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物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试导学案
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这是一份物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试导学案，共13页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2019·河池高级中学高二上期末)一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图1所示．下列判断正确的是( )
图1
A．t＝0.01 s时刻，线圈平面处于中性面位置
B．t＝0.02 s时刻，线圈平面与磁感线平行
C．该交变电流的频率为100 Hz
D．1 s内电流的方向变化50次
答案 A
解析 由题图知t＝0.01 s和t＝0.02 s时刻，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，线圈平面处于中性面位置，A正确，B错误；由题图知该交变电流的周期T＝0.02 s，则其频率为f＝50 Hz，C错误；一个周期内电流方向变化两次，1 s内电流的方向变化100次，D错误．
2．一定值电阻接到电压为u0的方波交流电源上，如图2甲所示，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值为2u0，周期为T，如图乙所示．则Q方∶Q正等于( )
图2
A．1∶eq \r(2) B.eq \r(2)∶1 C．1∶2 D．2∶1
答案 C
解析 根据题图图像可知，方波交流电的有效值U方＝u0，正弦交流电的有效值U正＝eq \f(2u0,\r(2))＝
eq \r(2)u0，一个周期内产生的热量分别为Q方＝eq \f(u\\al(02),R)T，Q正＝eq \f(2u\\al(02),R)T，所以Q方∶Q正＝1∶2，C正确．
3. (2020·山东模拟)如图3所示，三段长度相等的直导线a、b、c相互平行且处在同一竖直面内，a、b间的距离等于b、c间的距离，通电电流Ia＜Ib＜Ic，方向如图所示，则下列判断正确的是( )
图3
A．导线b受到的安培力可能为0
B．导线a受到的安培力可能为0
C．导线c受到的安培力的方向一定向左
D．导线a、b受到的安培力的方向一定相同
答案 B
解析 根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，导线a对导线b有向左的吸引力，导线c对导线b有向左的排斥力，则导线b受到的安培力一定不为0，方向向左，故A错误；导线b对导线a有向右的吸引力，导线c对导线a有向左的排斥力，由于Ia＜Ib＜Ic，所以导线a受到的安培力可能为0，故B正确；导线a和b对导线c都有向右的排斥力，故导线c受到的安培力的方向一定向右，故C错误；导线a受到的安培力大小和方向不确定，则导线a、b受到的安培力的方向不一定相同，故D错误．
4．(2019·聊城市二模)如图4甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻R＝70 Ω，线圈电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是( )
图4
A．线圈的角速度为100 rad/s
B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为1.25 A
D．理想交流电压表的示数为87.5 V
答案 C
解析 由题图乙可知T＝4×10－2 s，ω＝eq \f(2π,T)＝50π rad/s，选项A错误；t＝0.01 s时电动势最大，此时Φ＝0，选项B错误；Im＝eq \f(Em,R＋r)＝1.25 A，选项C正确；E＝eq \f(Em,\r(2))＝50eq \r(2) V，U＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(350\r(2),8) V≈61.9 V，选项D错误．
5.如图5所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此匀强电场电场强度大小和方向的说法中，正确的是( )
图5
A．大小为eq \f(B,v)，粒子带正电时，方向向上
B．大小为eq \f(B,v)，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
答案 D
6．(2020·山东模拟)如图6，在半径为R的圆内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出．速度方向改变了60°，粒子的重力不计．若磁感应强度变为eq \r(3)B后，该粒子保持速度不变仍从a点入射．下列说法正确的是( )
图6
A．粒子做圆周运动的半径为eq \r(3)R
B．粒子做圆周运动的半径为eq \r(2)R
C．粒子在磁场中运动的时间为eq \f(πm,3Bq)
D．粒子在磁场中运动的时间为eq \f(\r(3)πm,6Bq)
答案 D
解析 磁感应强度为B时速度方向改变了60°，此时粒子的运动轨迹如图，根据几何关系可得R1＝eq \f(R,tan 30°)＝eq \r(3)R.根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝meq \f(v2,R1)
解得：R1＝eq \f(mv,qB)；
若磁感应强度变为eq \r(3)B后，R2＝eq \f(mv,\r(3)qB)，则R2＝eq \f(R1,\r(3))＝R，故A、B错误；
