人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试导学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试导学案，共13页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．周期为2 s的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15,2 cm B．30,1 cm
C．15,1 cm D．60,2 cm
答案 B
解析 半分钟内全振动的次数n＝eq \f(t,T)＝eq \f(30,2)＝15，每次全振动经过平衡位置2次，故半分钟内通过平衡位置30次，振子完成一次全振动通过的路程为4A，则4A×15＝60 cm，A＝1 cm.故B正确．
2．(2020·吉安白鹭州中学期末)如图1所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是分布均匀的透明介质．一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中( )
图1
A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能
B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能
C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的一条
答案 B
解析 光通过题图所示两块三棱镜时，方向不变，只发生侧移．从整体上看，像一整块玻璃砖，从左边AB面射入的光和从右边AB面射出的光应该平行，A、C错误．因中间介质的折射率与三棱镜的折射率的关系不知道，故出射光线4、5、6中的任一条都有可能，B正确，D错误．
3.(2020·儋州市第一中学高二期中)如图2所示，A、B是两列波的波源，t＝0时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动．其振动表达式分别为xA＝0.1sin (2πt) m，xB＝0.5sin (2πt) m，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播．t＝2 s时P开始振动，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，则( )
图2
A．两列波的波速均为0.20 m/s
B．两列波的波长均为0.25 m
C．两列波在P点相遇时，振动总是加强的
D．P点合振动的振幅为0.6 m
答案 A
解析 两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同；根据质点P开始振动的时间可得v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.40,2) m/s＝0.20 m/s，A正确；
由振动方程可得，两列波的周期T相同，T＝eq \f(2π,ω)＝1 s
故两列波的波长均为λ＝vT＝0.2 m，B错误；
根据两波源到P点的距离差Δx＝50 cm－40 cm＝10 cm＝0.1 m＝eq \f(λ,2)
可知，B波比A波传到P点的时间晚eq \f(T,2)，根据振动方程可得，A波起振方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为0.5 m－0.1 m＝0.4 m，C、D错误．
4．如图3所示为一列简谐横波的图像，波速为0.2 m/s，下列结论正确的是( )
图3
A．振源振动的频率为0.4 Hz
B．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
C．图示时刻质点a、b、c所受回复力大小之比为2∶1∶3
D．经过0.5 s质点a、b、c通过的路程均为75 cm
答案 C
解析 由题图可知，波长为λ＝8 cm，周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.08,0.2) s＝0.4 s，振动频率为2.5 Hz，选项A错误；若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点a沿y轴负向运动，波沿x轴负方向传播，选项B错误；回复力的大小与位移大小成正比，选项C正确；经过0.5 s，即1eq \f(1,4)T，a、b、c三个质点中，只有质点c通过的路程为75 cm，选项D错误．
5．(2020·浙江开学考)如图4所示，不同波长的两单色光a、b沿同一方向从空气射向半圆形玻璃砖，入射点O在直径的边缘，折射光线分别为OA、OB，则( )
图4
A．a单色光的频率比b单色光的频率小
B．当a、b两束光由玻璃射向空气时，a光临界角比b光临界角大
C．在玻璃砖中，a单色光从O到A的传播时间不等于b单色光从O到B的传播时间
D．用a、b两束光在相同条件下做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距比b光小
答案 D
解析 因为a光的偏折程度大于b光，则玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，所以a单色光的频率比b单色光的频率大，故A错误；a光的折射率大，根据全反射临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，可知，a光的临界角小于b光的临界角，故B错误；对于任一光束研究：设入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，则折射率为n＝eq \f(sin i,sin r)，光在玻璃中传播速度为v＝eq \f(c,n)，光在玻璃中传播距离为s＝2Rsin r，光在玻璃中传播时间为t＝eq \f(s,v)，联立可得t＝eq \f(2Rsin i,c)，i、R、c均相等，所以在玻璃砖中，a单色光从O到A的传播时间等于b单色光从O到B的传播时间，故C错误；根据折射率大，频率大，波长短，可知a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，根据干涉条纹间距与波长成正比，知在相同条件下做双缝干涉实验，a光产生的双缝干涉条纹间距比b光小，故D正确．
6．(2020·广东高三一模)一列简谐横波沿x轴传播，其中质点P的平衡位置位于x＝0.2 m处，质点Q的平衡位置位于x＝1.2 m处，质点P的振动图像如图5甲所示，如图乙所示是质点P刚振动了0.2 s时的波形图，下列说法正确的是( )
图5
A．该波的波速为2 m/s
B．乙图为t＝0.2 s时的波形图
C．t＝0.3 s时，质点P的加速度最大
D．t＝1.4 s时，质点Q经过平衡位置且速度方向为负方向
答案 C
解析 由题图甲知T＝0.4 s，由题图乙知λ＝0.4 m，波速v＝eq \f(λ,T)＝1 m/s，A错误；质点P刚振动了0.2 s时的波形图，即为t＝0.4 s的波形图，B错误；t＝0.3 s时，质点P在波谷，加速度正向最大，C正确；t＝1.4 s时，题图乙波形向右传播了1 m，Q点经过平衡位置且速度方向为正方向，D错误．
7．(2020·山西高三期中)图6甲中，长为L的长木板M静止于光滑水平面上，小物块m位于木板的右端点．t＝0时，木板以速度v0开始向右滑动，小物块恰好没有从长木板上滑落，重力加速度为g.图乙为物块与木板运动的v－t图像，则( )
图6
A．物块质量是木板质量的eq \f(2,3)
B．物块与木板间的动摩擦因数为eq \f(3v02,8gL)
C．0～t0内，物块与木板损失的动能为木板初动能的eq \f(3,8)
D．物块的最大动能是木板初动能的eq \f(3,8)
答案 B
