1.3.1 二项式定理 学案——高二上学期数学人教A版选修2-3

二项式定理

1．二项式定理

(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)；

(2)通项公式：Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项；

(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C，C，…，C.

2．二项式系数的性质

[常用结论]

1．C＋C＋C＋…＋C＝2n.

2．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k项．(　　)

(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　　)

(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　)

(4)通项Tk＋1＝Can－kbk中的a和b不能互换．(　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

2．的值为(　B　)

A．1   B．2

C．2 019   D．2 019×2 020

3．(1＋x)n的二项展开式中，仅第6项的系数最大，则n＝________.

[答案]10　

4.　(1)(x2＋2)5的展开式的常数项是(　D　)

A．－3　　 B．－2

C．2   D．3

5.6的展开式中，x3y3的系数是________．(用数字作答)

[答案]－120

6．二项式5的展开式中x3y2的系数是(　A　)

A．5   B．－20

C．20   D．－5

练习题： (1)若6的展开式中常数项为，则实数a的值为(　　)

A．±2   B.

C．－2   D．±

7.　(1)在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　)

A．50   B．70

C．90   D．120

(2)(2019·汕头质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________．

[答案] (1)C　(2)－3或1　

8.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　B  )

A．5   B．6

C．7   D．8

练习题：9. (1)若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．

（2）已知n的展开式中的二项式系数和为32，n的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为________．

[答案]255　(2)40　

10．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2项的系数为(　C  )

A．10   B．20

C．30   D．60

11.求的展开式中(1)系数最大的项；(2)若,则第几项的值最大．

（1）展开式中系数最大的项为第8项．．

(2)．展开式中的第10项的值最大.

12．精确到的近似值是（  C ）

A．1.23  B．1.24  C．1.33  D．1.34

13.今天是星期一,再过天是星期几?

[答案]星期日

14.今天是星期四，第20032003天后的第一天是             （  A  ）

A．星期三       B．星期五       C．星期六         D．星期日

15.被100除所得的余数为______________.

[答案]81

16.已知，则展开式中系数绝对值最大的项是第几项？

[答案]第6项和第7项