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2021-2022学年江苏省盐城市东台市九年级上学期数学期中考试题及答案
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这是一份2021-2022学年江苏省盐城市东台市九年级上学期数学期中考试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式求解即可．
【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，
根据概率公式可得，抽中字母u的概率为
故选A
【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．
2. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差
【答案】C
【解析】
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．
3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理即可得．
【详解】解：，
由圆周角定理得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
4. 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A. 34B. 35C. 36D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，
故这组数据的中位数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．
6. 某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（ ）
A. 20（1﹣x）2＝9.8B. 20（1+x）2＝9.8
C. 20（1﹣2x）＝9.8D. 20（1+2x）＝9.8
【答案】A
【解析】
【分析】设每周剩余量的平均减少率为x，根据第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设每周剩余量的平均减少率为x，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
7. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF的面积=，
故选择D．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
8. 如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将⊙O沿BC翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，则⊙O、⊙O′、⊙O″为等圆．依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明，从而可得到弧AC的度数，由弧AC的度数可求得∠B的度数．
【详解】解：将⊙O沿BC翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，则⊙O、⊙O′、⊙O″为等圆．
∵⊙O与⊙O′为等圆，劣弧AC与劣弧CD所对的角均为∠ABC，
∴．
同理：．
又∵F是劣弧BD的中点，
∴．
∴．
∴弧AC的度数=180°÷4=45°．
∴∠B=×45°=22.5°．
∴所在的范围是；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、弧、弦、圆周角之间的关系、圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定，找出图形中的等弧是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每题3分共24分）
9. 写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．
【详解】解：二次函数的图象开口向下，
则二次项系数为负，即a＜0，
满足条件的二次函数的表达式为y=-x2．
故答案为：y=-x2（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．
10. 一组数据1，6，3，-4，5的极差是_________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据极差的定义即可求得．
【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10．
故答案为10．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
11. 把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
【答案】y＝2（x﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
12. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______ S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】=
【解析】
【分析】先求各组平均数，再根据方差公式计算，比较计算结果即可得出答案.
【详解】∵甲组的平均数：
∴甲组的方差：
∵乙组的平均数：
∴乙组的方差：
∴
故答案为：=.
【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的公式是解决本题的关键.
13. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．
【答案】8π
【解析】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】解：底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥侧面积=×4π×4=8π，
故答案为8π．
【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．
14. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝___．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系及两同学得出的结论，即可求出p，q的值．
【详解】解：由小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；
可得q＝1×（﹣3）＝﹣3，
小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，可得﹣p＝4﹣2，
解得p＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于．”是解题的关键．
15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先找到的圆心O，得到∠BOC=45°，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为的圆心O，
从图中可得：的半径为OB=5，
连接OC，
∵∠BAC=22.5°，
∴∠BOC=222.5°=45°，
的长为．
．
故答案为：
【点睛】本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键．
16. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_____________
【答案】
【解析】
【分析】设△OPQ绕点O顺时针旋转45°到达了△ODC的位置，根据旋转性质，得到阴影部分的面积等于，设点P的坐标为（m，-2m+2），则Q（m，-m+3），
计算OP，OQ，代入公式计算，构造关于m的二次函数求最值即可．
【详解】如图，设△OPQ绕点O顺时针旋转45°到达了△ODC的位置，
则△OPQ≌△ODC，
∴，
设阴影部分的面积为S，
∴S=，
设点P的坐标为（m，-2m+2），则Q（m，-m+3），
∴，，
∴S=
=
=
=，
当时，S有最大值，且为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的最值，灵活运用割补法表示阴影的面积，并构造二次函数计算最值是解题的关键．
三（本题共11小题，满分102分）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）移项后，利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】解：（1）x(x-3)-2(x-3)=0，
（x-3）（x﹣2）=0
x-3=0或x﹣2=0，
所以x1=3，x2=2；
（2） ，
，
，
，
x1=，x2=．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程．
18. 求二次函数的顶点坐标，说出此函数的三条性质
【答案】顶点坐标（1，-1）；性质：抛物线开口向上；当时，y随x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当时，y有最小值，最小值是-1
【解析】
【分析】将抛物线解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质即可得．
【详解】解：，
顶点坐标为（1，-1），
三条性质：抛物线开口向上；当时，y随x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当时，y有最小值，最小值是-1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
19. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”的概率为
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）画树状图得到所有的等可能的结果数，以及“A志愿者被选中”的结果数，再利用概率公式求解即可；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：（1）画树状图如下：
一共有种等可能的结果，“A志愿者被选中”的结果数有种，
“A志愿者被选中”的概率为
故答案为
（2）画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【答案】（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；
（2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可；
（3）只要合理即可.
