人教版数学九年级上册期中测试

这是一份人教版数学九年级上册期中测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

下列事件是必然事件的为( )
A. 购买一张体育彩票, 中奖 B. 经过有交通信号灯的路口, 週到红灯
C. 2022 年元旦是晴天 D. 在地面上向空中抛掷一石块, 石块终将落下
2. 已知ab=32, 则a+bb 的值为 ( )
A. 52 B. 32 C. 53 D. 43
3. 一个不透明的袋子中有 1 个红球, 1 个绿球和 n 个白球, 这些球除颜外都相同. 从袋中随机摸出一个球, 记录其颜色, 然后放回. 大量重复该实验, 发现摸到绿球的频率稳定于0.25, 则白球的个数n的值可能是 ( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
4. 如图, △ABC 中, D是AB 边上一点, 添加下列条件, 不能判定△ABC∼△ACD 的是( )
A. ∠ACD=∠B B. ∠ADC=∠ACB C. ADAC=ACAB D. ADAC=CDBC
如图, 以AB为直径的半圆上有一点 C,∠C=25∘, 则BC的度数为 ( )
A. 25∘ B. 30∘ C. 50∘ D. 65∘
6. 将抛物线 y=3x2 先向左平移1个单位, 再向上平移2个单位, 两次平移后得到的抛物线 表达式为 ( )
A. y=3(x+1)2+2 B. y=3(x+1)2−2
C. y=3(x−1)2+2 D. y=3(x−1)2−2
7. 同一平面内, 一个点到圆的最小距离为 6 cm, 最大距离为8cm, 则该圆的半径为 ( )
A. 7 cm 或 14 cm B. 2 cm 或 14 cm C. 1 cm 或 7 cm D. 1 cm 或 6 cm
8. 如图, 将△ABC 绕点A顺时针旋转一定的角度与△AB′C′ 重合 B 与 B′是对应点 ), 使得点C恰好落在B′C′上, 若∠ACB=75∘, 则 ∠BCB′的度数为 ( )
A. 35∘ B. 30∘ C. 25∘ D. 20∘
9. 抛物线y=x2−2x−1上有点 P−1,y1 和 Qm,y2, 若 y1>y2, 则m的取值范围为 ( )
A. −310. 如图, △ABC 中, AB=AC,BC=6,AD⊥BC 于点 D,AD=4,P 是半径为2的⊙A上一动点, 连结 PC, 若E是PC的中点, 连结DE, 则DE长的最大值为 ( )
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
二、填空题 (本题有 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分)
11. 已知线段 a=1,b=4, 则线段 a,b 的比例中项为( )
12. 二次函数 y=−3(x+1)2+5 的对称轴是直线x=( )
13. 已知Rt△ABC 中, ∠C=90∘,AC=5,BC=12, 则△ABC 的外接圆半径是( )
14. 在平面直角坐标系中, 若拋物线y=x2+4x+k 与x轴只有一个交点, 则 k=( )
15. 把一转盘先分成两个半圆, 再把其中一个半圆等分成三等份, 并标上数字如图所示. 任意转动转盘, 当转盘停止时, 指针落在偶数区域的概率是( )
如图, 在△ABC 中, 点D,E分别在边BC,AC上, DE//AB,CDBD=12,AD 与BE相交于点F, 若 BF=4, 则EF的长是( )
如图, AB为⊙O的直径, 点D是AC的中点, 过点D作DE⊥AB于点 E, 延长 DE 交⊙O 于点 F, 若 AC=12,AE=3, 则 ⊙O 的半径长为( )
图 1 是世界第一高桥-北盘江大桥, 其桥底呈拋物线, 主桥底部跨度OA=500 米, 以O 为原点, OA 所在直线为x轴建立平面直角坐标系 (如图2所示), 桥面BF//OA, 拋物线最高点 E离桥面距离EF=12米, BC=150米, 桥面BF上点C作CD⊥BF交抛物线于点D. 若 O,D,B 三点恰好在同一直线上, 则 CD=( )米.
三. 解答题 (本题有 6 小题, 共 46 分)
19. (6 分) 如图, 在⊙O中, 弦AB=CD. 求证: AD=BC.
20. (6 分) 一张圆桌旁设有4个座位, 丙先坐在了如图所示的座位上, 甲, 乙2人等可能地坐到(1). (2), (3)中的2个座位上.
(1) 甲坐在(1)号座位的概率是( )
(2) 用画树状图或列表的方法, 求甲与乙相邻而坐的概率.
21. (6 分) 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段. 如图, 在7×7的方格纸中, 有一格 点线段AB, 按要求画图.
(1)请在图1中画一条格点线段 CD 将 AB 平分.
(2)请在图2中画一条格点线段 EF, 将 AB 分为1:2.
(8 分) 如图, 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A,B (4,0) (点A 在点B 的左侧), 且经过点(−3,7), 与 y 轴交于点 C.
(1) 求b,c的值.
(2) 将线段OB平移, 平移后对应点 O′ 和 B′ 都落在拋物线上, 求点B′的坐标.
(8 分) 2022 年亚运会即将在杭州召开, 某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售, 文化衫进价为 40元/件. 当售价为50元/件时, 销售量为500件. 在销售过程中发现: 售价每上涨1元销售量就减少10件. 设销售单价为x元/件, 销售量为y件.
(1) 写出y与x的函数表达式 (不要求写出自变量的取值范围).
(2) 当销售单价为多少元时, 销售总利润为8000元?
(3) 若每件文化衫的利润不超过60%, 要想获得总利润最大, 每件文化衫售价为多少元? 并求出最大利润.
(12 分) 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90∘,AB=10,BC=6, 点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发, 沿AB方向向终点B匀速运动, 同时点Q以每秒1个単位长度的速度从点C出发, 沿CA方向向终点A匀速运动, 连结PQ. 设运动的时间为 t 秒.
(1) 求AQ的长 (用含t的代数式表示).
(2) 当t=3 秒时, 求△APQ 的面积.
(3) (1) 如图 2, 连结BQ, 当△BPQ为直角三角形时, 求所有满足条件t的值.
(2) 如图 3, 当点P关于AC的对称点 P′ 落在直线BQ上时,求 PQBQ 的值.