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2021学年第11章 一元一次不等式综合与测试随堂练习题
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这是一份2021学年第11章 一元一次不等式综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了0分；考试时间， 下列不等式的解集表示错误的是， 在数学表达式等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级下册第十一章题集
学生版
试卷总分：0.0分；考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(10小题，每小题0分，共0分)
1. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）
A. 12 x + 3＞0 B. 12 x + 3＜0 C. 12 (x + 3)＞0 D. 12 (x + 3)＜0
2. 下列不等式的解集表示错误的是（）
3. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A.m + 2＞n + 2 B.2m＞2n C. m2 ＞ n2 D.m2＞n2
4. 如果不等式(3a - 2)x + 2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）
A.a= 56 B.a＞ 56 C.a＜ 56 D.a= - 12
5. 八年级的几位同学春游时拍了一张合影作留念.已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学（）
A.至多有6位 B.至少有6位 C.至多有5位 D.至少有5位
6. 一种灭虫药粉30kg，含药率为15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则50kg药粉的含药率x的范围是（）
A.15%＜x＜23% B.15%＜x＜35% C.23%＜x＜47% D.23%＜x＜50%
7. 在数学表达式：① - 3＜0；②3x + 5＞0；③x2 - 6；④x= - 2；⑤y≠0；⑥x2 + 2≥0中，不等式的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 如图所示的数轴所表示的关于a的不等式的解集是（）
A.a＞2 B.a＜2 C.a≥2 D.a≤2
9. 已知有理数a，b满足a + 1＞b + 1，则下列选项错误的为（）
A.a＞b B.a + 2＞b + 2 C. - a＜ - b D.2a＞3b
10. 一本科普读物共98页，王磊读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了，张勇平均每天比王磊多读3页，问王磊平均每天读多少页？设王磊平均每天读x页，则下列所列的不等式组中，正确的是（）
A. 7x＞98， 7(x + 3)＞98 B. 7x＞98， 7(x + 3)＜98 C. 7x＜98， 7(x + 3)＜98 D. 7x＜98， 7(x + 3)＞98
二、填空题(10小题，每小题0分，共0分)
11. 下列式子中：① - 1＞2；②3x≥ - 1；③x - 3；④s=vt；⑤3x - 4＜2y；⑥3x - 5=2x + 2；⑦a2 + 2≥0；⑧a2 + b2≠c2.是不等式的是________.（只填序号）
12. 在下列各数 - 2，5，0，2， 53 ， 43 中，是不等式x＞ 32 的解的有________.
13. 填空：
（1）若a＜b，则a - 4________b - 4，是根据不等式的________；
（2）若a＞b，则 - 3a________ - 3b，是根据不等式的________；
（3）若 - 17 x＞0，则x________0，是根据不等式的________.
14. 判定一个不等式组是一元一次不等式组的条件：
（1）组成不等式组的每个不等式必须是________不等式；
（2）这个不等式组中只含________未知数.
15. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一包方便面3元钱，他买了5包方便面，小明最多还可以买________根火腿肠.
16. 不等式组 x＜0 x + 3≥0 的整数解为________.
17. 在数学表达式中：① - 1＜0；②3m - 2n＞0；③x=4；④x≠7；⑤2a - 1.不等式是________（填序号）.
18. 直接写出不等式的解集：
（1）x + 3＞8的解集________；
（2）2x＜ - 10的解集________；
（3）x - 6＞0的解集________；
（4）0.5x＞7的解集________.
19. 若x＞y，且(a - 3)x＜(a - 3)y，则a的取值范围是________.
20. 已知关于x的不等式组 x−a＞0， 3−2x＞0 的整数解共有6个，则a的取值范围是________.
三、解答题(10小题，每小题0分，共0分)
21. 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
22. 某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程.原来行驶的速度最大是多少？
23. 解不等式1 - x + 62 ＜ 2x + 13 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
24. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a"或”x
（2） - 2x>3；
（3）3x< - 9；
（4）x + 4≤1．
25. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
（4）
26. 比较下面两个算式结果的大小：（在横线上填“＞”“＜”或“=”）
32 + 42________2×3×4；
22 + 22________2×2×2；
( - 2)2 + 52________2×( - 2)×5；
12 + ( 34 )2________2×1× 34 ；
( 12 )2 + ( 23 )2________2× 12 × 23
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论.
27. 解不等式组 3x + 1＜2(x + 2) ①， −13x≤53x + 2 ②. 并求出该不等式组的整数解.
28. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
29. 解关于x的不等式：ax - x - 2＞0.
30. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论.你同意他的说法吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因.