【详解】（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；
（2）根据题意，得
方差=37.5，=93.75，
∵＞，
∴选择乙参见；
（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲成绩略好些；
从方差的角度看：∵＞，
∴乙的成绩更稳定些．
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键．
21. 已知关于x方程
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）2005
【解析】
【分析】（1）运用根的判别式证明，只需证明判别式是大于0即可；
（2）根据方程根的定义，得到，代入代数式变形求值即可．
【详解】（1）∵，
∴a=1，b=2m，c=，
∴△=
=
== 4＞0，
∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为3，
∴，
∴，
∴，
∴
=
=2005．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，代数式的值，熟练掌握根的判别式，并灵活运用是解题的关键．
22. 如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）直接写出四边形BCDE 的形状
【答案】（1）见解析；（2）菱形
【解析】
【分析】（1）利用同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等证明即可；
（2）利用线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，证明一组邻边相等的平行四边形是菱形即可.
【详解】（1）连接BD，
∵，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC；
（2）如图，连接OB，OD，
∵，
∴AB=BC=CD，∠ADB=∠BDC，
∵OB=OD，
∴OC是线段BD的垂直平分线，
∴BD⊥EC，
∵∠ADB=∠BDC，
∴DE=DC，
∴DE=BC，
∵DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∵BC=CD，
∴四边形DEBC是菱形，
故答案为：菱形．
【点睛】本题考查了圆的基本性质，线段的垂直平分线，平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握圆的性质，灵活运用菱形的判定是解题的关键．
23. 已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．
（1）则k的值为 ；对称轴为 ．
（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 ．
（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 ．
【答案】（1）-3，y轴；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的性质（未知数的最高次数为2）且当x＜0时，y随x的增大而增大列出相应的方程组，求解可得k值，代入二次函数确定解析式，即可确定其对称轴；
（2）根据坐标系中轴对称的性质：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得；
（3）当时，，当x＝4时，，结合函数图象可得：当x＝0时，y取得最大值即可得出解集．
【详解】解：（1）由是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，得
，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
∴对称轴为y轴，
故答案为：-3，y轴；
（2）∵点A（1，m），
∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣1，m），
故答案为：（﹣1，m），
故答案为：（﹣1，m）；
（3）如图所示：
当时，，
当x＝4时，，
根据函数图象可得当x＝0时，y取得最大值，当x＝0时，，
∴当时，；
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次函数得定义和性质、轴对称的性质，理解题意，熟练掌握定义和性质是解题关键
24. 如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作的切线交延长线于点．
（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；
（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长的值．
【答案】（1）劣弧更长；
（2）和互相垂直，理由见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）分别求出劣弧和直径的长，比较大小；
（2）连接，，求出，即可得出垂直的位置关系；
（3）根据圆的知识求出，又是的切线，利用三角函数求解即可．
【详解】（1）劣弧，
直径，
因为，故劣弧更长．
（2）如下图所示连接，，由图可知是直径，
∴对应的圆周角
∴和互相垂直．
（3）如上图所示，
∵是的切线
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的基本性质、特殊角的三角函数的基本知识．半圆（或直径）所对的圆周角是直角．在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．
25. 某旅行社的一则广告如下：
甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．
（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
【答案】（1）28000；（2）45人
【解析】
【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；
（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．
【详解】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，
∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；
故答案为：28000；
（2）设这次旅游应安排x人参加，
∵30×800＝24000＜29250，
∴x＞30，根据题意得：
x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，
整理得，x2﹣110x+2925＝0，
解得：x1＝45，x2＝65
∵800﹣10（x﹣30）≥500，
∴x≤60．
∴x＝45．
答：这次旅游应安排45人参加．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出每人平均费用是解题关键．
26. 二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．
感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：
(1)补全表格；
(2)在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．
(3)探究问题当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；
【答案】（1）(2，0)；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据点关于点中心对称的点与点重合，及点的坐标，即可求解；
（2）用描点法画出函数的图像即可；
（3）根据二次函数的增减性知在两条抛物线的对称轴之间，两条抛物线的函数值都随的增大而减小，由此得出结果．
【详解】解：（1）由题意可得：点关于点中心对称的点
∴点与点重合
又∵
∴
故答案为
（2）根据坐标，在坐标系中描点，连接即可，如下图：
(3) ，
对称轴为，顶点坐标为，，开口向上，当时，的函数值都随着x的增大而减小
令，即，可得
点关于点对称的点为
设，将代入得：，解得
对称轴为，，开口向下，当时，的函数值都随着x的增大而减小
综上所述：
【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了二次函数的图像和性质，中心对称的性质和应用，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是理解题意，运用数形结合思想解决问题．
27. 问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；
问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.
