高中数学语文版（中职）基础模块下册7.2 等差数列教案

课题

7.2 等差数列及其通项公式

课时

　1

前端分析

学情

分析

（预学批改+经验预判+现状与要求的差距）

教学

目标

（根据课程标准，把握重点+明晰能力+挖掘意义，可观察+可测量+重适切）

1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题

重点

难点

（预学学不会的+课标突出的+高考重点渗透）

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式

教学难点：等差数列的性质

教学

方法

（六环节教学法+启发式+针对性讲授+探究讨论式等）

教学过程（一）

任务设计

主要

任务

教学活动

（内驱激励+突出学生活动+关注学法+精准指导+难度恰当+防止教学过剩）

按需施教

1、核心知识

（核心知识点、链+重点突出+难点突破）

1、等差数列的判定：{an}为等差数列

即：；

2、等差数列与函数：等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d=，d=，

2、典型问题

（核心问题+典型问题+变式问题+通法通性问题）

例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：⑴由

n=20，得

⑵由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项

例2 在等差数列中，已知，，求,,

解法一：∵，，则

∴

解法二：∵

∴

小结：第二通项公式

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论

解：通过计算发现的值恒等于公差

证明：设等差数列{}的首项为，末项为，公差为d，

⑴-⑵得

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度

解：设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，

由已知条件，可知：=33,  =110，n=12

∴,即10=33+11解得：

因此，

答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.

例5已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数

解：当n≥2时,（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））

为常数

∴{}是等差数列，首项，公差为p

注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.

③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)称其为第3通项公式

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个

3、学生活动

（合作性活动+探究性活动+反思性活动设计+做、想、讲、听的结合）

4、主要技能

（核心技能矩阵表示+技能活动设计+思维过程层次性）

……

课堂

小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.

过程测评

1、当堂反馈（师生问答+练习跟进+错误反思）

2、评价跟进（目标测评+目标诊断+目标补救）

行为改进

跟进作业(一)

（与教学内容相匹配，测量性作业+多样性作业+分层性作业）

教学反思

（成功的反思+寻找设计与现实的差距+基于证据的改进设计）