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    人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质【课件】

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    人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形评课课件ppt

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    这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形评课课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识点等内容,欢迎下载使用。
    等腰三角形边角性质:等边对等角等腰三角形的轴对称性:“三线合一”
    看到下边三角形了吗,它有何特点呢?我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
    等腰三角形边角性质:等边对等角
    如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC 有什么特点?
    仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗?
    等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底    边上的高互相重合.
    由上面的操作过程获得启发,我们可以利用三角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD. AB=AC, BD=CD, AD=AD,∴△BAD ≌△CAD (SSS).∠B=∠C.这样,我们就证明了性质1
    我们可以发现等腰三角形的性质:性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对顶角”.
    例1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解:∵ AB=AC, BD=BC=AD, ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中,有 ∠A+ ∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°. 解得x=36°. 所以,在△ABC 中,∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
    如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底 角的度数.
    解:(1)72°; (2)30°.
    (中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为(  ) A.40° B.50° C.60° D.70°
    (中考•湘西州)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为(  ) A.36° B.60° C.72° D.108°
    (中考•广西)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E,则∠BAE=(  ) A.80° B.60° C.50° D.40°
    等腰三角形的轴对称性:“三线合一”
    探究 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角. 由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的 猜想. 在一张白纸上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,请你试着折一 折.你的猜想仍然成立吗?
    性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)
    例2 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上 的中线,∠ABC的平分线BG交AC于点G,交 AD于点E,EF⊥AB,垂足为F. (1)若∠BAD=25°,求∠C的度数; (2)求证:EF=ED.
    (1)解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAC=2∠BAD=50°. ∵AB=AC, ∴ ∠C=∠ABC = (180°- ∠A) = (180°-50°)=65°.(2)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴ED⊥BC, 又∵BG平分∠ABC,EF⊥AB, ∴EF=ED.
    (1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;因 为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的, 所以“三线合一”的性质的应用也是单一的,一 般得出一个结论,因此应用要灵活.(2)在等腰三角形中,作“三线”中“一线”,利用 “三线合一”是等腰三角形中常用的方法.
    1 (中考•苏州)如图,在△ABC中,AB=AC,D为 BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数 为(  ) A.35° B.45° C.55° D.60°
    2 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中 点,点E在AD上,那么下列结论不一定正确的 是 (  ) A.AD⊥BC B.∠EBC=∠ECB C.∠ABE=∠ACE D.AE=BE
    3 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在 BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使 ∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为(  ) A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
    这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.

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