解析 由动量守恒定律结合题图乙可得Mv0＝(m＋M)eq \f(3,4)v0，解得M＝3m，A错误；对于物块与木板系统，由能量守恒定律得μmgL＝eq \f(1,2)Mv02－eq \f(1,2)(m＋M)(eq \f(3,4)v0)2，解得μ＝eq \f(3v02,8gL)，B正确；0～t0内，物块与木板损失的动能为ΔEk＝eq \f(1,2)Mv02－eq \f(1,2)(m＋M)(eq \f(3,4)v0)2＝eq \f(1,8)Mv02，物块与木板损失的动能为木板初动能的eq \f(1,4)，C错误；物块的最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)m(eq \f(3,4)v0)2＝eq \f(3,32)Mv02，是木板初动能的eq \f(3,16)，D错误．
8．(2020·石家庄市第二十四中学期中)如图7所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向．已知m2＝3m1，不计空气阻力，则小球m1反弹后能达到的高度为( )
图7
A．h B．2h
C．3h D．4h
答案 D
解析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝eq \r(2gh)，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小不变，选m1与m2为研究对象，m1与m2碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2的速度大小分别为v1、v2，选向上为正方向，由动量守恒定律得m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由能量守恒定律得eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22，且m2＝3m1，联立解得v1＝2eq \r(2gh)，v2＝0，则小球m1反弹后能达到的高度H＝eq \f(v12,2g)＝4h，选项D正确．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则( )
图8
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
答案 AD
解析 两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，A正确；两振子的频率不相等，相位差不恒定，B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错误；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确．
10．如图9甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)．设水对b光的折射率为nb，则下列说法正确的是( )
图9
A．在水中，a光的波长比b光的长
B．在水中，a光的传播速度比b光的大
C．复色光圆形区域的面积为S＝eq \f(πh2,nb2－1)
D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光的窄
答案 ABC
解析 a光在水面上有光射出的区域面积较大，知a光的临界角较大，根据sin C＝eq \f(1,n)，知a光的折射率较小，再由v＝eq \f(c,n)可知，在水中，a光的波速比b光大，a光的波长比b光的长，故A、B正确；根据sin C＝eq \f(1,n)，结合几何关系，可知eq \f(r,\r(h2＋r2))＝eq \f(1,nb)，而复色光圆形区域的面积为S＝πr2＝eq \f(πh2,nb2－1)，故C正确；a光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹间距与波长成正比可知，相同条件下，a光的干涉条纹间距比b光的宽，故D错误．
11.在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (eq \f(π,2)t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图如图10所示，则( )
图10
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案 AB
解析 波的周期T＝eq \f(2π,ω)＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为Δx＝vΔt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了eq \f(3,4)T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12 m处时，此处质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；此后M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于eq \f(T,2)＝2 s，选项D错误．
12.如图11所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg的A、B两物体用质量不计的水平轻弹簧相连，其中A紧靠墙壁，现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力对物体B做功W＝25 J，使A、B间弹簧被压缩，在系统静止时，突然撤去向左的推力解除压缩，则( )
图11
A．解除压缩后，两物体和弹簧组成的系统动量守恒
B．解除压缩后，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒
C．从撤去外力至A与墙面刚分离，A对弹簧的冲量I＝10 N·s
D．A与墙面分离后，弹簧首次恢复原长时，两物体速率均是2.5 m/s
答案 BCD
解析 从解除压缩到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对A物体有弹力的作用，故解除压缩后到弹簧恢复原长前，两物体和弹簧组成的系统动量不守恒，恢复原长后，A、B一起向右运动，系统的合外力为零，动量守恒，故A错误；解除压缩后，两物体和弹簧组成的系统只有动能和弹性势能的相互转化，故机械能守恒，故B正确；压缩弹簧时，外力做的功全转化为弹性势能，撤去外力，弹簧恢复原长，弹性势能全转化为B的动能，设此时B的速度为v0，则：W＝Ep＝eq \f(1,2)mBv02，得v0＝5 m/s，此过程墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，也等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理得：I＝mBv0＝10 N·s，故C正确；当弹簧恢复原长时，A的速度最小，则：vAmin＝0，之后A与墙面分离，B减速，A加速，当A、B速度相等时弹簧拉伸最长．此后，B继续减速，A继续加速，当弹簧再次恢复原长时，以向右为正方向，由系统动量守恒、机械能守恒有：mBv0＝mAvA＋mBvB，eq \f(1,2)mBv02＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2，得vA＝2.5 m/s，vB＝－2.5 m/s，故D正确．
三、非选择题(本题6小题，共60分)
13．(8分)(2020·北京高二期末)在“测定玻璃的折射率”的实验中：

图12
(1)在白纸上放好平行玻璃砖，如图12甲所示，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4.在插P3和P4时，用P3挡住P1、P2的像，用P4挡住P3及________．
(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．
(3)如图丙所示，玻璃砖两个界面不平行，在bb′一侧透过玻璃砖观察，可以看到P1和P2的像，是否依然可以借助上述方法测出折射率？请说明理由：________________________.
