数学基础模块下册7.2 等差数列课前预习ppt课件

这是一份数学基础模块下册7.2 等差数列课前预习ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了复习引入，等差中项，成等差数列，等差数列的性质，数列的前n项和，等差数列的，创设情景，问题就是，高斯的算法，首尾配对相加法等内容，欢迎下载使用。

1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式：
(1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
(2) an＝am＋(n－m)d .
(3) an＝pn＋q (p、q是常数)
3. 几种计算公差d的方法:
m＋n＝p＋q  am＋an＝ap＋aq.
(m，n，p，q∈N)
6．等差数列的性质： 对于等差数列 ， 为递增数列， 为常数数列； 为递减数列，等差数列中无先增后减或先减后增数列,要么单调要么常数数列。7. 等差数列 中,间隔等距离取出的项组成的 ‘ 新数列仍为等差数列，即：组成公差为md的等差数列.
8.判断等差数列的方法:
1）、(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数
2）、(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系
3、(通项公式法)判断an=pn+q(p、q为常数)
9.数列的通项公式能反映数列的基本特性，在实际问题中常常需要求数列的前n项和.
对于等差数列，为了方便运算，我们希望有一个求和公式，这是一个有待研究的课题.
有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？
计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组，…… 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
中间的一组数是什么呢？
若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？
1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ (n-1) ＋ n
若用首尾配对相加法，需要分类讨论.
n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1
那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？
分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .
如何才能将等式的右边化简？
等差数列的前n项和的公式：
思考：（1）公式的文字语言；
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。
Sn是关于n的二次函数且缺常数项
在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?
我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.
将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50
例1、计算（1） 5+6+7+…+79+80（2） 1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n
例2 在等差数列{an}中， ，求S7.
例3、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.
故，该市在未来10年内的总投入为：
一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？
解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19.
于是，屋顶斜面共铺瓦片：
答：屋顶斜面共铺瓦片570块.
2、等差数列－10，－6，－2，2，…的前______项的和为54？
答案: n=9，或n=-3（舍去）
3. 己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.求前n项和
得
所以
②
4.已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项的和为187，求n.
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an=a1+(n-1)d
对于Sn、an 、a1、n、d 五个量，“知三求二”.
方程(组)思想(待定系数法)
1．等差数列前n项和的公式； 2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法； 3.在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.
7.已知数列{an}的前n项的和Sn，求数列{an}的通项公式.