初中数学苏科版七年级下册第十一章题集
教师版
试卷总分：0.0分；考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(10小题，每小题0分，共0分)
1. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）
A. 12 x + 3＞0 B. 12 x + 3＜0 C. 12 (x + 3)＞0 D. 12 (x + 3)＜0
【参考答案】
答案：D.
解：x与3的和的一半表示为 12(x + 3)
和为负数，则用不等式表示为 12(x + 3) ＜ 0 .
故选D.
2. 下列不等式的解集表示错误的是（）
【参考答案】
答案：D.
解：选项A、B、C正确，选项D错误，数轴上的点应该是空心，而不是实心.
故选D.
3. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A.m + 2＞n + 2 B.2m＞2n C. m2 ＞ n2 D.m2＞n2
【参考答案】
答案：D.
解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A成立；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B成立；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C成立；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘平方可得m2＜n2，故D不成立.
故选D.
4. 如果不等式(3a - 2)x + 2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）
A.a= 56 B.a＞ 56 C.a＜ 56 D.a= - 12
【参考答案】
答案：A.
解：对不等式(3a - 2)x + 2＜3移项，得(3a - 2)x＜1.
由不等式(3a - 2)x + 2＜3的解集是x＜2，得3a - 2＞0，
则x＜ 13a−2 ，
结合题意可得： 13a−2=2 ，
解得：a= 56 .
故选A.
5. 八年级的几位同学春游时拍了一张合影作留念.已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学（）
A.至多有6位 B.至少有6位 C.至多有5位 D.至少有5位
【参考答案】
答案：B.
解：
设参加合影的同学有x位，则
0.8 + 0.35x＜0.5x
解得
x＞ 163
因为x取整数，
所以x的最小值为6
因此参加合影的同学至少有6位.
故选B.
6. 一种灭虫药粉30kg，含药率为15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则50kg药粉的含药率x的范围是（）
A.15%＜x＜23% B.15%＜x＜35% C.23%＜x＜47% D.23%＜x＜50%
【参考答案】
答案：C.
解：
依题意，含药率是15%的溶液30kg和含药率是x的溶液50kg混合后的浓度为
15%×30 + x×5030 + 50
此混合后的含药率大于20%而小于35%，则
20%＜ 15%×30 + x×5030 + 50 ＜35%
解不等式组得
23%＜x＜47%
所用药粉的含药率x的范围是23%＜x＜47%.
故选C.
7. 在数学表达式：① - 3＜0；②3x + 5＞0；③x2 - 6；④x= - 2；⑤y≠0；⑥x2 + 2≥0中，不等式的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【参考答案】
答案：C.
解：
对于①， - 3与0之间用＜连接，满足不等式的定义，所以①是不等式；
对于②，3x + 5与0之间用＞连接，满足不等式的定义，所以②是不等式；
对于③，x2 - 6是一个整式，不满足不等式的定义，所以③不是不等式；
对于④，x与 - 2之间用=连接，不满足不等式的定义，所以④不是不等式；
对于⑤，y与0之间用≠连接，满足不等式的定义，所以⑤是不等式；
对于⑥，x2 + 2与0之间用≥连接，满足不等式的定义，所以⑥是不等式.
综上可知：①②⑤⑥是不等式，共4个.
故选C.
8. 如图所示的数轴所表示的关于a的不等式的解集是（）
A.a＞2 B.a＜2 C.a≥2 D.a≤2
【参考答案】
答案：D.
解：
∵数轴2处是实心圆点，且折线向左，
∴不等式的解集为：a≤2.
故选D.
9. 已知有理数a，b满足a + 1＞b + 1，则下列选项错误的为（）
A.a＞b B.a + 2＞b + 2 C. - a＜ - b D.2a＞3b
【参考答案】
答案：D.
解：A、
由a + 1＞b + 1，得a＞b，本选项不合题意；
B、由a + 1＞b + 1，得a + 2＞b + 2，本选项不合题意；
C、
由a＞b，得 - a＜ - b，本选项不合题意；
D、由a＞b，得2a＞2b或3a＞3b，故本选项符合题意.
故选D.
10. 一本科普读物共98页，王磊读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了，张勇平均每天比王磊多读3页，问王磊平均每天读多少页？设王磊平均每天读x页，则下列所列的不等式组中，正确的是（）
A. 7x＞98， 7(x + 3)＞98 B. 7x＞98， 7(x + 3)＜98 C. 7x＜98， 7(x + 3)＜98 D. 7x＜98， 7(x + 3)＞98
【参考答案】
答案：D.