设粒子原来速度的偏向角为α＝60°，B变化后速度的偏向角为β，根据几何关系有：taneq \f(β,2)＝eq \f(R,R)＝1，则得：β＝90°，所以粒子飞出磁场区域时速度方向改变的角度为90°，粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,4)＝eq \f(1,4)×eq \f(2πm,q×\r(3)B)＝eq \f(\r(3)πm,6Bq)，故C错误，D正确．
7.(2019·咸宁市崇阳县第一中学月考)如图7所示，空间存在一个足够大的三角形区域(顶角为45°)，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一等腰直角三角形导体线框一边与磁场边界重合，自距离磁场两边界交点L处以平行于纸面向上的速度匀速通过该区域，若以逆时针为正方向，则下列关于回路中感应电流I随时间t的变化关系图像正确的是( )
图7
答案 D
解析 由题图可知，线框进入磁场过程中穿过线框的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，是正的，线框离开磁场过程中，磁通量减少，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为负的；线框进入磁场过程中，线框切割磁感线的有效长度l减小，则感应电流I＝eq \f(Blv,R)减小，线框离开磁场过程中，有效长度l增大，则感应电流I增大，故A、B、C错误，D正确．
8.如图8所示，质量为m的金属圆环用不可伸长的细线悬挂起来，金属圆环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法中正确的是(重力加速度为g)( )
图8
A．大于环重力mg，并逐渐减小
B．始终等于环重力mg
C．小于环重力mg，并保持恒定
D．大于环重力mg，并保持恒定
答案 A
解析 根据楞次定律知圆环中感应电流的方向为顺时针方向，再由左手定则判断可知圆环所受安培力方向竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有T＝mg＋F安，得T＞mg；根据法拉第电磁感应定律知，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔΦ,RΔt)＝eq \f(ΔB,RΔt)S，可知I为恒定电流，由F安＝BIL可知，B减小，则F安减小，故由T＝mg＋F安知FT减小，选项A正确．
二、多项选择题(本题4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．图9(a)是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图(b)是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像．关于这些图像，下列说法中正确的是( )
图9
A．图(b)中甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
B．图(b)中乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
C．图(b)中丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
D．图(b)中丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
答案 BC
10．在如图10甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是( )
图10
A．磁感应强度B0＝eq \f(T,2l2)eq \r(PR)
B．线框中感应电流为I＝2eq \r(\f(P,R))
C．线框cd边的发热功率为P
D．a端电势高于b端电势
答案 BC
解析 由题图乙可知，线框中产生的感应电动势大小恒定，线框ab边的发热功率为P＝eq \f(E2,4R)，感应电动势E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(2B0,T)·eq \f(l2,2)＝eq \f(B0l2,T)，所以磁感应强度B0＝eq \f(2T,l2)eq \r(PR)，A错误；由P＝eq \f(1,4)I2R可得线框中感应电流为I＝2eq \r(\f(P,R))，B正确；cd边电阻等于ab边电阻，且两边流过的电流相等，因此发热功率相等，C正确；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为adcba方向，磁场中线框部分为等效电源，因此a端电势比b端电势低，D错误．
11．图11甲为风力发电的简易模型．在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，电压传感器显示如图乙所示正弦规律变化，则( )
图11
A．永磁体的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6eq \r(2) V
C．交流电压的表达式为u＝12sin 5πt V
D．该交流电可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
答案 BC
解析 由题图乙可知，电流的周期为T＝0.4 s，故永磁体的转速为n＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.4) r/s＝2.5 r/s，故A错误；由题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝6eq \r(2) V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，故交流电压的表达式为u＝12sin 5πt V，故C正确；该交流电的最大值大于电容器的击穿电压，故不能直接加在击穿电压为9 V的电容器上，故 D错误．
