数学人教版12.2 三角形全等的判定背景图ppt课件

这是一份数学人教版12.2 三角形全等的判定背景图ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，回顾旧知，知识点，①只给一条边，②只给一个角，给出两个条件等内容，欢迎下载使用。
判定两三角形全等的基本事实:“边边边”全等三角形判定“边边边”的简单应用
对应边相等，对应角相等.
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 本节我们就来讨论这个问题.
判定两三角形全等的基本事实：“边边边”
1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△ A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB, A′C′=AC，B′C′=BC ：（1）画B′C′=BC；（2)分别以点B′,C′为圆心，线段AB，AC长为半径 画弧，两弧相交于点A′; (3)连接线段A′B′，A′C′.
　　两个三角形全等的判定1：　　三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
思考　作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， AC＝A′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接 A与BC中点D的支架. 求证：△ABD≌ △ACD.
分析：要证明△ABD≌△ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC （已知）,
BD=CD （已证）,
AD=AD （公共边）,
∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）.
证明：∵ D是BC的中点, ∴ BD=CD,
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B， F 在一条直线上，要利用“SSS”证明 △ABC≌△FDE，还可以添加的一个条 件是(　 　) A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对
如图，C 是AB 的中点，AD=CE，CD=BE。 求证△ACD ≌△ CBE.
在△ACD和△CBE中
∴ △ACD≌△CBE(SSS)．
证明：∵ C是AB的中点， ∴ A C=CB.
全等三角形判定“边边边”的简单应用
根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度.
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显 然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为 证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证 明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得 ∠BAD＝∠CAE.
证明：在△ABD和△ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法． 本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于(　　) A．30° B．50° C．60° D．100°
2 如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝ FH，就能说明∠DEH＝∠DFH . 试用你所学的知 识说明理由．
证明：连接DH.在△DEH和△DFH中 DE＝DF， EH＝FH， DH＝ DH ， ∴△DEH≌△DFH(SSS)． ∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等 )．
全等三角形“SSS”的简单应用
应用“边边边”的尺规作图
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；证明全等三角形书写格式： ①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤.3、证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理， 最后推出结论正确的过程.