解：设王磊平均每天读x页，则张勇平均每天读(x + 3)页，
根据题意可得，
7x＜98 7(x + 3)＞98
故选D.
二、填空题(10小题，每小题0分，共0分)
11. 下列式子中：① - 1＞2；②3x≥ - 1；③x - 3；④s=vt；⑤3x - 4＜2y；⑥3x - 5=2x + 2；⑦a2 + 2≥0；⑧a2 + b2≠c2.是不等式的是________.（只填序号）
【参考答案】
答案：①②⑤⑦⑧.
解：用不等号连接的表示大小关系的式子是不等式，所以①②⑤⑦⑧的式子都是不等式.
12. 在下列各数 - 2，5，0，2， 53 ， 43 中，是不等式x＞ 32 的解的有________.
【参考答案】
答案：5，2， 53 .
解：在 - 2，5，0，2， 53 ， 43 中，大于 32 的是5，2， 53 ，
所以5，2， 53 是不等式x＞ 32 的解.
13. 填空：
（1）若a＜b，则a - 4________b - 4，是根据不等式的________；
（2）若a＞b，则 - 3a________ - 3b，是根据不等式的________；
（3）若 - 17 x＞0，则x________0，是根据不等式的________.
【参考答案】
答案：（1）＜，基本性质1；（2）＜，基本性质3；（3）＜，基本性质3.
解：（1）若a＜b，则a - 4＜b - 4，是根据不等式的基本性质1.
（2）若a＞b，则 - 3a＜ - 3b，是根据不等式的基本性质3.
（3）若 - 17 x＞0，则x＜0，是根据不等式的基本性质3.
14. 判定一个不等式组是一元一次不等式组的条件：
（1）组成不等式组的每个不等式必须是________不等式；
（2）这个不等式组中只含________未知数.
【参考答案】
答案：（1）一元一次；（2）一个.
解：
判定一个不等式组是一元一次不等式组的条件：
（1）组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
（2）这个不等式组中只含一个未知数.
15. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一包方便面3元钱，他买了5包方便面，小明最多还可以买________根火腿肠.
【参考答案】
答案：5.
解：
设小明可以买x根火腿肠，根据题意得
2x + 3×5≤26
解得
x≤5.5
所以x的最大整数为5，即小明最多还可以买5根火腿肠.
16. 不等式组 x＜0 x + 3≥0 的整数解为________.
【参考答案】
答案： - 3， - 2， - 1.
解：
x＜0，① x + 3≥0，②
由②得x≥ - 3，
所以不等式组的解集是 - 3≤x＜0，
所以不等式组的整数解是 - 3， - 2， - 1.
17. 在数学表达式中：① - 1＜0；②3m - 2n＞0；③x=4；④x≠7；⑤2a - 1.不等式是________（填序号）.
【参考答案】
答案：①②④.
解：
① - 1＜0是不等式；
②3m - 2n＞0是不等式；
③x=4是等式；
④x≠7是不等式；
⑤2a - 1是代数式，
故不等式有①②④.
18. 直接写出不等式的解集：
（1）x + 3＞8的解集________；
（2）2x＜ - 10的解集________；
（3）x - 6＞0的解集________；
（4）0.5x＞7的解集________.
【参考答案】
答案：（1）x＞5；（2）x＜ - 5；（3）x＞6；（4）x＞14.
解：（1）
对于x + 3＞8，给不等式两边同时减去3，得x＞5，
故x + 3＞8的解集x＞5；
（2）对于2x＜ - 10，给不等式两边同时除以2，得x＜ - 5，
2x＜ - 10的解集x＜ - 5；
（3）对于x - 6＞0，给不等式两边同时加上6，得x＞6，
x - 6＞0的解集x＞6；
（4）对于0.5x＞7，给不等式两边同时乘2，得x＞14，
0.5x＞7的解集x＞14.
19. 若x＞y，且(a - 3)x＜(a - 3)y，则a的取值范围是________.
【参考答案】
答案：a＜3.
解：由x＞y，(a - 3)x＜(a - 3)y，可知
不等式两边都乘以(a - 3)，且不等号的方向发生改变，
所以a - 3＜0，
解得a＜3.
20. 已知关于x的不等式组 x−a＞0， 3−2x＞0 的整数解共有6个，则a的取值范围是________.
【参考答案】
答案： - 5≤a＜ - 4.
解：不等式组 x−a＞0 3−2x＞0 的解集为a＜x＜ 32 ，
因为不等式组 x−a＞0 3−2x＞0 的整数解共有6个，为1，0， - 1， - 2， - 3， - 4，
所以a的取值范围是 - 5≤a＜ - 4.