12．(2020·北师联盟模拟)如图12所示为某种质谱仪的原理图．容器A中有大量由eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He混合的粒子，均可从容器A下方的窄缝S1无初速度地飘入电势差为U的加速电场，经窄缝S2、S3沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后均能打到底片D上，在底片上只显示了两条感光谱线a、b.不计粒子重力，下列说法正确的是( )
图12
A．打在a处的粒子只有eq \\al(1,1)H
B．打在b处的粒子只有eq \\al(1,1)H
C．打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的半径之比为1∶eq \r(2)
D．打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的时间之比为2∶1
答案 AC
解析 设eq \\al(1,1)H的质量为m，电荷量为q，粒子在电场中加速运动，根据动能定理可知：qU＝eq \f(1,2)mv2
进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝meq \f(v2,r)
解得半径为：r＝eq \f(1,B)·eq \r(\f(2mU,q))
对比eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He的质量和电荷量关系可知，比荷越小的，半径越大，故打在a处的粒子只有eq \\al(1,1)H，故A正确，B错误；
eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He打在b处，则打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的半径之比为1∶eq \r(2)，故C正确；
粒子在磁场中运动周期为：T＝eq \f(2πm,qB)，运动轨迹都是半圆，则运动时间为：t＝eq \f(πm,qB)，对比eq \\al(1,1)H、
eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He的质量和电荷量关系可知，打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的时间之比为1∶2，故D错误．
三、非选择题(本题6小题，共52分)
13．(6分)在图13甲中，不通电时电流计指针停在正中央，当闭合开关时，观察到电流计指针向左偏．现按图乙连接方式将电流计与螺线管B连成一个闭合回路，将螺线管A与电池、滑动变阻器和开关S串联成另一个闭合回路．
图13
(1)闭合开关S后，将螺线管A插入螺线管B的过程中，螺线管B的________端(选填“上”或“下”)为感应电动势的正极；
(2)螺线管A放在B中不动，开关S突然断开的瞬间，电流计的指针将________(选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转；
(3)螺线管A放在B中不动，滑动变阻器的滑片向左滑动，电流计的指针将________(选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转．
答案 (1)下(2分) (2)向右(2分) (3)向左(2分)
14．(6分)(2020·霞浦市第一中学高二月考)如图14为“探究电磁感应现象”的实验装置．
图14
(1)将图中所缺的导线补接完整．
(2)连接电路后，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么闭合开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________偏转(选填“发生”或“不发生”)；
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，灵敏电流计指针________偏转(选填“发生”或“不发生”)；
③在上述两过程中灵敏电流计指针的偏转方向________(选填“相同”或“相反”)；
(3)在做“探究电磁感应现象”实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将________．
A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律判断感应电动势方向
答案 (1)见解析图(1分) (2)①发生(1分) ②发生(1分) ③相反(1分) (3)BD(2分)
解析 (1)将电源、开关、滑动变阻器、小螺线管串联成一个回路，再将电流计与大螺线管串联成另一个回路，电路图如图所示．
(2)闭合开关，磁通量增加，指针向右偏转，将原线圈迅速插入副线圈，磁通量增加，则灵敏电流计的指针将向右偏转；原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则电流减小，穿过副线圈的磁通量减小，则灵敏电流计指针向左偏转；两过程中灵敏电流计指针偏转方向相反．
(3)如果副线圈两端不接任何元件，线圈中仍有磁通量的变化，仍会产生感应电动势，不过没有感应电流存在，可根据楞次定律判断出感应电动势的方向，B、D正确，A、C错误．
15．(8分)(2020·北师联盟模拟)如图15甲所示，边长为L的n匝正方形金属线圈abcd置于垂直线圈平面的磁场中，线圈的总电阻为R，用导线e、f连接一阻值也为R的定值电阻，其他电阻不计．磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示，正方向为垂直线圈平面向外．求：
图15
(1)在0到t1时间内，通过电阻R的电荷量；
(2)在2t1到3t1时间内，电阻R两端的电压哪端高，高多少．
答案 (1)eq \f(nB0,2R)L2 (2)e端高 eq \f(nB0L2,2t1)
解析 (1)在0到t1时间内，根据法拉第电磁感应定律：
