'＝60°，MM'＝CM＝5；
（2）∵M'A2＝132＝169，AM2+M'M2＝25+144＝169，
∴M'A2＝AM2+M'M2，
∴∠AMM'＝90°，
∴∠AMC＝150°．
22．如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．
（1）10min后小明离地面多高？
（2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？
【分析】（1）延长AO交圆上点G，过C作CH⊥AG于点H，交圆于点P，连接PO，根据题意可得∠COG＝60°，然后利用含30度角的直角三角形即可求出10min后小明离地面的高度；
（2）结合（1）可得∠POC＝120°．进而可得摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续的时间．
解：（1）∵旋转1周用时30min，
∴10min后∠AOC的度数为：360°×＝120°，
∴∠COG＝60°，
延长AO交圆上点G，过C作CH⊥AG于点H，交圆于点P，连接PO，
∵OB＝OC＝60m，∠OCH＝30°，
∴OH＝30m，
∵AB＝0.5m，
∴AH＝AB+OB+OH＝0.5+60+30＝90.5（m），
答：10min后小明离地面90.5m；
（2）∴AH＝90.5m．
∴PC上的点距离地面都是90.5m，
弧PGQ上的点都大于90.5m．
在Rt△OPH中，
∵OP＝60m，OH＝30m，
∴∠P＝30°．
∴∠POH＝60°．
∴∠POC＝120°．
∵摩天轮旋转1周用时30min，
∴摩天轮旋转120°用时：30×＝10（min）．
答：摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续10min．
23．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．
操作与证明：
（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．
【分析】（1）利用SAS证明△EBC≌△DBA即可；
（2）利用SAS证明△EBC≌△DBA，得EC＝AD，∠CEB＝∠ADB，再利用三角形内角和定理可得答案；
（3）过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F，由（2）中全等知BH＝BF，则MB平分∠DMC，得∠DMB＝．
解：（1）EC＝AD；
∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△EBC和△DBA中，
，
∴△EBC≌△DBA（SAS），
∴EC＝AD；
（2）EC＝AD，∠EMD＝60°，理由如下：
∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转α度，
∴∠EBC＝∠DBA＝α，
∵△ABC与△BDE是等边三角形，
∴BC＝AB，BD＝BE，
∴△EBC≌△DBA（SAS），
∴EC＝AD，∠CEB＝∠ADB，
∵∠EOM＝∠DOB，
∴∠EMD＝∠EBD＝60°，
（3）不变，理由如下：
过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F，
∵△EBC≌△DBA，
∴S△EBC＝S△DBA，AD＝EC，
∴BH＝BF，
∴MB平分∠DMC，
∴∠DMB＝，
∴∠DMB的度数大小不变．