三、解答题(10小题，每小题0分，共0分)
21. 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
【参考答案】
解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，
由（1）可知x＞1000，依题意得： 1000×0.1 + 0.2(x−1000)≥140 1000×0.1 + 0.2(x−1000)≤200 ，
解得：1200≤x≤1500．
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．
22. 某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程.原来行驶的速度最大是多少？
【参考答案】
解：设他原来行驶的速度是xkm/h，根据题意有2(x + 4)≥2.5x，
解得x≤16，
答：他原来行驶的速度最大是16km/h.
23. 解不等式1 - x + 62 ＜ 2x + 13 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【参考答案】
解：去分母得，6 - 3(x + 6)＜2(2x + 1)，
去括号得，6 - 3x - 18＜4x + 2，
移项得， - 3x - 4x＜2 + 18 - 6，
合并同类项得， - 7x＜14，
x的系数化为1得，x＞ - 2．
在数轴上上表示为：
24. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a"或”x
（2） - 2x>3；
（3）3x< - 9；
（4）x + 4≤1．
【参考答案】
解：（1）x - 5> - 1
两边同时加上5，x>4；
（2） - 2x>3
两边同时除以 - 2，得x< - 32 ；
（3）3x< - 9
两边同时除以3，得x< - 3；
（4）x + 4≤1
两边同时减去4，得，x≤ - 3．
25. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
（4）
【参考答案】
解：（1）
∵1处是空心圆圈且折线向左，
∴不等式的解集为x＜1.
（2）
∵ - 1处是实心点且折线向右，
∴不等式的解集为x≥ - 1.
（3）∵2处是空心圆圈且折线向左，
∴不等式的解集为x＜2.
（4）∵ - 2处是实心点且折线向左，
∴不等式的解集为x≤ - 2.
26. 比较下面两个算式结果的大小：（在横线上填“＞”“＜”或“=”）
32 + 42________2×3×4；
22 + 22________2×2×2；
( - 2)2 + 52________2×( - 2)×5；
12 + ( 34 )2________2×1× 34 ；
( 12 )2 + ( 23 )2________2× 12 × 23
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论.
【参考答案】
解：
32 + 42=25，2×3×4=24，25＞24，所以32 + 42＞2×3×4；
22 + 22=8，2×2×2=8，所以22 + 22=2×2×2；
( - 2)2 + 52=29，2×( - 2)×5= - 20，29＞ - 20，所以( - 2)2 + 52＞2×( - 2)×5；
12 + ( 34 )2= 2516 ，2×1× 34 = 32 ， 2516 ＞ 32 ，所以12 + ( 34 )2＞2×1× 34 ；
( 12 )2 + ( 23 )2= 2536 ，2× 12 × 23 = 23 ， 2536 ＞ 23 ，所以( 12 )2 + ( 23 )2＞2× 12 × 23 ；
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况：a2 + b2≥2ab.
27. 解不等式组 3x + 1＜2(x + 2) ①， −13x≤53x + 2 ②. 并求出该不等式组的整数解.
【参考答案】
解： 3x + 1<2(x + 2)① −13x≤53x + 2② ，
由①得：x＜3，
由②得：x≥ - 1，
故此不等式组的解集为： - 1≤x＜3，
所以整数解 - 1，0，1，2．
28. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
【参考答案】
解：（1）设甲队初赛阶段胜x场，则负（10 - x）场，
根据题意，得2x + (10 - x)=18，
解得x=8，
所以10 - x=2，
所以甲队初赛阶段胜8场，负2场.
（2）设乙队在初赛阶段至少胜a场，根据题意，可得2a + (10 - a)=15，
解得a=5，
因为积分超过15分才能获得参加决赛的资格，
所以乙队至少要胜5 + 1=6（场）.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
29. 解关于x的不等式：ax - x - 2＞0.
【参考答案】
解：对已知不等式进行变形可得(a - 1)x＞2.
当a - 1＞0即a＞1时，不等式的解集为x＞ 2a−1 ；
当a - 1=0即a=1时，不等式无意义，不等式的解集为空集；
当a - 1＜0即a＜1时，不等式的解集为x＜ 2a−1 .
综上可知：当a＞1时，不等式的解集为x＞ 2a−1 ；
当a=1时，不等式的解集为空集；
当a＜1时，不等式的解集为x＜ 2a−1 .
30. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论.你同意他的说法吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因.
【参考答案】
解：不同意他的说法，理由如下：
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a.
若2a＞3a，则2a - 3a＞0，
∴ - a＞0，
∴a＜0.
