人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积背景图课件ppt

24.4 弧长及扇形的面积（第1课时） 练习

一．选择题（共4小题）

1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．11π

2．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．80°

3．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）

A．π B． C．2π D．

4．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共2小题）

5．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，长为2的线段CD的两个端点分别在线段OA、OB上滑动，E为CD的中点，点F在上，连接EF、BE．若的长是，则线段EF的最小值是 　 　，此时图中阴影部分的面积是 　 　．

6．菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝30°，以CD为直径的⊙O交BC于点E，则的弧长为 　                　．

三．解答题（共1小题）

7．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，∠ACD＝60°，给出下列信息：

①∠ADC＝50°；②AB是⊙O的直径；③∠CEB＝100°．

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是 　   　，结论是 　   　（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；

（2）在（1）的情况下，若AD＝2，求的长度．

24.4 弧长及扇形的面积（第1课时） 练习

一．选择题（共4小题）

1．【解答】解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，

∴∠A＝55°，

∴∠BOC＝2∠A＝110°，

∵AB＝6，

∴BO＝3，

∴的长为：＝π．

故选：B．

2．【解答】解：根据弧长公式＝＝4π，

解得：n＝80，

故选：D．

3．【解答】解：连接BC，

由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，

∴BC＝2，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，

∴S扇形ABC＝＝π，

故选：A．

4．【解答】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，

∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．

又∠AOC：∠ABC＝4：3

∴∠AOC＝108°．

∵⊙O的半径为2，

∴劣弧AC的长为＝π．

故选：C．

二．填空题（共2小题）

5．【解答】解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．

∵的长是，OA＝2，

∴＝，

∴n＝30，

∴∠AOF＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOF＝60°，

∵CE＝DE，

∴OE＝CD＝＝1，

∵OF＝2，

∴EF≥OF﹣OE＝1，

∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，

∴此时EF＝1，

∵OF＝OB，∠BOF＝60°，

∴△BOF是等边三角形，

∵OT＝TF，

∴BT⊥OF，

∴BE＝BT＝OB＝，

∴此时S阴影＝S扇形BOF﹣S△BOT＝﹣＝π﹣．

故答案为：1，π﹣．

6．【解答】解：连接OE，如图所示：

∵∠C＝30°，

∴∠DOE＝2∠C＝60°．

∵菱形ABCD中，AB＝4，

∴CD＝AB＝4，

∴OD＝OC＝2，

∴的弧长为：＝；

故答案为：．

三．解答题（共1小题）

7．【解答】解：（1）条件为①②，结论为③，结论正确，理由如下：

连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ADC＝50°＝∠ABC，

∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，

∴∠CEB＝∠BAC+∠ACD＝40°+60°＝100°；

故答案为：①②，③（答案不唯一）；

（2）连接OC，BD、OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

又∵∠ABD＝∠ACD＝60°，AD＝2，

∴AB＝＝＝4，

∴OA＝AB＝2，

又∵∠AOD＝2∠ACD＝2×60°＝120°，

∴的长度为＝．