初中数学22.1 二次函数的图象和性质综合与测试当堂达标检测题

22.1 二次函数的图像和性质同步练习

一、单选题

1．下列函数是二次函数的是 （    ）

A．y＝2x＋1 B．

C．y＝3x2＋1 D．

2．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B．

C． D．

4．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

A． B．

C． D．

5．抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（    ）

A．第一、二象限 B．第一、四象限

C．第二、三象限 D．第三、四象限

6．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6

7．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（    ）

A． B．

C． D．

8．二次函数的对称轴可能在（        ）

A．轴右侧 B．轴左侧

C．轴右侧或轴左侧 D．轴上

9．二次函数有（    ）．

A．最小值，为6 B．最大值，为6 C．最小值，为5 D．最大值，为5

10．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

11．如图，二次函数（）的图象的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（    ）

A．个         B．个        C．个      D．个

二、填空题

12．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线为________________．

13．抛物线的图象如图所示，则a＋b＋c______0．（填“＜”“＝”“＞”）

14．二次函数的图象与y轴交点坐标为________．

15．抛物线化成顶点式为_________________________．

16．二次函数的图象的对称轴是直线______．

17．若点和点都在函数图象上，则________（选择“>、<、=”填空）

18．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得______．

19．已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______．（填序号）

三、解答题

20．已知二次函数经过求二次函数的表达式．

21．已知抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上．

22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．

23．已知：抛物线经过点.

（1）求的值；

（2）若，求c的值，

（3）在（2）的情况下，求这条抛物线的顶点坐标；

24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

参考答案

1．C 2．B 3．A 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D

11．D

12．

13．＜

14．（0，1）

15．

16．

17．＞

18．3

19．①②④

20．解：∵二次函数经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3），

设y=a（x+1）（x-3），

把（0，3）代入得3=-3a，

∴a=-1，

∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3．

21．

解：（1）抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)，
 

解得
所以，抛物线的解析式为；

（2）∵当时，，
∴点C(﹣1，5)不在此抛物线上．

22．

解：（1）设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4，

把（-1，0）代入得a(-1-1)2+4=0，

解得a=-1．

所以抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3；

（2）平移后的抛物线解析式为y=-(x-1+2)2+4+5，即y=-x2-2x+8．

23．

（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得
1-（b-1）+c=-2b，
整理，得b+c=-2；
（2）把b=3代入b+c=-2中，得：c=-2-b=-5，
（3）∵b=3，c=-5

∴抛物线解析式为y=x2+2x-5，
即y=（x+1）2-6，
故抛物线顶点坐标为(-1，-6 )．

24．

解（1）将A（﹣4，0），C（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，得：

，解得： ，

∴抛物线解析式为： ；

（2）如图，过点M作MN⊥AC于点N，

∵抛物线与y轴交于点B，

当 时， ，

∴ ，即OB=4，

∵点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，

∴，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴当 时，S有最大值，最大值为 ，

∴S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4．