∴赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变.
初中数学苏科版七年级下册第十一章题集
学生版
试卷总分：0.0分；考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(10小题，每小题0分，共0分)
1. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）
A. 12 x + 3＞0 B. 12 x + 3＜0 C. 12 (x + 3)＞0 D. 12 (x + 3)＜0
2. 下列不等式的解集表示错误的是（）
3. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A.m + 2＞n + 2 B.2m＞2n C. m2 ＞ n2 D.m2＞n2
4. 如果不等式(3a - 2)x + 2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）
A.a= 56 B.a＞ 56 C.a＜ 56 D.a= - 12
5. 八年级的几位同学春游时拍了一张合影作留念.已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学（）
A.至多有6位 B.至少有6位 C.至多有5位 D.至少有5位
6. 一种灭虫药粉30kg，含药率为15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则50kg药粉的含药率x的范围是（）
A.15%＜x＜23% B.15%＜x＜35% C.23%＜x＜47% D.23%＜x＜50%
7. 在数学表达式：① - 3＜0；②3x + 5＞0；③x2 - 6；④x= - 2；⑤y≠0；⑥x2 + 2≥0中，不等式的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 如图所示的数轴所表示的关于a的不等式的解集是（）
A.a＞2 B.a＜2 C.a≥2 D.a≤2
9. 已知有理数a，b满足a + 1＞b + 1，则下列选项错误的为（）
A.a＞b B.a + 2＞b + 2 C. - a＜ - b D.2a＞3b
10. 一本科普读物共98页，王磊读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了，张勇平均每天比王磊多读3页，问王磊平均每天读多少页？设王磊平均每天读x页，则下列所列的不等式组中，正确的是（）
A. 7x＞98， 7(x + 3)＞98 B. 7x＞98， 7(x + 3)＜98 C. 7x＜98， 7(x + 3)＜98 D. 7x＜98， 7(x + 3)＞98
二、填空题(10小题，每小题0分，共0分)
11. 下列式子中：① - 1＞2；②3x≥ - 1；③x - 3；④s=vt；⑤3x - 4＜2y；⑥3x - 5=2x + 2；⑦a2 + 2≥0；⑧a2 + b2≠c2.是不等式的是________.（只填序号）
12. 在下列各数 - 2，5，0，2， 53 ， 43 中，是不等式x＞ 32 的解的有________.
13. 填空：
（1）若a＜b，则a - 4________b - 4，是根据不等式的________；
（2）若a＞b，则 - 3a________ - 3b，是根据不等式的________；
（3）若 - 17 x＞0，则x________0，是根据不等式的________.
14. 判定一个不等式组是一元一次不等式组的条件：
（1）组成不等式组的每个不等式必须是________不等式；
（2）这个不等式组中只含________未知数.
15. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一包方便面3元钱，他买了5包方便面，小明最多还可以买________根火腿肠.
16. 不等式组 x＜0 x + 3≥0 的整数解为________.
17. 在数学表达式中：① - 1＜0；②3m - 2n＞0；③x=4；④x≠7；⑤2a - 1.不等式是________（填序号）.
18. 直接写出不等式的解集：
（1）x + 3＞8的解集________；
（2）2x＜ - 10的解集________；
（3）x - 6＞0的解集________；
（4）0.5x＞7的解集________.
19. 若x＞y，且(a - 3)x＜(a - 3)y，则a的取值范围是________.
20. 已知关于x的不等式组 x−a＞0， 3−2x＞0 的整数解共有6个，则a的取值范围是________.
三、解答题(10小题，每小题0分，共0分)
21. 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
22. 某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程.原来行驶的速度最大是多少？
23. 解不等式1 - x + 62 ＜ 2x + 13 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
24. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a"或”x
（2） - 2x>3；
（3）3x< - 9；
（4）x + 4≤1．
25. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
（4）
26. 比较下面两个算式结果的大小：（在横线上填“＞”“＜”或“=”）
32 + 42________2×3×4；
22 + 22________2×2×2；
( - 2)2 + 52________2×( - 2)×5；
12 + ( 34 )2________2×1× 34 ；
( 12 )2 + ( 23 )2________2× 12 × 23
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论.
27. 解不等式组 3x + 1＜2(x + 2) ①， −13x≤53x + 2 ②. 并求出该不等式组的整数解.
28. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
29. 解关于x的不等式：ax - x - 2＞0.
30. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论.你同意他的说法吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因.
