浙江省诸暨市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期期中测试

九年级  数学学科   总分：150分 考试时间：120分钟

 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．抛物线y=2(x+3)2+4的顶点是（    ）

A. (3，4)     B. (3，-4)     C. (-3，4)     D. (4，-3)

2．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

　 A．45°      B．35°        C．25°       D．20°

（第3题图）             （第6题图）                  （第7题图）    

4．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是         （   ）

5．把抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是(    )

A．          B.      

C           D. 2

6．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）

A．只闭合1个开关          B．只闭合2个开关     

C．只闭合3个开关          D．闭合4个开关

7．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（　　）

A.△APD∽△PGD             B. △APG∽△BFP       

C. △PCF∽△BCP              D. △CGE∽△CBP

8．在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为4．下列说法中不正确的是（　　）

A．当a＝﹣1时，点B在圆A上                   B．当a＜7时，点B在圆A内 

C．当a＜﹣1时，点B在圆A外                   D．当﹣1＜a＜7时，点B在圆A内

          （第9题图）                （第10题图）

9．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件

①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB  ④AB2＝BD·BC

其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有(    )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（　　）

A．5        B．            C．4               D．

二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）

11．若 ，则 的值为________．

12．一个均匀材料制作的正方形骰子，各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，点数之和为6的概率是________．

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为________________

（第13题图）                    （第14题图）                  

14．已知二次函的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为                    ．

15．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为____________________________．（结果保留π）

（第15题图）                       （第16题图）

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α(0°≤α＜360°)，当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，线段BD的长为 __________．                                                 

三、简答题（共8小题．17-20每题8分，21题10分，22、23每题12分，24题14分）

17．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和1个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）求从中任意摸出1个白球的概率.

（2）从中任意摸出2个球，请利用画树状图或列表法，求出摸到2个都是黄球的概率．

18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，一圆弧过网格的格点A、B、C，在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2），

（1）在网格中画出平面直角坐标系．

（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心并直接

写出圆心的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

19．如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若AB=12，BC=10，求的长．

20．已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

（1）求证：ED=EC；

（2）若CD=，EC=2，求AB的长．

21．如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交与点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）。

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求出M的坐标。若不存在，请说明理由。

22．红星公司销售一种成本为50元/件的产品，原月销售单价为60元/件．一个月可售出5万件，现公司打算提价销售，经市场调查表明，当月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．设月销售单价为x元/件，月销售量为y万件，月销售利润为w万元。

（1）求出y与x之间的函数关系式，不需要写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向贫困山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于80元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．

23．【了解概念】

在凸四边形中（内角度数都小于180o），若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.

【理解应用】

（1）邻等四边形ABCD中，∠A=30゜，∠B=70゜，则∠C的度数=            ゜；

（2）如图，四边形ABCD为邻等四边形，AB为邻等边，且∠A=∠DPC，求证：△ADP∽△BPC；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与轴重合，已知A（2，0），C（m，），D（5，），若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且只有1个，求m的值.

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，直线BC的函数解析式为y＝kx+b；

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求出直线BC的函数解析式，并根据图像直接写出时x的取值范围；

（3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．

①求△BCD面积的最大值；

②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．

九年级数学参考答案

一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）

CDABC  BDBAB

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

11.                   12.                13.

14. 1     15.             16.，

三、简答题

17. （1） （4分）       （2）树状图略（2分）  P= （2分）

18. （1）略（4分）         （2）作图略（2分） 圆心坐标（- 2，-1）（2分）

19. （1）证明略（4分）     （2）DF=（4分）
20. （1）证明略（4分）     （2）AB= （4分）

21. （1） ………（3分）

（2）27 ……………… （3分）

（3）M（2，6）……………… （4分）

22.（1）y=…………………………………………………（4分）

（2）设利润为W万元，0

当x=80时， …………………………………（4分）

（3）设捐款后月销售利润为Z，

=

对称轴为直线x=80+

捐款后月销售利润最大，

即，

解得a=4  …………………………………………………………（4分）

23.  （1）130 （4分）

  （2）证明略（4分）

（3）m= （4分，写出一个得2分）

24. （1）A（-2，0）B（8，0）C（0，4）（3分）

（2）直线BC：（2分） 取值范围：（2分）

（3）①16（3分）

②（4，6），（3，）（4分，写出一个得2分）