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nB0L2,t1)(1分)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),2R)(1分)
q＝eq \x\t(I)t1(1分)
联立各式解得：q＝eq \f(nB0,2R)L2(1分)
(2)在2t1到3t1时间内，电路的总电动势为E＝eq \f(nB0L2,t1)(1分)
电阻R两端的电压为U＝eq \f(E,2)＝eq \f(nB0L2,2t1)(1分)
根据楞次定律知，e端电势高．(2分)
16.(9分)(2019·烟台市高二下期末)如图16所示为边长为L的单匝正方形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，从图示位置开始以bc边为轴匀速转动．线圈从图示位置转过一周的过程中产生的热量为Q.已知线圈的bc边与磁场方向垂直，线圈电阻为R.求：
图16
(1)线圈转动的角速度大小；
(2)线圈从图示位置转过eq \f(π,3)时，产生的感应电动势的瞬时值；
(3)线圈从图示位置转过eq \f(π,2)的过程中，产生的感应电动势的平均值．
答案 (1)eq \f(RQ,πB2L4) (2)eq \f(\r(3)RQ,2πBL2) (3)eq \f(2RQ,π2BL2)
解析 (1)线圈转动过程中，产生的感应电动势有效值为E＝eq \f(\r(2),2)BL2ω(1分)
线圈从题图所示位置转过一周所用的时间：
t＝T＝eq \f(2π,ω)(1分)
所以热量Q＝eq \f(E2,R)t＝eq \f(πωB2L4,R)(1分)
解得：ω＝eq \f(RQ,πB2L4)(1分)
(2)线圈从题图所示位置开始转过eq \f(π,3)时，线圈产生的感应电动势的瞬时值：e＝BL2ωsin ωt＝BL2ωsin eq \f(π,3)(1分)
解得：e＝eq \f(\r(3)RQ,2πBL2)(1分)
(3)线圈从题图所示位置转过eq \f(π,2)的过程中，线圈内磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2(1分)
所用的时间为t＝eq \f(π,2ω)(1分)
线圈产生的感应电动势的平均值：
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,t)＝eq \f(2RQ,π2BL2).(1分)
17．(11分)(2019·葫芦岛市模拟)如图17所示，足够长的光滑金属导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m，有效电阻值为R，杆与ab、cd保持垂直且接触良好．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向下的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为1.5g的匀加速运动，下降了h高度，这一过程中b、c间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
图17
(1)导体杆下降h过程中通过杆的电荷量；
(2)导体杆下降h时所受拉力F的大小；
(3)导体杆下降h过程中拉力做功大小．
答案 (1)eq \f(Blh,2R) (2)eq \f(mg,2)＋eq \f(B2l2\r(3gh),2R) (3)eq \f(mgh,2)＋2Q
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Blh,Δt)(1分)
根据闭合电路欧姆定律得eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),2R)(1分)
通过杆的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt(1分)
联立解得q＝eq \f(Blh,2R)(1分)
(2)设导体杆下降h时，速度为v1，所受拉力为F，根据运动学公式v12＝2ah，(1分)
得v1＝eq \r(3gh)(1分)
根据牛顿第二定律，得F＋mg－BI1l＝ma(1分)
根据闭合电路欧姆定律，得I1＝eq \f(Blv1,2R)(1分)
联立解得F＝eq \f(mg,2)＋eq \f(B2l2\r(3gh),2R)(1分)
(3)由功能关系，得WF＋mgh－2Q＝eq \f(mv\\al(12),2)－0(1分)
解得WF＝eq \f(mgh,2)＋2Q(1分)
18．(12分)(2020·山东模拟)如图18所示，直角坐标系第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限中有竖直向上的匀强电场，大小均未知．一带电荷量为＋q，质量为m的粒子从
P(－1.2d,0)点以初速度v0射入磁场，速度方向与x轴负方向夹角为37°，经磁场偏转后，从Q点进入第一象限时与y轴负方向夹角为53°，粒子在第一象限运动时，轨迹恰能与x轴相切．重力不计，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
图18
(1)磁感应强度大小；
(2)电场强度大小；
(3)粒子轨迹与x轴相切点的坐标．
答案 (1)eq \f(mv0,qd) (2)eq \f(9mv\\al(02),80qd) (3)(eq \f(64,15)d,0)
解析 (1)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
PQ恰为直径，由几何关系得：
2Rsin 37°＝1.2d(1分)
由牛顿第二定律得qv0B＝meq \f(v\\al(02),R)(2分)
解得：B＝eq \f(mv0,qd)(1分)
(2)粒子轨迹恰能与x轴相切，则竖直方向速度为零时恰到x轴，根据位移速度公式有：
(v0cs 53°)2＝2a·2Rcs 37°(2分)
因为qE＝ma(1分)
解得：E＝eq \f(9mv\\al(02),80qd)(1分)