初中数学苏科版七年级下册第十一章题集
教师版
试卷总分：0.0分；考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(10小题，每小题0分，共0分)
1. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）
A. 12 x + 3＞0 B. 12 x + 3＜0 C. 12 (x + 3)＞0 D. 12 (x + 3)＜0
【参考答案】
答案：D.
解：x与3的和的一半表示为 12(x + 3)
和为负数，则用不等式表示为 12(x + 3) ＜ 0 .
故选D.
2. 下列不等式的解集表示错误的是（）
【参考答案】
答案：D.
解：选项A、B、C正确，选项D错误，数轴上的点应该是空心，而不是实心.
故选D.
3. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A.m + 2＞n + 2 B.2m＞2n C. m2 ＞ n2 D.m2＞n2
【参考答案】
答案：D.
解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A成立；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B成立；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C成立；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘平方可得m2＜n2，故D不成立.
故选D.
4. 如果不等式(3a - 2)x + 2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）
A.a= 56 B.a＞ 56 C.a＜ 56 D.a= - 12
【参考答案】
答案：A.
解：对不等式(3a - 2)x + 2＜3移项，得(3a - 2)x＜1.
由不等式(3a - 2)x + 2＜3的解集是x＜2，得3a - 2＞0，
则x＜ 13a−2 ，
结合题意可得： 13a−2=2 ，
解得：a= 56 .
故选A.
5. 八年级的几位同学春游时拍了一张合影作留念.已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学（）
A.至多有6位 B.至少有6位 C.至多有5位 D.至少有5位
【参考答案】
答案：B.
解：
设参加合影的同学有x位，则
0.8 + 0.35x＜0.5x
解得
x＞ 163
因为x取整数，
所以x的最小值为6
因此参加合影的同学至少有6位.
故选B.
6. 一种灭虫药粉30kg，含药率为15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则50kg药粉的含药率x的范围是（）
A.15%＜x＜23% B.15%＜x＜35% C.23%＜x＜47% D.23%＜x＜50%
【参考答案】
答案：C.
解：
依题意，含药率是15%的溶液30kg和含药率是x的溶液50kg混合后的浓度为
15%×30 + x×5030 + 50
此混合后的含药率大于20%而小于35%，则
20%＜ 15%×30 + x×5030 + 50 ＜35%
解不等式组得
23%＜x＜47%
所用药粉的含药率x的范围是23%＜x＜47%.
故选C.
7. 在数学表达式：① - 3＜0；②3x + 5＞0；③x2 - 6；④x= - 2；⑤y≠0；⑥x2 + 2≥0中，不等式的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【参考答案】
答案：C.
解：
对于①， - 3与0之间用＜连接，满足不等式的定义，所以①是不等式；
对于②，3x + 5与0之间用＞连接，满足不等式的定义，所以②是不等式；
对于③，x2 - 6是一个整式，不满足不等式的定义，所以③不是不等式；
对于④，x与 - 2之间用=连接，不满足不等式的定义，所以④不是不等式；
对于⑤，y与0之间用≠连接，满足不等式的定义，所以⑤是不等式；
对于⑥，x2 + 2与0之间用≥连接，满足不等式的定义，所以⑥是不等式.
综上可知：①②⑤⑥是不等式，共4个.
故选C.
8. 如图所示的数轴所表示的关于a的不等式的解集是（）
A.a＞2 B.a＜2 C.a≥2 D.a≤2
【参考答案】
答案：D.
解：
∵数轴2处是实心圆点，且折线向左，
∴不等式的解集为：a≤2.
故选D.
9. 已知有理数a，b满足a + 1＞b + 1，则下列选项错误的为（）
A.a＞b B.a + 2＞b + 2 C. - a＜ - b D.2a＞3b
【参考答案】
答案：D.
解：A、
由a + 1＞b + 1，得a＞b，本选项不合题意；
B、由a + 1＞b + 1，得a + 2＞b + 2，本选项不合题意；
C、
由a＞b，得 - a＜ - b，本选项不合题意；
D、由a＞b，得2a＞2b或3a＞3b，故本选项符合题意.
故选D.
10. 一本科普读物共98页，王磊读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了，张勇平均每天比王磊多读3页，问王磊平均每天读多少页？设王磊平均每天读x页，则下列所列的不等式组中，正确的是（）
A. 7x＞98， 7(x + 3)＞98 B. 7x＞98， 7(x + 3)＜98 C. 7x＜98， 7(x + 3)＜98 D. 7x＜98， 7(x + 3)＞98
【参考答案】
答案：D.
解：设王磊平均每天读x页，则张勇平均每天读(x + 3)页，
根据题意可得，
7x＜98 7(x + 3)＞98
故选D.
