2021学年21.1 一元二次方程优秀一课一练

自我小测

复习巩固

1．下列选项中是一元二次方程的为(　　)

A．x2＋2x－3         B．x2＋3＝0

C．(x2＋3)2＝9        D．x＋＝4

2．方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为(　　)

A．3        B．        C．        D．－9

3．把方程化为一元二次方程的一般形式是(　　)

A．5x2－4x－4＝0        B．x2－5＝0

C．5x2－2x＋1＝0        D．5x2－4x＋6＝0x k b 1 . c o m

4．若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是(　　)

A．6        B．5        C．2        D．－6

5．在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会，则下列方程正确的是(　　)

A．x(x－1)＝10        B．

C．x(x＋1)＝10        D．

6．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为__________．

7．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__________．

8．把方程(1－3x)(x＋3)＝2x2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．

9．已知方程(m＋4)x|m|－2＋8x＋1＝0是一元二次方程，求m的值．

10．根据题意，列出方程：

(1)一个三角形的底比高多2 cm，三角形面积是30 cm2，求这个三角形的底和高；

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．

能力提升

11．下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是(　　)

A．5x－3＝2x2

B．(2x－1)(2x＋4)＝－4

C．(3x－1)(2x＋4)＝1

D．(x＋3)(x＋2)＝－6w   w w .x k b 1.c o m

12．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有一个解为－1，则下列结论正确的是(　　)

A．a＝c，b＝1          B．a＝b，c＝0

C．a＝－c，b＝0        D．a＝b＝c

13．某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1本，全组共互赠了182本．若设全组有x名同学，则根据题意列出的方程是(　　)

A．x(x＋1)＝182         B．x(x－1)＝182

C．2x(x＋1)＝182        D．x(x－1)＝182×2

14．关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0.当m__________时，是一元一次方程；当m__________时，是一元二次方程．

15．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为1，且a，b满足等式，则此一元二次方程是__________．

16．已知关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．

17．已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，求的值．

18．若2是关于x的方程x2－(3＋k)x＋12＝0的一个根，求以2和k为两边长的等腰三角形的周长．

参考答案

复习巩固

1．B　选项A是整式，不是方程；选项C中未知数x的最高次数是4，不是一元二次方程；选项D不是整式方程，也不是一元二次方程，只有选项B满足一元二次方程的三个条件．故选B.

2．D　题中方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为.故选D.

3．Aw   w w .x k b 1.c o mw   w w .x k b 1.c o m

4．A　把x＝2代入，得4－2m＋8＝0，解得m＝6.

5．B　由于每两人握一次手，所以这x个人中每个人都握了(x－1)次手，由于任何两人之间只握了一次手，所以x个人共握手次．

6．5　题中方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为2＋4－1＝5.

7．1　把x＝1代入一元二次方程x2＋mx＋n＝0，得1＋m＋n＝0，即m＋n＝－1.故m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－1)2＝1.

8．解：原方程化为一般形式是5x2＋8x－2＝0，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是－2.

9．解：由题意，得解得m＝4.

10．解：(1)设三角形的高为xcm，根据题意，可得方程x(x＋2)＝60；

(2)设两个连续的正整数分别为x，x＋1.根据题意，可得方程x2＋(x＋1)2＝313.

能力提升

11．B

12．C　因为－1是方程的解，所以有a－b＋c＝0.

又因为a＋b＋c＝0，所以

解得a＝－c，b＝0.故选C.新*课标*第*一*网

13．B　每名同学赠送标本(x－1)本，故x名同学共互赠标本x(x－1)本，所以x(x－1)＝182.

14．＝4　≠±4　当时，题中方程是一元一次方程，解得m＝4.

当m2－16≠0时，题中方程是一元二次方程，解得m≠±4.

15．2x2－x－1＝0　由题意，得a＝2，b＝－1.把a＝2，b＝－1代入a＋b＋c＝0，得c＝－1.故ax2＋bx＋c＝0为2x2－x－1＝0.

16．解：由题意，得解得k＝－3.

故不等式为－3x－2×(－3)＋6≤0，

即－3x＋12≤0，解得x≥4.

点拨：解答本题的关键是求出k的值．根据一元二次方程的定义求解，注意隐含条件a≠0.

17．解：把x＝1代入方程，得a＋b＝40，

因为a≠b，

所以.

点拨：解答本题要注意两点：(1)先将化简；(2)将a＋b＝40整体代入．

18．解：把x＝2代入原方程得4－2(3＋k)＋12＝0，解得k＝5.

(1)当以2为腰长时，三边长为2,2,5，此时，2＋2＜5，所以不能组成三角形，即2不能为三角形的腰长．

(2)当以5为腰长时，三边长为2,5,5，此时，能够组成三角形，

所以三角形的周长为5＋5＋2＝12.

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