(3)粒子沿着x轴、y轴方向的分运动分别满足关系式：
x＝v0tsin 53°(1分)
y＝2Rcs 37°＝eq \f(v0tcs 53°,2)(1分)
解得：x＝eq \f(64,15)d(1分)
即相切点的坐标为(eq \f(64,15)d,0)．(1分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2019·河池高级中学高二上期末)一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图1所示．下列判断正确的是( )
图1
A．t＝0.01 s时刻，线圈平面处于中性面位置
B．t＝0.02 s时刻，线圈平面与磁感线平行
C．该交变电流的频率为100 Hz
D．1 s内电流的方向变化50次
答案 A
解析 由题图知t＝0.01 s和t＝0.02 s时刻，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，线圈平面处于中性面位置，A正确，B错误；由题图知该交变电流的周期T＝0.02 s，则其频率为f＝50 Hz，C错误；一个周期内电流方向变化两次，1 s内电流的方向变化100次，D错误．
2．一定值电阻接到电压为u0的方波交流电源上，如图2甲所示，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值为2u0，周期为T，如图乙所示．则Q方∶Q正等于( )
图2
A．1∶eq \r(2) B.eq \r(2)∶1 C．1∶2 D．2∶1
答案 C
解析 根据题图图像可知，方波交流电的有效值U方＝u0，正弦交流电的有效值U正＝eq \f(2u0,\r(2))＝
eq \r(2)u0，一个周期内产生的热量分别为Q方＝eq \f(u\\al(02),R)T，Q正＝eq \f(2u\\al(02),R)T，所以Q方∶Q正＝1∶2，C正确．
3. (2020·山东模拟)如图3所示，三段长度相等的直导线a、b、c相互平行且处在同一竖直面内，a、b间的距离等于b、c间的距离，通电电流Ia＜Ib＜Ic，方向如图所示，则下列判断正确的是( )
图3
A．导线b受到的安培力可能为0
B．导线a受到的安培力可能为0
C．导线c受到的安培力的方向一定向左
D．导线a、b受到的安培力的方向一定相同
答案 B
解析 根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，导线a对导线b有向左的吸引力，导线c对导线b有向左的排斥力，则导线b受到的安培力一定不为0，方向向左，故A错误；导线b对导线a有向右的吸引力，导线c对导线a有向左的排斥力，由于Ia＜Ib＜Ic，所以导线a受到的安培力可能为0，故B正确；导线a和b对导线c都有向右的排斥力，故导线c受到的安培力的方向一定向右，故C错误；导线a受到的安培力大小和方向不确定，则导线a、b受到的安培力的方向不一定相同，故D错误．
4．(2019·聊城市二模)如图4甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻R＝70 Ω，线圈电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是( )
图4
A．线圈的角速度为100 rad/s
B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的最大电流为1.25 A
D．理想交流电压表的示数为87.5 V
答案 C
解析 由题图乙可知T＝4×10－2 s，ω＝eq \f(2π,T)＝50π rad/s，选项A错误；t＝0.01 s时电动势最大，此时Φ＝0，选项B错误；Im＝eq \f(Em,R＋r)＝1.25 A，选项C正确；E＝eq \f(Em,\r(2))＝50eq \r(2) V，U＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(350\r(2),8) V≈61.9 V，选项D错误．
5.如图5所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此匀强电场电场强度大小和方向的说法中，正确的是( )
图5
A．大小为eq \f(B,v)，粒子带正电时，方向向上
B．大小为eq \f(B,v)，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
答案 D
6．(2020·山东模拟)如图6，在半径为R的圆内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿半径方向从a点射入，从b点射出．速度方向改变了60°，粒子的重力不计．若磁感应强度变为eq \r(3)B后，该粒子保持速度不变仍从a点入射．下列说法正确的是( )
图6
A．粒子做圆周运动的半径为eq \r(3)R
B．粒子做圆周运动的半径为eq \r(2)R
C．粒子在磁场中运动的时间为eq \f(πm,3Bq)
D．粒子在磁场中运动的时间为eq \f(\r(3)πm,6Bq)
答案 D
解析 磁感应强度为B时速度方向改变了60°，此时粒子的运动轨迹如图，根据几何关系可得R1＝eq \f(R,tan 30°)＝eq \r(3)R.根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝meq \f(v2,R1)
解得：R1＝eq \f(mv,qB)；
若磁感应强度变为eq \r(3)B后，R2＝eq \f(mv,\r(3)qB)，则R2＝eq \f(R1,\r(3))＝R，故A、B错误；
设粒子原来速度的偏向角为α＝60°，B变化后速度的偏向角为β，根据几何关系有：taneq \f(β,2)＝eq \f(R,R)＝1，则得：β＝90°，所以粒子飞出磁场区域时速度方向改变的角度为90°，粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,4)＝eq \f(1,4)×eq \f(2πm,q×\r(3)B)＝eq \f(\r(3)πm,6Bq)，故C错误，D正确．
