【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.4《圆的方程》讲学案（必修1）

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2.4　圆的方程2.4.1　圆的标准方程2．4.2　圆的一般方程 知识点一　圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 知识点二　圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形条件图形D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点D2＋E2－4F>0表示以为圆心，以为半径的圆  知识点三　点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2 题型一、圆的标准方程命题点1 由圆心（或半径）求圆的方程1．圆心为，过点的圆的方程为______. 2．设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 3．求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；(2)经过点、，且以线段AB为直径；(3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；(4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，．  命题点2 求过已知三点的圆的标准方程1．过三点，，的圆的方程是______．  2．已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.(1)求圆D的标准方程；(2)若直线l：与圆D交于M、N两点，求线段MN的长度.  命题点3 由标准方程确定圆心和半径1．的圆心坐标为______，半径长为______． 2．已知圆的方程为x2+y2=4，那么这个圆的面积等于（        ）A．2 B．3 C．π D．4π 3．圆的圆心到直线x-y+3=0的距离为（       ）A．1 B．2 C． D． 4．已知直线经过圆的圆心，则的最小值是（       ）A．2 B．8 C．4 D．9  题型二、圆的一般方程命题点1 圆的一般方程与标准方程之间的互化1．圆的圆心和半径分别是（       ）A．， B．，  C．，   D．，  2．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________．  3．圆的圆心到直线的距离为___________.  命题点2 二元二次方程表示的曲线与圆的关系1．下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).  2．方程表示圆，则的取值范围为______． 3．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  命题点3 求圆的一般方程1．已知圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程．   2．(1)圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是____________________．(2)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，则△ABC的外接圆的方程是__________________．  3．已知一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是､，求它的外接圆的方程.  命题点4 圆过定点问题1．判别方程（k为参数，）表示何种曲线?找出通过定点的坐标.  2．已知曲线：．（1）当取何值时，方程表示圆？（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．   题型三、点与圆的位置关系1．判断下列各点与圆的位置关系，并说明理由：(1)；(2)；(3)． 2．已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（       ）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定    1．圆心为，半径为的圆的方程是___________.  2．已知，则以为直径的圆的方程为________．  3．过点，且与直线相切于点的圆的方程为__________.  4．与轴相交于､两点，且半径等于的圆的方程是___________.  5．已知圆C过三点，，，则圆C的方程是___________.  6．已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.  7．若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.  8．经过圆的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（       ）A．2x+3y+3=0 B．2x+3y-3=0 C．2x+3y+2=0 D．3x-2y-2=0  9．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（       ）A． B． C． D．  10．圆的圆心到直线的距离是（       ）A． B． C．1 D． 11．已知圆，它的半径是___________.  12．若方程表示一个圆，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．  13．若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．  14．已知p：，q：关于x，y的方程表示圆，则是的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件  15．已知，则的外接圆的一般方程为（       ）A． B．C． D．  16．求证：对任意实数，动圆恒过两定点.  17．已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上.（1）求半径最小时的圆的方程；（2）求证：动圆恒过一个异于点的定点.  18．点与圆的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）  19．判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)与圆的位置关系．  20．直线与圆的位置关系是_________.（填相切、相交、相离）  21．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（       ）A． B．C． D．  22．点在圆上，则实数的值是___________.  23．若点在圆内，则实数的取值范围为____________.      1．圆x2＋y2＋ax＝0的圆心到y轴的距离为1，则a＝（　　）A．－1 B．±1 C．－2 D．±2  2．方程表示的曲线是（       ）．A． B．C． D． 3．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围为（       ）A． B． C． D．  4．已知，，点在圆上运动，则面积的最大值是（       ）A． B． C． D．  5．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（       ）A． B． C． D． 6．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 7．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（       ）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 8．已知点在圆的外部，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．  9．（多选）圆，则（       ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称 10．已知圆C经过两点，，且圆心在直线上，则圆C的一般方程为_______________；若直线l的方程（），圆心C到直线l的距离是1，则m的值是______．  11．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点的圆的方程是______．  12．过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为_________. 13．若点，点M在圆上运动，则的最大值为___________.  14．方程表示圆，则实数a的取值范围是___________.  15．若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为______．  16．求圆关于点对称的圆的方程为___________.  17．若圆的圆心在直线上，则C的半径为______．  18．圆关于直线的对称圆的标准方程为_______．  19．（1）求过点A(2，5)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．（2）已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－6＝0，圆心在直线x＋y－2＝0上，且圆心在第二象限，半径长为4，求圆的一般方程．  20．已知点和以为圆心的圆.（1）求证：圆心在过点的定直线上，（2）当为何值时，以为直径的圆过原点． 21．已知圆.(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.