浙江省诸暨市2021-2022学年八年级上学期期中阶段性测试数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期期中阶段性测试

八年级数学试题卷

同学们请注意：请把答案填到答题卷上

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．下列图标中轴对称图形的是（　▲　）

A．                 B．    C．                       D．

2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（　▲　）

A．2，9 B．17，29 C．3，12 D．4，4

3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　▲　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是（　▲　）

A．    B． C．           D．

5．在说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题时，可以成为反例的是（    ▲     ）

A．a=3, b=2 B．a=3, b= -2 C．a= -1, b= -1 D．a= -3, b=2

6．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　▲　）

A．有一个锐角相等和一组边相等的直角三角形       B．底边和底边上高线对应相等的等腰三角形

C．顶角和底边相等的等腰三角形                                   D．一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形

7. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　▲　）

      A．两点之间，线段最短                  B．垂线段最短

     C．两直线平行，内错角相等           D．三角形具有稳定性

8．在△ABC中，有下列条件：不能确定△ABC是直角三角形的条件是（　▲　）

A．∠A+∠B=∠C；                       B．∠A：∠B：∠C=1：2：3；

C．∠A=2∠B=3∠C；                    D．∠A=∠B=∠C．

9．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（　　）

A．                           B．                   C．2                                         D．

                           第9题图                                                                第10题图

10．如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（　▲　）

A．10个 B．9个 C．8个 D．7个

二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11．直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是　  ▲      　．

12．如图，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　 ▲    　．

   第12题图                       第13题图                          第14题图                              第16题图

13．如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定

 Rt△ABE≌Rt△DCF的是　  ▲  　（填入序号）

①AB＝DC，∠B＝∠C；②AB＝DC，AB∥CD；③AB＝DC，BE＝CF；④AB＝DF，BE＝CF．

14．如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为　        ▲       　．

15. 定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是△ABC的准内心（不包括顶点），且点P在△ABC的边上，则CP的长为         ▲        ．

16．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是_____▲_____秒.                                            

三． 解答题(本大题有7小题，共52分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17．（8分）如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE．

（1）求证：△BAE≌△DAC；

（2）若∠CAD＝125°，∠D＝20°，求∠E的度数．

18．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求证：△BDE是等腰三角形；

（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．

19．（8分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．

（2）若PA＝PC＝1，PB＝，求证：PC⊥CQ．

20.（8分）如图，在一条东西向的马路上有广场A和医院C，在各自正北方向上分别有汽车站B和汽车站D，已知AC=14km，AB=4km，CD=8km.，市政府打算在马路AC段之间建造一个加油站P.

（1）若要使得加油站P到两汽车站的距离之和最小，请用尺规作图在图1中作出加油站P的位置，并直接写出此时的最小值. （作图请保留痕迹，结果可以保留根号）

（2）若要使得加油站到两汽车站的距离相等，请用尺规作图在图2中作出加油站P的位置，并求出此时PA的距离.（作图请保留痕迹）

                   图1                                                                                      图2

21.（10分）已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC．

（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC的长．

22.（10分）已知Rt△ABC中∠C=Rt∠，且BC=9，∠B=30°.

（1）如图1、2，若点D是CB上一点，且CD=3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B’（点B’和点C在直线AB的异侧），DB’与AB交于点H.

①当∠B’EA=20°时，求∠EDB的度数.

②当△B’HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数.

（2）如图2，若点D是CB上一点，且CD=3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D,M,N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值.

          图1                                                                 图2                                                                    图3

2021学年八年级上数学期中答案（2021.11）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1-5  CACCD   6-10 ADCDA

二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11、   5        12、   110°       13、  ①②③    （有错全错，少一个扣1分）

14、         15、  或3或（按对的得分，写错不扣分，1分1个）

16、    18秒   

三． 解答题(本大题有7小题，共52分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17、（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE，

∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAE，

又∵AD＝AB，AC＝AE，

∴△BAE≌△DAC （SAS）；………………………………………………4分

（2）解：∵△BAE≌△DAC，

∴∠E＝∠C，

∵∠CAD＝125°，∠D＝20°，

∴∠C＝180°﹣（∠CAD+∠D）＝180°﹣（125°+20°）＝35°，

∴∠E＝35°．………………………………………………………………4分

18、（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠DBE＝∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB＝∠CBE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE，

∴△BDE是等腰三角形；……………………………………4分

（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE+∠DBC＝180°，

∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．………………………………………………4分

19、解：（1）∵等边三角形ABC，

∴AB＝AC，∠ABC＝60°，

∵∠PBQ＝60°，

∴∠ABP＝∠CBQ，

在△ABP和△CBQ中，

，

∴△ABP≌△CBQ （SAS），

∴AP＝CQ；……………………………………………………4分

（2）连接PQ，

∵PA＝PC＝1，AP＝CQ，

∴PC＝CQ＝1，

∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，

∴△BPQ是等边三角形，

∴PQ＝PB＝，

∴PC2+CQ2＝PQ2，

∴∠PCQ＝90°，

∴PC⊥CQ．…………………………………………………………4分

20、

(1)

………………………………2分

（点B’的确定需要有量取和截取的痕迹，如果直接延长，痕迹不明显，扣1分）

最小值为……………………………………………………2分

（2）

………………………………2分

设PA=x，CP=14-x

∵∠A=∠B=90°，在Rt△ABP和Rt△PCD中

∴42+x2=82+(14-x)2

解得x=

∴AP=………………………………2分

21、解：（1）△ABC是直角三角形，

理由：∵DA＝DB＝DC，

∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，

∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形；……………………………………4分

（2）∵DA＝DB，

∴点D在线段AB的垂直平分线上，

∵AC＝BC，

∴点C在线段AB的垂直平分线上，

∴CD垂直平分AB，

∴∠AEC＝∠AED＝90°，……………………………………2分

∵AB＝16，DC＝10，

∴AE＝8，AD＝CD＝10，

∴DE＝＝6，……………………………………2分

∴CE＝CD﹣DE＝4，

∴AC＝＝＝4．……………………………………2分

22、

（1）当∠B’EA=20°时，∠EDB=50°……………………………………3分

（2）当HB’=HE时，∠DEB=105°

     当B’H= B’E时，∠DEB=127.5°…………………………………4分（2分1个答案）

     当EB’=HE时，∠DEB=150°（舍去）

     （没有舍去，扣1分）

（3）最小值为                 ……………………………………3分