7.(2019·咸宁市崇阳县第一中学月考)如图7所示，空间存在一个足够大的三角形区域(顶角为45°)，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一等腰直角三角形导体线框一边与磁场边界重合，自距离磁场两边界交点L处以平行于纸面向上的速度匀速通过该区域，若以逆时针为正方向，则下列关于回路中感应电流I随时间t的变化关系图像正确的是( )
图7
答案 D
解析 由题图可知，线框进入磁场过程中穿过线框的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，是正的，线框离开磁场过程中，磁通量减少，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为负的；线框进入磁场过程中，线框切割磁感线的有效长度l减小，则感应电流I＝eq \f(Blv,R)减小，线框离开磁场过程中，有效长度l增大，则感应电流I增大，故A、B、C错误，D正确．
8.如图8所示，质量为m的金属圆环用不可伸长的细线悬挂起来，金属圆环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法中正确的是(重力加速度为g)( )
图8
A．大于环重力mg，并逐渐减小
B．始终等于环重力mg
C．小于环重力mg，并保持恒定
D．大于环重力mg，并保持恒定
答案 A
解析 根据楞次定律知圆环中感应电流的方向为顺时针方向，再由左手定则判断可知圆环所受安培力方向竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有T＝mg＋F安，得T＞mg；根据法拉第电磁感应定律知，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔΦ,RΔt)＝eq \f(ΔB,RΔt)S，可知I为恒定电流，由F安＝BIL可知，B减小，则F安减小，故由T＝mg＋F安知FT减小，选项A正确．
二、多项选择题(本题4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．图9(a)是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图(b)是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图像．关于这些图像，下列说法中正确的是( )
图9
A．图(b)中甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
B．图(b)中乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
C．图(b)中丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
D．图(b)中丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
答案 BC
10．在如图10甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是( )
图10
A．磁感应强度B0＝eq \f(T,2l2)eq \r(PR)
B．线框中感应电流为I＝2eq \r(\f(P,R))
C．线框cd边的发热功率为P
D．a端电势高于b端电势
答案 BC
解析 由题图乙可知，线框中产生的感应电动势大小恒定，线框ab边的发热功率为P＝eq \f(E2,4R)，感应电动势E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(2B0,T)·eq \f(l2,2)＝eq \f(B0l2,T)，所以磁感应强度B0＝eq \f(2T,l2)eq \r(PR)，A错误；由P＝eq \f(1,4)I2R可得线框中感应电流为I＝2eq \r(\f(P,R))，B正确；cd边电阻等于ab边电阻，且两边流过的电流相等，因此发热功率相等，C正确；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为adcba方向，磁场中线框部分为等效电源，因此a端电势比b端电势低，D错误．
11．图11甲为风力发电的简易模型．在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连．在某一风速时，电压传感器显示如图乙所示正弦规律变化，则( )
图11
A．永磁体的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6eq \r(2) V
C．交流电压的表达式为u＝12sin 5πt V
D．该交流电可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
答案 BC
解析 由题图乙可知，电流的周期为T＝0.4 s，故永磁体的转速为n＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.4) r/s＝2.5 r/s，故A错误；由题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝6eq \r(2) V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，故交流电压的表达式为u＝12sin 5πt V，故C正确；该交流电的最大值大于电容器的击穿电压，故不能直接加在击穿电压为9 V的电容器上，故 D错误．
12．(2020·北师联盟模拟)如图12所示为某种质谱仪的原理图．容器A中有大量由eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He混合的粒子，均可从容器A下方的窄缝S1无初速度地飘入电势差为U的加速电场，经窄缝S2、S3沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后均能打到底片D上，在底片上只显示了两条感光谱线a、b.不计粒子重力，下列说法正确的是( )