(4)如图丙所示，玻璃砖两个界面不平行，在bb′一侧透过玻璃砖观察，可能看不到P1和P2的像，请分析原因．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)P1、P2的像 (2)eq \f(sin θ1,sin θ2) (3)可以，理由见解析 (4)在bb′上发生全反射(每空2分)
解析 (1)根据实验的原理，连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线．实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像；
(2)玻璃的折射率计算式为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)；
(3)玻璃砖的两个光学面不平行，只能造成出射光线与入射光线不平行，但仍可以测出折射角和入射角，根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)计算折射率；
(4)玻璃砖的两个光学面不平行，光线有可能在bb′上发生全反射，即在bb′一侧透过玻璃砖观察不到P1和P2的像．
14.(6分)(2020·云南师大附中月考)某同学设计了如图13所示的装置来验证轻绳绷紧瞬间系统动量守恒，实验步骤如下：
图13
①测出物体A、B的质量分别为mA＝0.50 kg、mB＝0.40 kg，测出物体A、B的宽度分别为dA＝2.00 cm、dB＝1.60 cm；
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平，在气垫导轨上安装好光电门；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④将物体A、B用一段不可伸长的轻绳连接，并将物体A、B放在气垫导轨上，使轻绳处于松弛状态；
⑤对物体A施加向左的瞬时冲量，使其开始运动，光电门记录了物体A通过光电门的时间tA＝0.08 s；
⑥一段时间后，光电门记录了物体B通过光电门的时间tB＝0.12 s.
该同学取物体A、B和轻绳为一个系统，则系统在轻绳绷紧前瞬间的动量p1＝________ kg·m/s，物体B通过光电门时的速度v＝_____ m/s，系统在轻绳绷紧后瞬间的动量p2＝______ kg·m/s.
(计算结果均保留3位有效数字)
答案 0.125(2分) 0.133(2分) 0.120(2分)
解析 物体A通过光电门时的速度vA＝eq \f(dA,tA)＝0.250 m/s
系统在轻绳绷紧前瞬间的动量
p1＝mAvA＝0.5×0.250 kg·m/s＝0.125 kg·m/s
物体B通过光电门时的速度
v＝eq \f(dB,tB)＝eq \f(4,30) m/s≈0.133 m/s
轻绳绷紧后瞬间物体A、B共速，速度为物体B通过光电门时的速度，系统在轻绳绷紧后瞬间的动量
p2＝(mA＋mB)v＝0.9×eq \f(4,30) kg·m/s＝0.120 kg·m/s.
15．(9分)如图14所示，实线表示一列横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.2 s时的波形图．
图14
(1)若波向左传播，求它在这段时间内传播的距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波的传播速度为115 m/s，试判断波的传播方向．
答案 (1)(4n＋3) m(n＝0,1,2…) (2)0.8 s (3)沿x轴负方向传播
解析 (1)由题图可知，波长λ＝4 m.
