高二数学必修3随机事件及其概率学案

这是一份高二数学必修3随机事件及其概率学案，共18页。学案主要包含了考纲要求，知识网络，考点梳理，典型例题，巩固练习，思路点拨，总结升华，名师指引等内容，欢迎下载使用。

高二数学必修3随机事件及其概率
【考纲要求】
1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；
2、了解两个互斥事件的概率加法公式。
【知识网络】
概率
随机事件的概率
等可能事件的概率
互斥事件的概率
应用





【考点梳理】
知识点一、事件的有关概念
1．事件
在一定条件下出现的某种结果。在一定的条件下，能否发生某一事件有三种可能：
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；
（2）在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；
（3）在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。
必然事件和不可能事件的统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，其一般用大写字母A、B、C……表示。
2. 基本事件
一次试验连同其可能出现的一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件。如果一次试验中可能出现的结果有n个，那么这个试验由n个基本事件组成。
3．基本事件的特点
（1）不能或不必分解为更小的随机事件；
（2）不同的基本事件不可能同时发生；
（3）一次试验中的基本事件是彼此互斥的；
（4）试验中出现的结果总可以用基本事件来描绘.
知识点二、频率与概率
1.频数与频率
在相同条件下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称为事件A出现的频率。
2.概率
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，则这个常数就叫事件A的概率，记作。
概率的基本性质
①任何事件的概率的取值范围：；
②P（必然事件）＝1，P（不可能事件）＝0。
3.频率与概率的区别与联系
①频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数；
②随机事件的频率，指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随试验次数的不断增多，摆动幅度越来越小，这个常数就是这个随机事件的概率；
③概率可以看作是频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
4．概率和频率
（1）用概率度量随机发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据；
（2）在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率；
（3）对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频繁随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此可以用频率来估计概率P（A）。
要点诠释：
1、频率和概率的区别是频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率。
2、求概率的方法:
(1)等可能性事件的概率,步骤:
①明确事件A的意义,确定是否等可能性事件.
②求出一次实验可能出现的结果的总数n;
求m,n时,要注意是否与顺序、位置有关，是“有放回”还是“无放回”抽取，正确排列、组合公式或计数原理求出分母n和分子m;(分子、分母可以与顺序同时有关或无关，解题时可以灵活处理)。
③用等可能性事件概率公式P=求出概率值.
知识点三、互斥事件有一个发生的概率
1. 互斥事件的概念
不可能同时发生的事件叫做互斥事件一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥
2．互斥事件有一个发生的概率
对于事件A和事件B，用A+B表示事件A、B中有一个发生。
如果A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，则：
。
一般地，如果彼此互斥，则：
。
3．对立事件的概念
其中必有一个发生的两个互斥事件，叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。
4．对立事件的概率
如果A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生，则：
。
一般地，，。
要点诠释：当计算事件A的概率比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些。涉及“至少一个”多转化为求对立事件的概率。
5．对立事件与互斥事件的区别和联系：
①互斥事件研究的是两个事件之间的关系，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。
②对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集。
③对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
【典型例题】
类型一、概率的相关概念
【例1】下面事件：
①实数的绝对值大于0；
②从标有1，2，3，4的4张号签中取一张，得到4号签；
③在标准大气压下，水在100°C沸腾；
④掷一枚硬币，出现反面；
⑤异性电荷相互吸引；
⑥3+5＞10；
随机事件有 ；必然事件 ；不可能事件： .
举一反三：
【变式】指出下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？
（1）导体导电时发热；
（2）抛一块石头，下落；
（3）在标准大气压下且温度低于0℃时冰融化；
（4）某人射击一次中靶；
（5）掷一枚硬币，正面向上；
（6）摸彩票中头奖
【例2】一个口袋装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球：
（1）“取出的球是红球”是什么事件？
（2）“取出的球是黑球”是什么事件？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？
【例3】从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品.
【例4】已知非空集合A、B满足AB，给出以下四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必然事件 ②若xA，则x∈B是不可能事件
③若任取x∈B，则x∈A是随机事件 ④若xB，则xA是必然事件
其中正确的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
举一反三：
【变式】在1、2、3、……、10这10个数字中，任取3个数字，那么事件“这3个数字之和大于6”是（ ）
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上均不正确
类型二、随机事件的频率与概率
1．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率；
2．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近。只要次数足够多，所是频率就近似地当做随机事件的概率。
【例5】在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式
作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．
举一反三：
【变式】据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别0.4,0.5,0.1.
(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
类型三、互斥事件、对立事件的概率
【例6】一盒中装有各色小球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中随机取出1球，求：
（1） 取出1球是红球或黑球的概率；
（2） 取出1球是红球或黑球或白球的概率.
举一反三：
【变式】从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．
【例7】某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
【变式】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率.
【巩固练习】
1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么　　　　　　　(　　)
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片
上的数字之和为奇数的概率为 (　　)
A. B. C. D.
3．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4．某城市2011年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
[0,30]
(30,60]
(60,100]
(100,110]
(110,130]
(130,140]
概率P







其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50 A. B.
C. D.
5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是　　　　　　(　　)
A. B.
C. D.
6．12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品．
其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号)．
7．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．
16．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．
8．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．
9．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：
抽取件数n
50
100
200
500
600
700
800
次品件数m
0
2
12
27
27
35
40
次品率








(1)求次品出现的频率．
(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？


10．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．


11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？


12. 某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．

13.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率

10
0.25

24





2
0.05
合计

1

频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数

a



（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.


