【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.5.2《圆与圆的位置关系》讲学案（必修1）

2．5.2　圆与圆的位置关系

知识点　两圆的位置关系及其判定

(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：

(2)代数法：设两圆的一般方程为

C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)，

C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)，

联立方程得

则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：

题型一、两圆位置关系的判断

命题点1 判断圆与圆的位置关系

1．判断下列各组中两个圆的位置关系：

(1)与；

(2)与；

(3)与．

2．已知圆和圆．

（1）当时，判断圆和圆的位置关系；

（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？

命题点2 由圆的位置关系确定参数或范围

1．已知，且圆，圆．分别求这两圆外离、外切、相交、内切、内含时，实数a的取值范围．

2．已知两圆， (a＞0)，试求当为何值时，两圆：

(1)有唯一公共点？

(2)有两个公共点？

(3)无公共点？

3．已知圆与圆内切，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

题型二、两圆的公共弦问题

1．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．

2．已知圆和圆，垂直平分两圆的公共弦的直线的一般式方程为___________.

3．（多选）已知圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则有（       ）

A．公共弦AB所在的直线方程为x－y＝0

B．公共弦AB的长为

C．圆O2上到直线AB距离等于1的点有且只有2个

D．P为圆上的一个动点，则P到直线AB距离的最大值为

4．已知圆，圆.

(1)试判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在直线的方程；

(3)求公共弦的长度.

5．已知圆：与：相交于A、B两点．

(1)求公共弦AB所在的直线方程；

(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；

(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

1．判断圆与圆的位置关系，并画出两圆，的图形．

2．分别根据下列条件，判断两个圆的位置关系：

(1)和；

(2)和．

3．已知圆和圆内切，则m的值为___________．

4．已知圆与圆相切，则的最小值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．8

5．若圆与圆相交，求实数m的取值范围．

6．设a为正实数，若圆与圆没有公共点，求a的取值范围．

7．圆与圆的公共弦长等于___________.

8．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．

9．（多选）已知圆：和圆：相交于A，B两点，下列说法正确的是（       ）

A．圆M的圆心为，半径为1 B．直线AB的方程为

C．线段AB的长为 D．线段AB的长为

10．已知圆和圆.

(1)试判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在直线的方程；

(3)求公共弦的长度.

11．已知圆和圆，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程．

1．已知圆，圆，则“”是“圆与圆相交”的（       ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（       ）

A． B．2 C．或2 D．1或

3．已知圆与圆交于A、B两点，且平分圆的周长，则 的值为（       ）

A．0 B．2 C．4 D．6

4．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．

5．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)

A．(x－5)2＋(y－7)2＝25

B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C．(x－5)2＋(y－7)2＝9

D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

6．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　)

A．4        B．4        C．8          D．8

7．如果圆(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2，0)∪(0,2)   B．(－2，2)

C．(－1,0)∪(0,1)   D．(－1,1)

8．（多选）圆和圆的交点为，，则有（       ）

A．公共弦所在直线方程为

B．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

C．公共弦的长为

D．圆上存在三个点到直线的距离为

9．已知圆C的方程为，则圆心C的坐标为___________，圆C与圆D：的公共弦所在直线方程为___________.

10．已知两圆和.圆和公共弦方程为___________；

圆和公共弦的长度为___________.

11．圆与圆外切，则实数_________．

12．若点，分别圆：与圆：上一点，则的最小值为______.

13．圆和圆的公共弦的长为___________．

14．若圆C：与圆D2的公共弦长为，则圆D的半径为___________.

15．若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，

则线段AB的长为________．

16．过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是____________________．

17．分别指出下列两圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）：

(1)和；

(2)和．

18．已知圆

(1)求证：相交；

(2)求圆的公共弦所在的直线方程．

19．已知圆：，圆：.

(1)证明：圆与圆相交；

(2)若圆与圆相交于A，B两点，求.

20．已知圆C：，其中．

(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；

(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．

21．若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于点A,B，且两圆在点A处的切线互相垂直，求线段AB的长度．