二、填空题(10小题，每小题0分，共0分)
11. 下列式子中：① - 1＞2；②3x≥ - 1；③x - 3；④s=vt；⑤3x - 4＜2y；⑥3x - 5=2x + 2；⑦a2 + 2≥0；⑧a2 + b2≠c2.是不等式的是________.（只填序号）
【参考答案】
答案：①②⑤⑦⑧.
解：用不等号连接的表示大小关系的式子是不等式，所以①②⑤⑦⑧的式子都是不等式.
12. 在下列各数 - 2，5，0，2， 53 ， 43 中，是不等式x＞ 32 的解的有________.
【参考答案】
答案：5，2， 53 .
解：在 - 2，5，0，2， 53 ， 43 中，大于 32 的是5，2， 53 ，
所以5，2， 53 是不等式x＞ 32 的解.
13. 填空：
（1）若a＜b，则a - 4________b - 4，是根据不等式的________；
（2）若a＞b，则 - 3a________ - 3b，是根据不等式的________；
（3）若 - 17 x＞0，则x________0，是根据不等式的________.
【参考答案】
答案：（1）＜，基本性质1；（2）＜，基本性质3；（3）＜，基本性质3.
解：（1）若a＜b，则a - 4＜b - 4，是根据不等式的基本性质1.
（2）若a＞b，则 - 3a＜ - 3b，是根据不等式的基本性质3.
（3）若 - 17 x＞0，则x＜0，是根据不等式的基本性质3.
14. 判定一个不等式组是一元一次不等式组的条件：
（1）组成不等式组的每个不等式必须是________不等式；
（2）这个不等式组中只含________未知数.
【参考答案】
答案：（1）一元一次；（2）一个.
解：
判定一个不等式组是一元一次不等式组的条件：
（1）组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
（2）这个不等式组中只含一个未知数.
15. 小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一包方便面3元钱，他买了5包方便面，小明最多还可以买________根火腿肠.
【参考答案】
答案：5.
解：
设小明可以买x根火腿肠，根据题意得
2x + 3×5≤26
解得
x≤5.5
所以x的最大整数为5，即小明最多还可以买5根火腿肠.
16. 不等式组 x＜0 x + 3≥0 的整数解为________.
【参考答案】
答案： - 3， - 2， - 1.
解：
x＜0，① x + 3≥0，②
由②得x≥ - 3，
所以不等式组的解集是 - 3≤x＜0，
所以不等式组的整数解是 - 3， - 2， - 1.
17. 在数学表达式中：① - 1＜0；②3m - 2n＞0；③x=4；④x≠7；⑤2a - 1.不等式是________（填序号）.
【参考答案】
答案：①②④.
解：
① - 1＜0是不等式；
②3m - 2n＞0是不等式；
③x=4是等式；
④x≠7是不等式；
⑤2a - 1是代数式，
故不等式有①②④.
18. 直接写出不等式的解集：
（1）x + 3＞8的解集________；
（2）2x＜ - 10的解集________；
（3）x - 6＞0的解集________；
（4）0.5x＞7的解集________.
【参考答案】
答案：（1）x＞5；（2）x＜ - 5；（3）x＞6；（4）x＞14.
解：（1）
对于x + 3＞8，给不等式两边同时减去3，得x＞5，
故x + 3＞8的解集x＞5；
（2）对于2x＜ - 10，给不等式两边同时除以2，得x＜ - 5，
2x＜ - 10的解集x＜ - 5；
（3）对于x - 6＞0，给不等式两边同时加上6，得x＞6，
x - 6＞0的解集x＞6；
（4）对于0.5x＞7，给不等式两边同时乘2，得x＞14，
0.5x＞7的解集x＞14.
19. 若x＞y，且(a - 3)x＜(a - 3)y，则a的取值范围是________.
【参考答案】
答案：a＜3.
解：由x＞y，(a - 3)x＜(a - 3)y，可知
不等式两边都乘以(a - 3)，且不等号的方向发生改变，
所以a - 3＜0，
解得a＜3.
20. 已知关于x的不等式组 x−a＞0， 3−2x＞0 的整数解共有6个，则a的取值范围是________.
【参考答案】
答案： - 5≤a＜ - 4.
解：不等式组 x−a＞0 3−2x＞0 的解集为a＜x＜ 32 ，
因为不等式组 x−a＞0 3−2x＞0 的整数解共有6个，为1，0， - 1， - 2， - 3， - 4，
所以a的取值范围是 - 5≤a＜ - 4.