图12
A．打在a处的粒子只有eq \\al(1,1)H
B．打在b处的粒子只有eq \\al(1,1)H
C．打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的半径之比为1∶eq \r(2)
D．打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的时间之比为2∶1
答案 AC
解析 设eq \\al(1,1)H的质量为m，电荷量为q，粒子在电场中加速运动，根据动能定理可知：qU＝eq \f(1,2)mv2
进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝meq \f(v2,r)
解得半径为：r＝eq \f(1,B)·eq \r(\f(2mU,q))
对比eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He的质量和电荷量关系可知，比荷越小的，半径越大，故打在a处的粒子只有eq \\al(1,1)H，故A正确，B错误；
eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He打在b处，则打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的半径之比为1∶eq \r(2)，故C正确；
粒子在磁场中运动周期为：T＝eq \f(2πm,qB)，运动轨迹都是半圆，则运动时间为：t＝eq \f(πm,qB)，对比eq \\al(1,1)H、
eq \\al(2,1)H和eq \\al(4,2)He的质量和电荷量关系可知，打在a、b两处的粒子在匀强磁场中运动的时间之比为1∶2，故D错误．
三、非选择题(本题6小题，共52分)
13．(6分)在图13甲中，不通电时电流计指针停在正中央，当闭合开关时，观察到电流计指针向左偏．现按图乙连接方式将电流计与螺线管B连成一个闭合回路，将螺线管A与电池、滑动变阻器和开关S串联成另一个闭合回路．
图13
(1)闭合开关S后，将螺线管A插入螺线管B的过程中，螺线管B的________端(选填“上”或“下”)为感应电动势的正极；
(2)螺线管A放在B中不动，开关S突然断开的瞬间，电流计的指针将________(选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转；
(3)螺线管A放在B中不动，滑动变阻器的滑片向左滑动，电流计的指针将________(选填“向左”“向右”或“不发生”)偏转．
答案 (1)下(2分) (2)向右(2分) (3)向左(2分)
14．(6分)(2020·霞浦市第一中学高二月考)如图14为“探究电磁感应现象”的实验装置．
图14
(1)将图中所缺的导线补接完整．
(2)连接电路后，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么闭合开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________偏转(选填“发生”或“不发生”)；
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，灵敏电流计指针________偏转(选填“发生”或“不发生”)；
③在上述两过程中灵敏电流计指针的偏转方向________(选填“相同”或“相反”)；
(3)在做“探究电磁感应现象”实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将________．
A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律判断感应电动势方向
答案 (1)见解析图(1分) (2)①发生(1分) ②发生(1分) ③相反(1分) (3)BD(2分)
解析 (1)将电源、开关、滑动变阻器、小螺线管串联成一个回路，再将电流计与大螺线管串联成另一个回路，电路图如图所示．
(2)闭合开关，磁通量增加，指针向右偏转，将原线圈迅速插入副线圈，磁通量增加，则灵敏电流计的指针将向右偏转；原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则电流减小，穿过副线圈的磁通量减小，则灵敏电流计指针向左偏转；两过程中灵敏电流计指针偏转方向相反．
(3)如果副线圈两端不接任何元件，线圈中仍有磁通量的变化，仍会产生感应电动势，不过没有感应电流存在，可根据楞次定律判断出感应电动势的方向，B、D正确，A、C错误．
15．(8分)(2020·北师联盟模拟)如图15甲所示，边长为L的n匝正方形金属线圈abcd置于垂直线圈平面的磁场中，线圈的总电阻为R，用导线e、f连接一阻值也为R的定值电阻，其他电阻不计．磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示，正方向为垂直线圈平面向外．求：
图15
(1)在0到t1时间内，通过电阻R的电荷量；
(2)在2t1到3t1时间内，电阻R两端的电压哪端高，高多少．
答案 (1)eq \f(nB0,2R)L2 (2)e端高 eq \f(nB0L2,2t1)
解析 (1)在0到t1时间内，根据法拉第电磁感应定律：
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nB0L2,t1)(1分)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),2R)(1分)
q＝eq \x\t(I)t1(1分)
联立各式解得：q＝eq \f(nB0,2R)L2(1分)
(2)在2t1到3t1时间内，电路的总电动势为E＝eq \f(nB0L2,t1)(1分)