波在空间上具有周期性，向左传播的可能距离为
Δx＝3 m＋nλ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2…)．(2分)
(2)若波向右传播，传播的可能距离为Δx＝1 m＋nλ＝eq \f(λ,4)＋nλ(n＝0,1,2，…)(1分)
由波的周期性可知，波传播Δx的距离所需时间
Δt＝eq \f(T,4)＋nT(n＝0,1,2…)(1分)
T＝eq \f(4Δt,4n＋1)(n＝0,1,2…)(1分)
当n＝0时，周期有最大值Tm＝4Δt＝0.8 s．(1分)
(3)当v＝115 m/s时，波在0.2 s时间内传播的距离为Δx＝v·Δt＝23 m＝5λ＋eq \f(3,4)λ.(2分)
可知波向左传播，即波沿x轴负方向传播．(1分)
16．(9分)如图15所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射．
图15
(1)将细光束平移到距O点eq \f(\r(3),3)R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；
(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离．
答案 (1)eq \r(3) (2)eq \r(3)R
解析 (1)如图甲所示，光束由C处水平射入，在B处恰好发生全反射，∠OBC为临界角，由几何关系有
sin ∠OBC＝eq \f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq \f(\r(3),3)，(1分)
则折射率n＝eq \f(1,sin ∠OBC)＝eq \r(3).(2分)

(2)如图乙所示，
光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β，折射率n＝eq \f(sin β,sin α)＝eq \r(3)，(1分)
sin α＝eq \f(\f(1,2)R,R)＝eq \f(1,2)(1分)
联立解得：sin β＝eq \f(\r(3),2)，β＝60°(1分)
由几何关系可知：∠FOE＝α＝30°
∠OFE＝β－α＝30°＝α(1分)
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R.(2分)
17．(12分)(2021·泉州五中月考)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为12m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图16所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，运动到B点与Q物块碰撞后粘在一起，P、Q均可看成质点，重力加速度大小为g.若P、Q的质量均为m，求：
图16
(1)当弹簧被压缩到l时的弹性势能；
(2)P到达B点时速度的大小和与Q物块碰撞后的速度大小；
(3)P、Q整体运动到D点时对轨道的压力大小．
答案 (1)12mgl (2)2eq \r(5gl) eq \r(5gl) (3)0
解析 (1)对弹簧和质量为12m的物体组成的系统，由能量守恒定律有Ep＝12mgl(2分)
(2)从P释放至运动到B点的过程中，对P由动能定理有
W弹－μmg·4l＝eq \f(1,2)mvP2 (2分)
又因为W弹＝Ep－0＝12mgl(1分)
解得vP＝2eq \r(5gl)(1分)
由P、Q碰撞过程中动量守恒有
mvP＝2mvB(1分)
解得vB＝eq \r(5gl)(1分)
(3)B点到D点的过程中，P、Q整体的机械能守恒，则有eq \f(1,2)×2mvB2＝eq \f(1,2)×2mvD2＋2mg·2l(2分)
设在D点时，P、Q整体受到轨道的压力为FN，根据牛顿第二定律，在D点有FN＋2mg＝eq \f(2mvD2,l)，(1分)
解得FN＝0
根据牛顿第三定律，P、Q整体运动到D点时对轨道的压力大小FN′＝0.(1分)
18.(16分)如图17所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的eq \f(1,4)圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，一段时间后，以eq \f(v0,2)滑离B，并恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m.重力加速度为g，求：
图17
(1)A刚滑离木板B时，木板B的速度大小；
(2)A与B的上表面间的动摩擦因数μ；
(3)圆弧槽C的半径R；
(4)从开始滑上B到最后滑离C的过程中，A损失的机械能．
答案 (1)eq \f(v0,4) (2)eq \f(5v02,16gL) (3)eq \f(v02,64g) (4)eq \f(15mv02,32)
解析 (1)A在木板B上滑动的过程，对A、B、C组成的系统，根据动量守恒定律有：
mv0＝meq \f(v0,2)＋2mvB(2分)
解得vB＝eq \f(v0,4)(1分)
(2)A在木板B上滑动的过程，A、B、C系统减少的动能全部转化为系统产生的热量
μmgL＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)m(eq \f(v0,2))2－eq \f(1,2)×2m(eq \f(v0,4))2(2分)
解得μ＝eq \f(5v02,16gL)(1分)
(3)A滑上C直到最高点的作用过程，A、C系统动量守恒，eq \f(mv0,2)＋mvB＝2mv(1分)
A、C系统机械能守恒
mgR＝eq \f(1,2)m(eq \f(v0,2))2＋eq \f(1,2)m(eq \f(v0,4))2－eq \f(1,2)×2mv2(2分)
解得R＝eq \f(v02,64g)(1分)
(4)A滑上C直到离开C的过程，A、C系统水平方向动量守恒eq \f(mv0,2)＋eq \f(mv0,4)＝mvA＋mvC(2分)
A、C系统初、末状态动能相等，eq \f(1,2)m(eq \f(v0,2))2＋eq \f(1,2)m(eq \f(v0,4))2＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvC2 (1分)
解得vA＝eq \f(v0,4)(1分)
所以从开始滑上B到最后滑离C的过程中，A损失的机械能为：ΔE＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mvA2＝eq \f(15mv02,32).(2分)