三、解答题(10小题，每小题0分，共0分)
21. 初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
【参考答案】
解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1=100元，没有超过140元，从而不能达到目的；
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，
由（1）可知x＞1000，依题意得： 1000×0.1 + 0.2(x−1000)≥140 1000×0.1 + 0.2(x−1000)≤200 ，
解得：1200≤x≤1500．
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．
22. 某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程.原来行驶的速度最大是多少？
【参考答案】
解：设他原来行驶的速度是xkm/h，根据题意有2(x + 4)≥2.5x，
解得x≤16，
答：他原来行驶的速度最大是16km/h.
23. 解不等式1 - x + 62 ＜ 2x + 13 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【参考答案】
解：去分母得，6 - 3(x + 6)＜2(2x + 1)，
去括号得，6 - 3x - 18＜4x + 2，
移项得， - 3x - 4x＜2 + 18 - 6，
合并同类项得， - 7x＜14，
x的系数化为1得，x＞ - 2．
在数轴上上表示为：
24. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x>a"或”x
（2） - 2x>3；
（3）3x< - 9；
（4）x + 4≤1．
【参考答案】
解：（1）x - 5> - 1
两边同时加上5，x>4；
（2） - 2x>3
两边同时除以 - 2，得x< - 32 ；
（3）3x< - 9
两边同时除以3，得x< - 3；
（4）x + 4≤1
两边同时减去4，得，x≤ - 3．
25. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
（4）
【参考答案】
解：（1）
∵1处是空心圆圈且折线向左，
∴不等式的解集为x＜1.
（2）
∵ - 1处是实心点且折线向右，
∴不等式的解集为x≥ - 1.
（3）∵2处是空心圆圈且折线向左，
∴不等式的解集为x＜2.
（4）∵ - 2处是实心点且折线向左，
∴不等式的解集为x≤ - 2.
26. 比较下面两个算式结果的大小：（在横线上填“＞”“＜”或“=”）
32 + 42________2×3×4；
22 + 22________2×2×2；
( - 2)2 + 52________2×( - 2)×5；
12 + ( 34 )2________2×1× 34 ；
( 12 )2 + ( 23 )2________2× 12 × 23
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论.
【参考答案】
解：
32 + 42=25，2×3×4=24，25＞24，所以32 + 42＞2×3×4；
22 + 22=8，2×2×2=8，所以22 + 22=2×2×2；
( - 2)2 + 52=29，2×( - 2)×5= - 20，29＞ - 20，所以( - 2)2 + 52＞2×( - 2)×5；
12 + ( 34 )2= 2516 ，2×1× 34 = 32 ， 2516 ＞ 32 ，所以12 + ( 34 )2＞2×1× 34 ；
( 12 )2 + ( 23 )2= 2536 ，2× 12 × 23 = 23 ， 2536 ＞ 23 ，所以( 12 )2 + ( 23 )2＞2× 12 × 23 ；
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般情况：a2 + b2≥2ab.
27. 解不等式组 3x + 1＜2(x + 2) ①， −13x≤53x + 2 ②. 并求出该不等式组的整数解.
【参考答案】
解： 3x + 1<2(x + 2)① −13x≤53x + 2② ，
由①得：x＜3，
由②得：x≥ - 1，
故此不等式组的解集为： - 1≤x＜3，
所以整数解 - 1，0，1，2．
28. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
【参考答案】
解：（1）设甲队初赛阶段胜x场，则负（10 - x）场，
根据题意，得2x + (10 - x)=18，
解得x=8，
所以10 - x=2，
所以甲队初赛阶段胜8场，负2场.
（2）设乙队在初赛阶段至少胜a场，根据题意，可得2a + (10 - a)=15，
解得a=5，
因为积分超过15分才能获得参加决赛的资格，
所以乙队至少要胜5 + 1=6（场）.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
29. 解关于x的不等式：ax - x - 2＞0.
【参考答案】
解：对已知不等式进行变形可得(a - 1)x＞2.
当a - 1＞0即a＞1时，不等式的解集为x＞ 2a−1 ；
当a - 1=0即a=1时，不等式无意义，不等式的解集为空集；
当a - 1＜0即a＜1时，不等式的解集为x＜ 2a−1 .
综上可知：当a＞1时，不等式的解集为x＞ 2a−1 ；
当a=1时，不等式的解集为空集；
当a＜1时，不等式的解集为x＜ 2a−1 .
30. 赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论.你同意他的说法吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因.
【参考答案】
解：不同意他的说法，理由如下：
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a.
若2a＞3a，则2a - 3a＞0，
∴ - a＞0，
∴a＜0.
∴赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变.
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