电阻R两端的电压为U＝eq \f(E,2)＝eq \f(nB0L2,2t1)(1分)
根据楞次定律知，e端电势高．(2分)
16.(9分)(2019·烟台市高二下期末)如图16所示为边长为L的单匝正方形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，从图示位置开始以bc边为轴匀速转动．线圈从图示位置转过一周的过程中产生的热量为Q.已知线圈的bc边与磁场方向垂直，线圈电阻为R.求：
图16
(1)线圈转动的角速度大小；
(2)线圈从图示位置转过eq \f(π,3)时，产生的感应电动势的瞬时值；
(3)线圈从图示位置转过eq \f(π,2)的过程中，产生的感应电动势的平均值．
答案 (1)eq \f(RQ,πB2L4) (2)eq \f(\r(3)RQ,2πBL2) (3)eq \f(2RQ,π2BL2)
解析 (1)线圈转动过程中，产生的感应电动势有效值为E＝eq \f(\r(2),2)BL2ω(1分)
线圈从题图所示位置转过一周所用的时间：
t＝T＝eq \f(2π,ω)(1分)
所以热量Q＝eq \f(E2,R)t＝eq \f(πωB2L4,R)(1分)
解得：ω＝eq \f(RQ,πB2L4)(1分)
(2)线圈从题图所示位置开始转过eq \f(π,3)时，线圈产生的感应电动势的瞬时值：e＝BL2ωsin ωt＝BL2ωsin eq \f(π,3)(1分)
解得：e＝eq \f(\r(3)RQ,2πBL2)(1分)
(3)线圈从题图所示位置转过eq \f(π,2)的过程中，线圈内磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2(1分)
所用的时间为t＝eq \f(π,2ω)(1分)
线圈产生的感应电动势的平均值：
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,t)＝eq \f(2RQ,π2BL2).(1分)
17．(11分)(2019·葫芦岛市模拟)如图17所示，足够长的光滑金属导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m，有效电阻值为R，杆与ab、cd保持垂直且接触良好．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向下的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为1.5g的匀加速运动，下降了h高度，这一过程中b、c间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
图17
(1)导体杆下降h过程中通过杆的电荷量；
(2)导体杆下降h时所受拉力F的大小；
(3)导体杆下降h过程中拉力做功大小．
答案 (1)eq \f(Blh,2R) (2)eq \f(mg,2)＋eq \f(B2l2\r(3gh),2R) (3)eq \f(mgh,2)＋2Q
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Blh,Δt)(1分)
根据闭合电路欧姆定律得eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),2R)(1分)
通过杆的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt(1分)
联立解得q＝eq \f(Blh,2R)(1分)
(2)设导体杆下降h时，速度为v1，所受拉力为F，根据运动学公式v12＝2ah，(1分)
得v1＝eq \r(3gh)(1分)
根据牛顿第二定律，得F＋mg－BI1l＝ma(1分)
根据闭合电路欧姆定律，得I1＝eq \f(Blv1,2R)(1分)
联立解得F＝eq \f(mg,2)＋eq \f(B2l2\r(3gh),2R)(1分)
(3)由功能关系，得WF＋mgh－2Q＝eq \f(mv\\al(12),2)－0(1分)
解得WF＝eq \f(mgh,2)＋2Q(1分)
18．(12分)(2020·山东模拟)如图18所示，直角坐标系第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限中有竖直向上的匀强电场，大小均未知．一带电荷量为＋q，质量为m的粒子从
P(－1.2d,0)点以初速度v0射入磁场，速度方向与x轴负方向夹角为37°，经磁场偏转后，从Q点进入第一象限时与y轴负方向夹角为53°，粒子在第一象限运动时，轨迹恰能与x轴相切．重力不计，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
图18
(1)磁感应强度大小；
(2)电场强度大小；
(3)粒子轨迹与x轴相切点的坐标．
答案 (1)eq \f(mv0,qd) (2)eq \f(9mv\\al(02),80qd) (3)(eq \f(64,15)d,0)
解析 (1)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
PQ恰为直径，由几何关系得：
2Rsin 37°＝1.2d(1分)
由牛顿第二定律得qv0B＝meq \f(v\\al(02),R)(2分)
解得：B＝eq \f(mv0,qd)(1分)
(2)粒子轨迹恰能与x轴相切，则竖直方向速度为零时恰到x轴，根据位移速度公式有：
(v0cs 53°)2＝2a·2Rcs 37°(2分)
因为qE＝ma(1分)
解得：E＝eq \f(9mv\\al(02),80qd)(1分)
(3)粒子沿着x轴、y轴方向的分运动分别满足关系式：
x＝v0tsin 53°(1分)
y＝2Rcs 37°＝eq \f(v0tcs 53°,2)(1分)
解得：x＝eq \f(64,15)d(1分)
即相切点的坐标为(eq \f(64,15)d,0)．(1分)
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