14.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩
75 80 85 90 95 100 分数

0.01
0.02
0.04
0.06
0.07
0.03
0.05
分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，
第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组
[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面
试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

15.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上（含20岁）
100
150
300
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.

数学试题答案
【典型例题】
类型一、概率的相关概念
【例1】
【思路点拨】通过本例，要加深对必然事件，不可能事件，随机事件的理解.
【解析】随机事件：①、②、④；
不可能事件：⑥；
必然事件：③、⑤.
举一反三：
【变式】
【解答】随机事件： （4）、（5）、（6）
不可能事件： （3）
必然事件：（1）、（2）

【例2】
【思路点拨】结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解。
【解析】（1）由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件；
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件；
（3）由于口袋内装的黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球鞋。因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件。
【点评】对随机事件的理解应包含下面两个方面：
（1）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；
（2）随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性。
【例3】
【解析】依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，但它们不是对立事件，同理可以判断：（2）（3）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（4）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件
【总结升华】解决此类问题，应结合互斥事件和对立事件的定义.
【例4】
【思路点拨】本题主要考查命题、随机事件等基本概念及其灵活运用.
【解析】答案：C
①③④正确，②错误.
【名师指引】正确理解概率辩证的概念，它既不是机械的也不是虚无缥缈的．此类题目多见于选择判断题，比较简单，但要求对相关的的概念要掌握牢固，否则易出现混淆。
举一反三：
【变式】
【答案】C
类型二、随机事件的频率与概率
1．随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率；
2．概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近。只要次数足够多，所是频率就近似地当做随机事件的概率。
【例5】
【思路点拨】采用列举法列举出基本事件个数，再利用概率公式加以求解。
【解析】设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.
从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种．
(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝.
(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，
故P(B)＝1－(＋)＝.
【总结升华】将分类讨论的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，作到不重不漏．
举一反三：
【变式】
【解析】法一：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，
∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.
(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”．
∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2)．
∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，
∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的独立性得
P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.
法二：(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．
∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
(2)同法一．
类型三、互斥事件、对立事件的概率
【例6】
【思路点拨】先设事件，再分析事件的性质，然后根据互斥事件概率求法求解。
【解析】记事件A1={任取一球为红球}，A2={任取一球为黑球}，A3={任取一球为白球}， A4={任取一球为绿球}，则
（1）
（2）
（或）
【总结升华】（1）解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定用哪一个公式进行计算。
（2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算。二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便。
（3）互斥事件、对立事件的定义是判断两事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法。
举一反三：
【变式】
【答案】
（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则互斥，且，故

于是．解得（舍去）．
（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，
故．
.
【例7】
【解析】记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，
则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．
，
．
（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．
则．
，．
∴．
【变式】
【解析】（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为P=0.21+0.23=0.44.
（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为P=1－0.97=0.03.
【巩固练习】
【参考答案】
1．【答案B
【解析】由互斥事件、对立事件的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙的必要条件但不是充分条件．
2．【答案】C
【解析】：从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P＝.
3．【答案】B
【解析】：据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为＝.
4．【答案】A
【解析】空气质量达到良或优，即T≤100，故所求概率
P＝
5．【答案】C
【解析】因为该观众已经两次翻牌且均中奖，所以该观众在进行第三次翻牌时还有18个商标牌，其中有3个背面注明一定的奖金额，故他第三次翻牌获奖的概率为P＝
6．【答案】①②　④　③
【解析】①②是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件．
7．【答案】0.225
【解析】设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.
设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
所以军火库爆炸的概率为0.225.
8．【答案0.32
【解析】摸出红球的概率为＝0.45，
因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件，
因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.
9．【解析】(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05
(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，
故P(A)＝0.05.
(3)设进衬衣x件，
则x(1－0.05)≥1 000，
解得x≥1 053.故至少需进货1 053件．
10．【解析】法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件，
所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则 为“进口汽车5年关税达到要求”，
所以P(M)＝1－P()＝1－0.21＝0.79.
11．【解析】分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得 解得
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.
12．【解析】设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝.这三个事件为互斥事件，所以P(F)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝0.6.
又因为事件E和事件F互为对立事件．
所以P(E)＝1－P(F)＝1－0.6＝0.4，
即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4

13.【解析】
（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，
所以.
因为频数之和为，所以，.
.
因为是对应分组的频率与组距的商，所以.
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间内的人为，在区间内的人为.
则任选人共有
，15种情况，
而两人都在内只能是一种，
所以所求概率为.（约为）

14.【解析】(Ⅰ)由题设可知，第组的频率为，
第组的频率为，
第组的频率为．
(Ⅱ)第组的人数为，
第组的人数为，
第组的人数为．
因为第，，组共有名学生，
所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第组：，
第组：，
第组：．
所以第，，组分别抽取人，人，人．
(Ⅲ)设第组的位同学为，，，
第组的位同学为，，
第组的位同学为．
则从六位同学中抽两位同学有：




共种可能．
其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：

共种可能，
所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．
15.【解析】
（Ⅰ）由题意得，
所以.
（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，
则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个.
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，
所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.
（Ⅲ）总体的平均数为，
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，
所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.