【解析】
【分析】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；
（2）连接AC，由得出AC=，再根据四边形的面积= ，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；
（3）先证明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、∠DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.
【详解】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，
∵，
∴∠AOB=120.
∵OH⊥AB，
∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，
∵OA=4，
∴AH=，
∴AB=2AH=.
故答案为：.
（2）∵∠ABC=120,四边形ABCD内接于，
∴∠ADC=60，
∵的半径为6，
∴由（1）得AC=,
如图，连接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,
∴四边形的面积= ,
当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，
∴BD=2OA=12，BD⊥AC，
∴四边形的面积=.
∴四边形ABCD的面积最大值是
（3）存在；
∵千米，千米，，
∴△ADM≌△BMC,
∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,
∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，
∴∠AMD+∠BMC=120，
∴∠DMC=60，
∴△CDM是等边三角形，
∴C、D、M三点共圆，
∵点P在弧CD上,
∴C、D、M、P四点共圆，
∴∠DPC=180-∠DMC=120，
∵弧的半径为1千米，∠DMC=60，
∴CD=,
∵,
∴,
∴,
∴当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,
在Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=DC=,
∴，
∴四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.
【点睛】
此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
9375
乙
175
175
180，175，170
…
B（﹣1，3）
O（0，0）
C（1，﹣1）
A（ ， ）
D（3，3）
…
…
B'（5，﹣3）
O′（4，0）
C'（3，1）
A′（2，0）
D'（1，﹣3）
…
1. 从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，根据概率公式求解即可．
【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u的个数为2，
根据概率公式可得，抽中字母u的概率为
故选A
【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．
2. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差
【答案】C
【解析】
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．
3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理即可得．
【详解】解：，
由圆周角定理得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
4. 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A. 34B. 35C. 36D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，
故这组数据的中位数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．
6. 某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（ ）
A. 20（1﹣x）2＝9.8B. 20（1+x）2＝9.8
C. 20（1﹣2x）＝9.8D. 20（1+2x）＝9.8
【答案】A
【解析】
【分析】设每周剩余量的平均减少率为x，根据第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设每周剩余量的平均减少率为x，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
7. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF的面积=，
故选择D．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
8. 如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将⊙O沿BC翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，则⊙O、⊙O′、⊙O″为等圆．依据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等可证明，从而可得到弧AC的度数，由弧AC的度数可求得∠B的度数．
【详解】解：将⊙O沿BC翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD翻折得到⊙O″，则⊙O、⊙O′、⊙O″为等圆．
∵⊙O与⊙O′为等圆，劣弧AC与劣弧CD所对的角均为∠ABC，
∴．
同理：．
又∵F是劣弧BD的中点，
∴．
∴．
∴弧AC的度数=180°÷4=45°．
∴∠B=×45°=22.5°．
∴所在的范围是；
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、弧、弦、圆周角之间的关系、圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定，找出图形中的等弧是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每题3分共24分）
9. 写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．
【详解】解：二次函数的图象开口向下，
则二次项系数为负，即a＜0，
满足条件的二次函数的表达式为y=-x2．
故答案为：y=-x2（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．
10. 一组数据1，6，3，-4，5的极差是_________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据极差的定义即可求得．
【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10．
故答案为10．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
11. 把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
【答案】y＝2（x﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
12. 若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______ S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】=
【解析】
【分析】先求各组平均数，再根据方差公式计算，比较计算结果即可得出答案.
【详解】∵甲组的平均数：
∴甲组的方差：
∵乙组的平均数：
∴乙组的方差：
∴
故答案为：=.
【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的公式是解决本题的关键.
13. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．
【答案】8π
【解析】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】解：底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥侧面积=×4π×4=8π，
故答案为8π．
【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．
14. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝___．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系及两同学得出的结论，即可求出p，q的值．
【详解】解：由小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；
可得q＝1×（﹣3）＝﹣3，
小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，可得﹣p＝4﹣2，
解得p＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于．”是解题的关键．
15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先找到的圆心O，得到∠BOC=45°，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为的圆心O，
从图中可得：的半径为OB=5，
连接OC，
∵∠BAC=22.5°，
∴∠BOC=222.5°=45°，
的长为．
．
故答案为：
【点睛】本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键．
16. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_____________
【答案】
【解析】
【分析】设△OPQ绕点O顺时针旋转45°到达了△ODC的位置，根据旋转性质，得到阴影部分的面积等于，设点P的坐标为（m，-2m+2），则Q（m，-m+3），
计算OP，OQ，代入公式计算，构造关于m的二次函数求最值即可．
【详解】如图，设△OPQ绕点O顺时针旋转45°到达了△ODC的位置，
则△OPQ≌△ODC，
∴，
设阴影部分的面积为S，
∴S=，
设点P的坐标为（m，-2m+2），则Q（m，-m+3），
∴，，
∴S=
=
=
=，
当时，S有最大值，且为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的最值，灵活运用割补法表示阴影的面积，并构造二次函数计算最值是解题的关键．
三（本题共11小题，满分102分）
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）移项后，利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程即可．
【详解】解：（1）x(x-3)-2(x-3)=0，
（x-3）（x﹣2）=0
x-3=0或x﹣2=0，
所以x1=3，x2=2；
（2） ，
，
，
，
x1=，x2=．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题关键是熟练运用因式分解法和配方法解方程．
18. 求二次函数的顶点坐标，说出此函数的三条性质
【答案】顶点坐标（1，-1）；性质：抛物线开口向上；当时，y随x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当时，y有最小值，最小值是-1
【解析】
【分析】将抛物线解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质即可得．
【详解】解：，
顶点坐标为（1，-1），
三条性质：抛物线开口向上；当时，y随x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当时，y有最小值，最小值是-1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
19. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”的概率为
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）画树状图得到所有的等可能的结果数，以及“A志愿者被选中”的结果数，再利用概率公式求解即可；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：（1）画树状图如下：
一共有种等可能的结果，“A志愿者被选中”的结果数有种，
“A志愿者被选中”的概率为
故答案为
（2）画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【答案】（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；
（2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可；
（3）只要合理即可.
【详解】（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；
（2）根据题意，得
方差=37.5，=93.75，
∵＞，
∴选择乙参见；
（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲成绩略好些；
从方差的角度看：∵＞，
∴乙的成绩更稳定些．
【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定义并灵活进行计算判断是解题的关键．
21. 已知关于x方程
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）2005
【解析】
【分析】（1）运用根的判别式证明，只需证明判别式是大于0即可；
（2）根据方程根的定义，得到，代入代数式变形求值即可．
【详解】（1）∵，
∴a=1，b=2m，c=，
∴△=
=
== 4＞0，
∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为3，
∴，
∴，
∴，
∴
=
=2005．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，代数式的值，熟练掌握根的判别式，并灵活运用是解题的关键．
22. 如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）直接写出四边形BCDE 的形状
【答案】（1）见解析；（2）菱形
【解析】
【分析】（1）利用同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等证明即可；
（2）利用线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，证明一组邻边相等的平行四边形是菱形即可.
【详解】（1）连接BD，
∵，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC；
（2）如图，连接OB，OD，
∵，
∴AB=BC=CD，∠ADB=∠BDC，
∵OB=OD，
∴OC是线段BD的垂直平分线，
∴BD⊥EC，
∵∠ADB=∠BDC，
∴DE=DC，
∴DE=BC，
∵DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∵BC=CD，
∴四边形DEBC是菱形，
故答案为：菱形．
【点睛】本题考查了圆的基本性质，线段的垂直平分线，平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握圆的性质，灵活运用菱形的判定是解题的关键．
23. 已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．
（1）则k的值为 ；对称轴为 ．
（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 ．
（3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 ．
【答案】（1）-3，y轴；（2）（﹣1，m），（3）﹣16＜y≤0
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的性质（未知数的最高次数为2）且当x＜0时，y随x的增大而增大列出相应的方程组，求解可得k值，代入二次函数确定解析式，即可确定其对称轴；
（2）根据坐标系中轴对称的性质：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得；
（3）当时，，当x＝4时，，结合函数图象可得：当x＝0时，y取得最大值即可得出解集．
