提升套餐练01 【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练（原卷版）+（解析版）

提升套餐练01

一、【多选题】

1．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（    ）

A．样本中支出在元的频率为0.03

B．样本中支出不少于40元的人数为132

C．n的值为200

D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在元

2．下列有关说法正确的是（    ）

A．当时，；

B．当时，；

C．当时，的最小值为；

D．当，时，恒成立

3．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（    ）.

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上是减函数

C．函数的图象关于直线对称:

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

4．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．平面

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥的体积为定值

二、【热点解答题】

5．已知分别是的角所对的边，且，．

（Ⅰ）若的面积等于，求;

（Ⅱ）若，求的值．

6．公差不为0的等差数列，为﹐的等比中项，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

7．如图，在平行四边形中，，.现沿对角线将折起，使点到达点.点、分别在、上，且、、、四点共面.

（1）求证：；

（2）若平面平面，平面与平面夹角为，求与平面所成角的正弦值.

8．某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：

年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.

（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）

（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：

（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；

（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

9．在直角坐标系xOy中，点P到两点（0,），（0,）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与A交于A，B两点.

（1）写出C的方程；

（2）若，求k的值.

10．已知函数．

（）若，求在处的切线方程．

（）求在区间上的最小值．

（）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．