【详解】解：（1）由是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，得
，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
∴对称轴为y轴，
故答案为：-3，y轴；
（2）∵点A（1，m），
∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣1，m），
故答案为：（﹣1，m），
故答案为：（﹣1，m）；
（3）如图所示：
当时，，
当x＝4时，，
根据函数图象可得当x＝0时，y取得最大值，当x＝0时，，
∴当时，；
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次函数得定义和性质、轴对称的性质，理解题意，熟练掌握定义和性质是解题关键
24. 如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作的切线交延长线于点．
（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；
（2）连接，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长的值．
【答案】（1）劣弧更长；
（2）和互相垂直，理由见解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）分别求出劣弧和直径的长，比较大小；
（2）连接，，求出，即可得出垂直的位置关系；
（3）根据圆的知识求出，又是的切线，利用三角函数求解即可．
【详解】（1）劣弧，
直径，
因为，故劣弧更长．
（2）如下图所示连接，，由图可知是直径，
∴对应的圆周角
∴和互相垂直．
（3）如上图所示，
∵是的切线
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的基本性质、特殊角的三角函数的基本知识．半圆（或直径）所对的圆周角是直角．在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．
25. 某旅行社的一则广告如下：
甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．
（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
【答案】（1）28000；（2）45人
【解析】
【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；
（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．
【详解】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，
∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；
故答案为：28000；
（2）设这次旅游应安排x人参加，
∵30×800＝24000＜29250，
∴x＞30，根据题意得：
x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，
整理得，x2﹣110x+2925＝0，
解得：x1＝45，x2＝65
∵800﹣10（x﹣30）≥500，
∴x≤60．
∴x＝45．
答：这次旅游应安排45人参加．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出每人平均费用是解题关键．
26. 二次函数y＝x2﹣2mx的图象交x轴于原点O及点A．
感知特例（1）当m＝1时，如图1，抛物线L：y＝x2﹣2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：
(1)补全表格；
(2)在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
形成概念我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m＝﹣2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．
(3)探究问题当m＝﹣1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；
【答案】（1）(2，0)；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据点关于点中心对称的点与点重合，及点的坐标，即可求解；
（2）用描点法画出函数的图像即可；
（3）根据二次函数的增减性知在两条抛物线的对称轴之间，两条抛物线的函数值都随的增大而减小，由此得出结果．
【详解】解：（1）由题意可得：点关于点中心对称的点
∴点与点重合
又∵
∴
故答案为
（2）根据坐标，在坐标系中描点，连接即可，如下图：
(3) ，
对称轴为，顶点坐标为，，开口向上，当时，的函数值都随着x的增大而减小
令，即，可得
点关于点对称的点为
设，将代入得：，解得
对称轴为，，开口向下，当时，的函数值都随着x的增大而减小
综上所述：
【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了二次函数的图像和性质，中心对称的性质和应用，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是理解题意，运用数形结合思想解决问题．
27. 问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；
问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.
【解析】
【分析】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根据OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的长；
（2）连接AC，由得出AC=，再根据四边形的面积= ，当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，得到BD是直径，再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可；
（3）先证明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等边三角形，求得等边三角形的边长CD，再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大，根据CD、∠DPC求出PD，即可得到四边形周长的最大值.
【详解】（1）连接OA、OB，作OH⊥AB于H，
∵，
∴∠AOB=120.
∵OH⊥AB，
∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，
∵OA=4，
∴AH=，
∴AB=2AH=.
故答案为：.
（2）∵∠ABC=120,四边形ABCD内接于，
∴∠ADC=60，
∵的半径为6，
∴由（1）得AC=,
如图，连接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,
∴四边形的面积= ,
当DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接BD，则BD是的直径，
∴BD=2OA=12，BD⊥AC，
∴四边形的面积=.
∴四边形ABCD的面积最大值是
（3）存在；
∵千米，千米，，
∴△ADM≌△BMC,
∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,
∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，
∴∠AMD+∠BMC=120，
∴∠DMC=60，
∴△CDM是等边三角形，
∴C、D、M三点共圆，
∵点P在弧CD上,
∴C、D、M、P四点共圆，
∴∠DPC=180-∠DMC=120，
∵弧的半径为1千米，∠DMC=60，
∴CD=,
∵,
∴,
∴,
∴当PD=PC时，PD+PC最大，此时点P在弧CD的中点，交DC于H ,
在Rt△DPH中，∠DHP=90,∠DPH=60，DH=DC=,
∴，
∴四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.
【点睛】
此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.（1）中问题发现的结论应用很主要，理解题意在（2）、（3）中应用解题，（3）的PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
9375
乙
175
175
180，175，170
…
B（﹣1，3）
O（0，0）
C（1，﹣1）
A（ ， ）
D（3，3）
…
…
B'（5，﹣3）
O′（4，0）
C'（3，1）
A′（2，0）
D'（1，﹣3）
…
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